Hilbert空间中算子求逆条件数在误差分析中的最小性

本文利用Hilbert空间中可逆算子的极分解定理,证明了线性有界算子A的求逆条件数K(A)=||A||||A~(-1)||在求算子扰动逆(A E)~(-1)时的相对误差界中的极小性质.指出算子求逆条件数在误差估计中为仅与算子A有关的最佳常数值。推广了文献[4]中的全部结果。     

两类条件数达极小的进一步研究

矩阵求逆条件数 x(A)=‖A‖‖A~(-1)‖在矩阵求逆和求解线性方程组的误差分析中起着重要作用,不少计算数学工作者对矩阵条件数进行了研究,讨论了在不同范数意义下 x(A)达极小的条件。本文讨论了特征值条件数达极小的充要条件,在正则逆存在情况下,将 x-条件数达极小的充要条件推广到最一般情形。本文推广了[5]中的全部结果,推广了[6][7]中的相应结果,且所得结论比[6][7]更简洁,明了。     

两类条件数达极小的进一步研究

矩阵求逆条件数 x(A)=‖A‖‖A~(-1)‖在矩阵求逆和求解线性方程组的误差分析中起着重要作用,不少计算数学工作者对矩阵条件数进行了研究,讨论了在不同范数意义下 x(A)达极小的条件。本文讨论了特征值条件数达极小的充要条件,在正则逆存在情况下,将 x-条件数达极小的充要条件推广到最一般情形。本文推广了[5]中的全部结果,推广了[6][7]中的相应结果,且所得结论比[6][7]更简洁,明了。定义1 设 A 为 n 阶方阵,J_A 为 A 的若当标准形,V={B;B~(-1)AB=J_A},矩阵范数‖·‖在矩阵的行交换或列交换下保持不变,则称     

矩阵求逆条件数在误差估计中的最优性

本文给出了矩阵求逆条件数K(A)=||A| ||A~(-1)||在矩阵求逆的误差估计以及在线性方程组求解的误差估计中的最优性。这里||·||是由任意向量范数,利用等式||A||=max||Ax|| 所定义的矩阵范数。     

Hilbert空间中一个定理的证明和应用

本文得到一个Hilbert空间中关于算子范数的定理,应用这个定理,可以导出列(或行)满秩时的长方矩阵求广义逆谱条件数在扰动问题中的优性的两个结果.     

关于线性算子ω—条件数的进一步研究

一、引言众所周知,关于矩阵 A∈C_n~(n×n)求逆的病态程度常以条件数K(A):|A|·|A~(-1)|或 P(A)=max|λ_A|/min|λ_A|来衡量。本文作者于文章[2]中提出一种新的条件数σ(A),它具有直观的几何意义,并且在某些情况下对估计 K(A)及 P(A)是极有帮助的(见[2])。随后作者把此概念推广到无限维Banach 空间上有界线性算子的条件数,相应地取名为ω——条件数,并得出上下界估计式,     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界估计

M-矩阵作为特殊矩阵类在高阶稀疏线性方程组的迭代法求解中有重要作用,尤其是M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界估计在数值代数中具有重要意义。如许多代数方程组问题的收敛性条件、条件数等需要计算‖A~(-1)‖_∞,但当M-矩阵A的阶数较大时,其逆矩阵很难求,因此‖A~(-1)‖_∞估计是十分重要的问题。首先引入一组新的记号,给出严格对角占优M-矩阵A的逆矩阵A~(-1)的元素满足的两个不等式;此外得到了‖A~(-1)‖_∞的上界新估计式,这些估计式避免了求逆矩阵A~(-1)而直接利用矩阵A的元素表示,最后给出矩阵A的最小特征值q(A)下界的新估计式。理论分析和数值算例表明新估计式改进了相关结果。     

关于矩阵条件数的一些结论

本文讨论了一些矩阵范数达到极小的充要条件,其主要结果如下: 1.设A为m×n实矩阵,且具有n个线性无关的列,则求A广义逆谱条件数等于1的充要条件为A~TA=cI,其中c为正常数。 2.设A为n阶非异实矩阵,则矩阵A的求逆p-范数条件数等于1的充要条件为A=cpσ,其中c为正常数,σ是置换阵,其对角元都等于 1或-1。 3.设A为n阶非异实矩阵,则矩阵A的求逆F-范数条件数等于1的充要条件为A=cU,其中c为正常数,U为正交阵。     

1×2算子矩阵的Moore-Penrose逆

设A1、A2是Hilbert空间H上的两个有界线性算子,利用算子分块技巧研究了1×2算子矩阵(A1 A2)作为从(H) (H)到(H)上的算子Moore-Penrose逆,当(R)(A1)∩(R) (A2)={0}和(R)(A1) (R) (A2)⊥时,给出了矩阵(A1 A2)的Moore-Penrose逆的具体表示.     

