墨比乌斯带奇趣

在数学上,人们能够很简单地描述的问题往往是些非常难解的,甚至是索解了几个世纪的问题(如在数论中就有许多象费尔马猜想之类的问题)。在最近出版的一个刊物上,一位苏联数学家福克斯继续探讨了两位美国同行哈尔本和威弗尔的工作,并对迄今尚未能解决的一个简单问题:墨比乌斯带的“制作”问题,给出了部分解答。问题的对象是一位德国天文学家奥古斯特·墨比乌斯(Auguste Mobius)在1863年制作的著名纸带:     

莫比乌斯带造型(封底照片说明)

空间中的曲面千变万化,数不胜数,但在拓扑学家眼里,最基本的曲面只有3种:球面、环面(如救生圈的表面)和莫比乌斯带(可用一狭长方形的带子扭曲180°后将两端粘合起来构成,如封底左上、左中图)。其他所有的曲面都是由这3种曲面以某种方式“粘合”而     

一条纸带只有一面,可能吗这就是麦比乌斯带

一条纸带有几面?两面。能用一条纸带造出一个只有一个面的带子吗?你们可能会说不可能,什么东西没有两面呀,一张纸还分正与反呢!可是数学家确实造出了不分正、反面的带子。不信?我们来试试。剪一条约30厘米长3厘米宽的纸条,将其一端旋转180度(转半圈),然后将纸条的两端黏贴上,然后用笔沿这张纸条的中央划一条线,结果你会发现,这条线的起点与终点会合了。这说明这条线是在一个平面上。如果有一只蚂蚁开始沿着这个纸带爬,那么它可以爬遍整条带子而不必跨越带的边缘。也就是说,这个纸带只有一个面。这就是有趣的麦比乌斯带。它是由一张纸条的两…     

酵母丙氨酸转移核糖核酸5′半分子三十五核苷酸(35p)的合成

在合成了酵母丙氨酸转移核糖核酸(tRNA_y~(Ala))的3′半分子叫和相应于其5′半分子(1-35)的三个大片段——1-13(Ⅰ),14—22(Ⅱ)和23—35(Ⅲ)(图1)后,我们就开始进行其5′半分子的合成研究。为了加速取得有关T_4RNA连接酶在两个连接点上的实验数据,同时探索了两条合成路线A与B.A路线从3′端向5′端延伸合成5′半分子的结果详见     

增长曲线模型中存在UMRU估计的充要条件

本文采用下列记号.对于矩阵 A 和 B,A>B 表示 A—B 是正定对称阵;AB 表示A 和 B 的 Kronecker 乘积;R(A),A′和 A~-分别表示 A 的列空间、转置和广义逆;P_A=A(A′A)~-A′;对于 s×t 矩阵 B=(b_1…6b),用 vec(B)表示 st 维向量(6_1~′…6_~′)′.trA 表示方阵 A 的迹.由 Potthoff 和 Roy 提出的增长曲线模型定义为     

一个边着色定理

Berge曾给出一个边着色定理,下面为使用方便起见,我们不妨称它为B定理。著名的Vizing定理和另外一些边着色的结果都可以作为B定理的推论。我们叙述这个定理如下:B定理 设G是一个无环重图,[a,b]_0是G的一条边,令G′=G—[a,b]_0,若G′是可q-边着色的,且q≥d_G(a),q≥d_G(b);d_(G′)(x) m_(G′)(a,x)≤q,则G也可q-边着色。这里d_G(x)表示顶点x在图G中的次;m_(G′)(x,y)表示在图G′中以x和y为端点的边数;Γ_(G′)(x)表示顶点x在G′中的邻点集合。     

交叉积Hopf代数的结构

Molnar在文献[1]中用Hopf代数范畴中的可裂及余可裂短正合裂刻画了半直积Hopf代数及其对偶.Radford及Majid分别将其推广成双积(biproduct)及双交叉积(bicrossproduct),前者成为Majid的bosonization定理的一个漂亮例子,后者给出了Drinfel’d的量子偶(Double)的通用构作用.本文从新的角度推广Molnar的构作,研究张量积余代数与交叉积代数结构一起成为双代数以及Hopf代数的条件.设K为域,所论代数、余代数均指域K上的,采用文献[6]中的Sigma记号,但上、下标中省去括号,(?)简记为(?).定义 设H为双代数,B为K上向量空间,若存在双线性映射σ:H(?)H→B和线性映射·:H(?)B→B,满足1)I_H·b=b,2)∑(h_1·(l_1·b))σ(h_2,l_2)=∑σ(h_1,l_1)(h_2l_2·b),(?)b∈B,h,l∈H,则称B为左H(?)扭曲模.若代数B是左H(?)扭曲模且满足3)h·ab=∑(h_1·a)(h_2·b),4)h·1_B=ε_H(h)1_B,(?)h∈H,a,b∈B,则称B为左H(?)扭曲模代数.若余代数B是左H(?)扭曲模且满足3′)△_B(h·b)=∑h_1·b_1(?)h_2·b_2,4′)ε_B(h·b)=ε_H(h)ε_B(b),(?)h∈H,b∈B,则称B为左H(?)扭曲模余代数.若双代数B同时是左H(?)扭曲模代数和左H(?)扭曲模余代数,则称B为左H(?)扭曲模双代数.设H为双代数,B同时是代数和余代数,但不一定是双代数.若B是左H(?)扭曲模     

