某些算子矩阵的数值域和二次数值域的对称性

研究了几类稠定闭算子矩阵的数值域和二次数值域关于过原点的直线的对称性,并举例验证了结果的正确性.     

Symmetry of Numerical Range and Quadratic Numerical Range for Some Operator Matrices

研究了几类稠定闭算子矩阵的数值域和二次数值域关于过原点的直线的对称性,并举例验证了结果的正确性.     

上三角矩阵的分块矩阵的二次数值值域

分块矩阵的二次数值值域有助于无穷矩阵谱的局部化研究.通过对一类上三角矩阵的不同顺序分块矩阵的二次数值值域的讨论,给出了不同的两个顺序分块矩阵的二次数值值域包含关系的条件以及相等的充要条件.     

算子方程X+A*X-2A＝Q有正算子解的必要条件

目的研究算子方程X A*X-2A=Q有正算子解的条件,探讨方程有正算子解时A,Q之间满足的关系。方法利用正算子本身的特点和性质,构造迭代序列,采用迭代的方法。结果若方程X A*X-2A=Q有正算子解,则解有一定的范围限制,同时A,Q的范数、谱半径、数值域半径之间也满足一定的关系。结论方程X A*X-2A=Q有正算子解的充要条件是A有恰当的分解形式;方程有正算子解的必要条件是A,Q的范数、谱半径、数值域半径之间满足一定的条件;A,Q谱的最大值、最小值之间也满足特定的关系。     

非交换C*-代数张量积的纯态和谱

讨论了非交换C*-代数的谱与纯态值域,得到了C*-代数张量积中两个元的本质纯态值域的表示.     

交换C~*-代数张量积的纯态和谱

讨论了非交换C*-代数的谱与纯态值域,得到了C*-代数张量积中两个元的本质纯态值域的表示.     

一类二阶算子矩阵的谱性质

对于A、B、C均为给定算子的一般上三角算子矩阵(A C0B),给出了算子矩阵是单射、满射、值域稠的等价条件.然后,将结论进一步推广,利用空间分解方法,刻画了当C具有闭值域时二阶算子矩阵(A CDB)的谱、点谱、连续谱和剩余谱.     

关于闭值域算子的几个注记

以算子最小模为工具,证明了全体闭值域算子Γ(H)在希尔伯特空间B（H）中的稠密性。进一步讨论了闭值域算子和算子最小模的相互关系。在此基础上,给出了闭值域算子的一些充分和必要的条件。     

保线性算子q次数值域的线性映射

研究保线性算子数值域的线性映射, 在一定条件下分别给出了作用在块对角矩阵、块上三角矩阵及一般分块矩阵上的保q次数值域线性映射的一般形式.     

关于算子闭值域的两个定理

给出两个改进的算子闭值域定理,并对相关算子值域问题进行探讨.     

一类高阶自共轭微分算子谱的定量分析

定量研究了一类高阶自共轭微分算子的谱,得到了这类算子的本质谱充满了正实轴,而在负半轴上只有离散谱.     

凸型算子

如果Hilbert空间上一个有界线性算子的谱的凸壳等于数值城的闭包,则它称为凸型算子。本文利用谱半径和数值半径给出了凸型算子的一个完全刻划,该刻划包含了Istratescu的结果。     

分块矩阵的块数值值域等于谱的条件

设H_i是酉空间,i=1,2,…,n, A是作用在H=H₁⊕H₂⊕…⊕H_n上的线性变换具有分块矩阵表示［A_ij］_n×n,n≤dim H_i<∞。本文给出了A的块数值值域等于A的谱的充要条件是存在复数λ₁,λ₂,…,λ_m,m≤n,使得A_ii=μ_iI,i=1,2,…,n, 这里μ_i组成的集合等于集合{λ₁,λ₂,…,λ_m}, 而且存在一些初等行变换和对应的初等列变换将A化为上三角分块矩阵。     

线性算子的广义谱

在复赋范线性空间上线性算子广义逆概念的基础上引入线性算子广义谱概念,讨论了复数λ为有界线性算子T的广义谱的充要条件,得出了关于线性算子广义谱的两个恒等式,证明了有界线性算子广义谱的谱映照定理.     

一类无穷维Hamilton算子的谱

研究了一类非自伴算子(无穷维Hamilton算子)的谱,刻画了一类无穷维Hamilton算子的点谱、剩余谱和连续谱,并举例验证了结果的有效性.     

缺项无穷维Hamilton算子的纯虚谱补

在充分利用无穷维Hamilton算子结构特性的基础上,完全刻画了上三角型缺项无穷维Hamilton算子纯虚点谱的并集、纯虚剩余谱的并集和纯虚连续谱的并集,并将上述结论在一定条件下推广到了四块情形.     

局部凸空间上的可分解算子及其对偶理论

本文研究局部凸空间中线性算子的谱理论,在局部凸空间中证明了谱可分解算子与可分解算子的等价性,并进一步研究了局部凸空间上的可分解算子的对偶理论.     

一类常微分算子的谱分析

研究了一类具有对数函数系数的常微分算子，使用酉变换和不等式估计给出了本质谱分布的范围和本质谱为空集时系数应满足的条件，通过与常系数微分算子及Euler微分算子的比较，分析了系数的变化对本质谱的影响．