矩阵的谱条件数等于1的充要条件

本文分别给出了矩阵的两种谱条件数等于1的充学条件:1.非异矩阵A的求逆条件数x(A)=‖A‖2‖A~(-1)‖2,x(A)=1的充要条件是,A为某个酉阵的非零常数倍。 2.任给方阵A,■称为A的特征值谱条件数,这里V是将A相似变换成约当标准形的非异矩阵集合。f(A)=1的充要条件是,存在酉矩阵R,使等式R~BAR=J_A。其中J_A为A的约当标准形。     

有界线性算子的单值扩张性质的摄动

设H是复可分无限维Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体。Hilbert空间H中一个算子T称作有单值扩张性质(简写为SVEP,记作T∈(SVEP)),若对任意一个开集U∈C,满足方程(T-λI)f(λ)=0(∀λ∈U)的唯一的解析函数为零函数,其中C代表复数集。T∈B(H)称为满足单值扩张性质的紧摄动,若对任意的紧算子K∈K(H),T+K满足单值扩张性质。 讨论了有界线性算子满足单值扩张性质的紧摄动的判定条件,同时给出了2×2上三角算子矩阵满足单值扩张性质的紧摄动的充要条件。     

一类线性算子多输入的极点配置

本文讨论(D)类线性算子的极点配置问题,我们试图只在A仅为(D)类线性算子的条件下给出可改变A的全部谱点的一些结论。     

Banach空间中一类线性完全二阶微分方程的适定性

本文讨论了Banach空间中的线性完全二阶微分方程u″(t)+Bu′(t)+Au(t)=0在B有界时,共Cauchy问题的适定性问题,得到了一个充分必要条件.     

Hilbert空间内m—增生算子的扰动

<正> 本文提出了一个充分条件(定理1),足以保证一个复Hilbert空间H内一个线性m—增生算子1)与一个增生算子的和为m—增生的,这个条件似乎是同类型的条件中较弱的一种。     

Banach空间无界控制算子的容许性

本文讨论了由ｘ’（ｔ）＝Ａｘ（ｔ）＋Ｂｕ（ｔ）描述的线性系统，当Ａ在非自反Ｂａｎａｃｈ空间上生成半群和Ｂ－为一无界算子时，Ｂ是可容的充分必要条件。     

层状介质中三维物体重构的对比源反演算法

对比源反演（CSI）算法将反演问题转化为求解成本泛函的极小值问题,从而形成重构对比源和对比度的迭代序列。开发了一种三维CSI算法对层状介质中的三维物体进行重构,该算法是对二维对比源反演算法的推广。该算法无须正演计算,亦无须人为地选择正则化参数,反演过程更稳定。CSI的每一次迭代过程均采用快速Fourier变换技术计算并矢Green函数算子及其共轭算子,确保了该算法在三维层状介质情况下的高效率。复杂模型的反演结果说明,CSI算法对重构层状介质中的任意三维异常体是非常有效的。     

井间层析成像的平滑SIRT算法

井间层析成像是一个非线性反演问题 ,为了保证反演过程的稳定性 ,并提高迭代的收敛速度 ,对常规的SIRT算法进行了改进 ,即引入了平滑算子对梯度场进行动态平滑 ,并且通过线性搜索确定速度更新的步长。将这种改进的算法称为平滑SIRT算法。模型试算的结果证明 ,该方法提高了迭代的收敛速度 ,而且反演结果不受初始模型的影响 ,使反演过程的稳定性大大提高     

善治视域下我国政府回应能力提升探析

传统的可控源音频大地电磁法(CSAMT)反演方法属于线性或者局部线性,大都依赖初始模型.而遗传算法因其不依赖初始模型的特点而应用到CSAMT反演中.但是,标准的遗传算法存在早熟、局部收敛等问题.针对这些问题,对标准的遗传算法进行改进,采用排序法和最优保留策略相结合的选择算子,增强其种群多样性并保证其收敛性;采用父子竞争策略和自适应概率法相结合的交叉算子,能够防止好的父代个体被淘汰,又具有适应性.通过理论模型进行算法仿真验证,证明其有效性,说明改进遗传算法较标准遗传算法在CSAMT一维反演中有明显的改善.通过对实测数据进行反演,其结果与地质资料吻合,证明了其适应性.     

关于初等r—分块循环矩阵的推广

给出了Ｋ－分块循环矩阵和初等Ｋ－分块循环矩阵的新概念,并给出这类特殊矩阵在线性运算、乘积、求逆以及相似条件下的标准型方面的性质。