A(B′_(1/2)B″_(1/2)O_3系统有序参数的相互关系

自Setter等人报道了Pb(Sc_(1/2)Ta_(1/2)O_3材料中有序度对铁电体弛豫特性的影响以来,复合钙钛矿A(B′_(1/2)B″_(1/2))O_3系统中的有序畴的研究受到了人们广泛的重视。在A(B′_(1/2),B″_(1/2))O_3系统中一般形成B′∶B″=1∶1的有序畴,即沿<111>方向B′和B″离子相间呈层状排列。与具有简单立方点阵的无序区相比,有序畴的晶胞常数大一倍,具有面心立方点阵,在X光衍射分析(XRD)图样上将要多出一些衍射线。根据Cullity的推导,当材料内部有序均匀一致时,材料的有序度     

钙钛矿型催化剂的X光光谱及电子能谱研究

含稀土钙钛矿型化合物由于具有良好的晶体结构、独特的电磁性能以及很高的氧化、加氢等催化活性,作为一种新型功能材料受到了广泛重视。并且将其晶体结构、磁性、电导性以及表面性质与催化活性关联起来。调整其结构与性能的重要方法是改变A_xA′_(t-x)B_xB′_(1-x)O_(3±δ)中的A,A′,B,B′的种类,X的大小以及改变制备条件等,从而改变活性中心的种类、性质、价     

图与补图的n-全色数

定义1 对图G(V,E)和自然数n,对其长度不大于n的路上所有点(或所有边、或所有点和所有边)均染为不同色,其所用颜色的最少数目称为G的n-色数(或n-边色数、或n-全色数),简记作X_n(G)(或X′_n(G)、或X_n~T(G))。     

离散事件动态系统的周期配置

离散事件动态系统一般是复杂的非线性系统,但用极大代数方法可看作如下线性系统: X(k)=X(k—1)A+U(k)B, (1)其中A∈D~(n×n),B∈D~(m×n),X(k)∈D~(1×n),U(k)∈D~(1×m),D表示极大代数(RU{—∞},max,+),R为实数集,不失一般性,可设A     

甘孜黄土剖面磁性地层初步研究

甘孜黄土剖面位于四川省甘孜县城西侧,地理坐标31°38′N、99°59′E,剖面上限海拔3480m(图1)。     

拟相似算子的非半Fredholm区域之间的关系

1977年L.A.Fialkow证明了,若A,B是Hilbert空间H上拟相似(下记为A～～B),则σ_e(A)∩σ_e(B)≠φ(σ_e(·)为算子的Wolf本性谱)。1978年他改正为:若A～～B,则σ_(le)(A)∩σ_(re)(B)≠φ。记φ_e~0(·)=C\ρS-F(·)为算子的非半Fredholm区域。我们得到下面定理1是推广了L.A.Fialkow     

北大别两期混合岩化作用: SHRIMP锆石U-Pb年龄证据

对北大别漫水河和凤凰关2个地区混合岩中的锆石进行了CL显微结构分析和SHRIMP法U-Pb定年. 漫水河混合岩中的锆石具有明显的核边结构, 核部锆石具有扇形分带或弱分带特征, 低的Th/U比值(0.01~0.17), 为变质流体中生长锆石, U-Pb年龄为(137±2) Ma; 边部锆石具有显示面状分带或云雾状分带特征, 高的Th/U比值(0.35~0.69), 为变质熔体中生长锆石, U-Pb年龄为(124±2) Ma. 凤凰关混合岩中的锆石同样具有核边结构, 核部锆石具有弱的岩浆环带或无分带特征, Th/U比值较高(0.21~3.03), 年龄为(768±12) Ma, 为经历不同程度重结晶作用的原岩岩浆锆石; 边部锆石则没有明显的分带特征, Th/U比值很低(0.01~0.09), 为变质流体中生长锆石, U-Pb年龄为(137±4) Ma. 这些结果表明, 大别山存在两期混合岩化变质事件, 早期(137±2) Ma事件以变质脱水为主, 而晚期(124±2) Ma事件出现部分熔融. 部分混合岩的原岩为新元古代中期, 与大别-苏鲁造山带超高压变质火成岩原岩年龄一致. 因此, 大别碰撞造山带山构造从挤压到伸展构造体制转换的最小时间为(137±2) Ma, 北大别混合岩化与同时期花岗岩和麻粒岩之间存在着成因联系, 它们都是俯冲加厚的扬子地壳部分熔融的产物.     

北京周口店地区新发现距今73—90万年地层与古冰楔遗迹初步研究

1985—1987年,作者等在北京周口店太平山北坡发现一新的早更新世含化石和古冰楔遗迹地层,建立了太平山组(Q_1t)。 一、太平山组(Q_1t)剖面简述 剖面位于北纬39°42′N,东径115°56′E左右(图1),发育在残存的上新世唐县期侵蚀面上,海拔150m。为奥陶系石灰岩中一裂隙状熔洞——洼地环境堆积,上宽16m,往下收缩,深9m多未见底。太平山剖面情况见图2。     

松辽盆地基底变质岩中锆石U-Pb年代学及其地质意义

为了确定松辽盆地基底变质岩的形成时代, 对位于盆地南部基底中的6个变质岩和一个火山角砾岩中的变花岗岩角砾进行了锆石LA-ICP-MS U-Pb定年. 松辽盆地南部基底变质岩包括变辉长岩(L45-1)、斜长角闪岩(SN117)、变流纹质凝灰岩(G190)、绢云片岩(N103)、绿泥片岩(T5-1)、黑云母阳起石石英片岩(Y205)和变花岗岩(角砾)(L44-1). 锆石阴极发光(CL)图像显示, 变辉长岩和变花岗岩(角砾)中锆石均具有岩浆成因的核和变质的增生边, 其核部定年结果分别为(1808±21)和(1873±13) Ma; 斜长角闪岩和绿泥片岩中的锆石具有生长环带, 显示基性火成岩中锆石的特征, 其定年结果分别为(274±3.4)和(264±3.2) Ma; 变流纹质凝灰岩和绢云片岩中的锆石均具有典型岩浆生长环带, 样品G190和N103的定年结果分别为(424±4.5)和(287±5.1) Ma; 黑云母阳起石石英片岩(Y205)中多数锆石呈浑圆状, 且吸收程度不同, 暗示其原岩应为沉积岩, 其定年结果显示多组谐和年龄, 包括(427±3.1), (455±12), (696±13), (1384±62), (1649±36), (1778±18), (2450±9), (2579±10), (2793±4)和(2953±14) Ma. 以上定年结果表明, 松辽盆地南部存在前寒武纪结晶基底(1808~1873 Ma), 其存在可能与构造推覆作用有关; 同时, 盆地基底中还存在早古生代(424~490 Ma)和晚古生代(264~292 Ma)岩浆作用. 上述认识与基底中黑云母阳起石石英片岩中碎屑锆石的定年结果相吻合.     

若干图参数的关系

定义1 对图G(V,E),设,若V中的点或在σ中,或与σ中的点相邻,则称σ为G的点控制集。记 σ(G)=min{|σ||σ为G的控制集}并称σ(G)为G的控制数。 类似地可定义G的边控制数σ(G)。 定义2 对图G(G,E),设E,若V∪E中的元素或在A中,或与A中的元素相邻或相关联,则称A为G的全覆盖     

缺落值问题的一种新迭代法

设有线性模型这里μ(X′_2)(?)μ(X′_1),μ(X′_3)∩μ(X′_1)={0},μ(A)表示A的列向量张成的子空间,y_i为n_i×1观测向量,X_i为n_i×p的已知设计矩阵,e_i为     

冲绳海槽中部热水活动的新记录

1992年6月我们开展了东海冲绳海槽热水活动的调查,这是我国首次独自组织进行的热水活动调查,本文即这次调查研究的基本成果.调查的热水活动区位于海槽中部(126°50′～127°30′E,27°20′～27°50′N),为了对比还在海槽北部非热水区(128°20′～129°10′E,30°30′～31°40′N)采集了沉积物样品,进行了元素和同位素分析,热水区分析20个表层样和2个柱样,非热水区分析8个表层样和2个柱样,分析方法详见文献[2」.研究结果表明:(1)与非热水工相比(表1),热水区沉积物明显富集Mn,Cu,Pb,Co,Ni,V,As,Cd,Mo,W,Sb,Bi和Hg等(富集以大于1.5倍计);如与东海大陆架相比热水区富集的元素更加明显,除富集上述无素外,还富集Zn,Au和Ag等.由图1显而易见,以陆源为主的元素Ti,Rb,Zr,Th,Ce,Y 和亲生物的元素Ca,Sr等在热水区和非热水区变化不大,而Mn和亲硫性强的元素Hg,As,Sb,Bi,Cu,Pb,Co,Ni,Cd等含量显著增高,后者显然是由热水活动所贡献.     

无序参量和对偶性

在研究夸克禁闭的问题时,′t Hooft引进了一个与闭合曲线C′有关的无序参量B(C′),它和非亚伯尔规范场的Wilson闭圈算子A(C)之间满足代数关系B(C′)A(C)=A(C)O(C′)z (1)对SU(N)群,z为群中心Z(N)的元素。′t Hooft是通过奇异的规范变换来定义无序参量