Influence of Weakly -s-supplemented Subgroups on the Structure of Finite Groups

设H是G的子群,称H为弱-s-可补的,如果存在G的子群T使得G=HT且H∩T≤H-sG,其中H-sG是由H的所有在G中s-半置换子群生成的群.本文讨论有限群G的极小子群及4阶循环子群的弱-s-可补性对有限群结构的影响,给出了群G的p-幂零性的几个充分条件.     

具有弱-可补的准素子群的有限群

G的子群H在G中弱s-可补,如果G有子群T使得HT=G且H∩T≤HG,其中HG是包含在H中G的极大s-半置换子群.利用准素子群的F-补充及弱s-可补性质刻画群的结构,推广和改进一些已知结论.1     

关于弱-可补子群

设H是有限群G的子群,称H为弱-可补的,如果存在G的子群T使得G=HT且H∩T≤,其中HG是由H所有在G中s-半置换子群生成的群.设G是有限群,p||G|.如果下列①和②之一成立,则G为p-幂零群:①(|G|,p-1)=1,G有Sylowp-子群P使得P的每个极小子群在G中弱-可补,且p=2时P与四元数群无关;②G是与A4无关的群,p=minπ(G),N■G使得G/N是p-幂零群,N的一个Sylowp-子群P的每个p2阶子群都是G的弱-可补子群.     

有限群的弱φ-可补子群与超可解性

群G的一个子群H称为在G中弱φ-可补,如果存在G的一个次正规子群K,使得G—HK且HnK≤φ（H）,其中φ（H）为子群H的Frattini子群．文章利用子群的弱争可补性对有限群结构的影响,给出了有限群为超可解群的若干充分条件．     

有限群的弱ss-可补子群(英文)

有限群G的子群H叫做在G中弱ss-可补,如果存在G的子群K使得HK是G的次正规子群且H∩K≤HuG,其中HuG是G的含于H的最大次正规子群.该文利用Sylow子群的某些弱ss-可补子群来刻画有限群的可解性.     

弱Φ-可补子群对p-幂零群结构的影响

设H是有限群G的一个子群,H在G中是弱Φ-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤Φ(H),其中Φ(H)是H的Frattini子群.利用p阶和p~2阶子群的弱Φ-可补性,得到如下结论:1)设G是有限群,p是|G|的满足(|G|,p-1)=1的素因数.设E是G的一个正规子群使得G/E是p-幂零群.若■的每个阶为p或4循环子群均在G中弱Φ-可补,那么G是p-幂零群.2)设G有限群,p是|G|满足(|G|,p~2-1)=1的素因数.设E是G的正规子群使得G/E是p-幂零的.若■的每个阶为p~2的子群均在G中弱Φ-可补,则G是p-幂零的.由这些结论,得到了一系列推论,推广了已知结果.     

有限群的弱SS拟正规可补子群

群G的子群H称为在G中是弱SS拟正规可补的,如果G中存在一个子群T,使得G=HT且H∩T≤HSSG,其中HSSG表示含在H中G的某个SS拟正规子群.利用弱SS拟正规可补子群的概念,得到关于p幂零群和幂零群的一些新刻画.     

有限群的p-幂零性的一个注记

推广了c-补, 并给出有限群p-幂零性的一个新判别 条件. 设G是一个有限群, H是G的一个子群. 如果存在G的一个子群K, 使得G=HK, 称K是H在G中的一个弱c-补, H在G中有一个弱c-补. 证明了： 设p是G的阶的最小素因子, P是G的一个Sylow p-子群, 若P的每个2-极大子群在G中有弱c-补, 且G与A₄无涉, 则G是p-幂零的.     

有限群的弱n-Engle条件和p-幂零性

有限群G的一个弱 n-Engle 条件是指：对于G的2个元素x，y和某个非负整数n，[x，ny]∈Z(G)成立，如果存在G的一个子群K满足HK=G和H∩K≤CoreG(H)，则G的一个子群H称为c-可补的，利用极小子群的弱 n-Engle 条件和4阶循环子群的c-可补性，讨论了G的p-幂零性。     

关于弱s-半置换可补子群

称群G的一个子群H在G中弱s-半置换可补的,如果存在G的一个子群T,使得G=HT且H∩T≤HssG,其中HssG是包含在H中的G的最大的s-半置换子群.利用弱s-半置换可补子群研究有限群的结构,推广了前人的一些结果.     

具有Mp-可补子群的有限群的局部化定理

已知H是群G的子群,如果存在G的子群B,使得G=B且对于H的满足|H:T|=p~α的任意极大子群T,有TB G,则称子群H在G中是M_p-可补的.结合局部化思想,利用子群的M_p-可补性质研究有限群的构造,得到了p-幂零群和p-超可解群的若干充分条件.     

有限群的超可解与幂零性质(英文)

设H是有限群G的一个子群,若存在子群B使得HB=G且H与B的每个Sylow都可换,则称H在G中SS-拟正规。如果存在G的正规子群T使得HT在G中s-可换,H∩T在G中SS-拟正规,则称H为G的弱SS-拟正规子群。文中研究了某些弱SS-拟正规子群对有限群结构的影响。一系列原有的结论得到了统一和推广。     

有限可解群的p超可解性和p幂零性条件

群G的一个子群T称为子群H在G中的F-s补, 如果G=TH且T/T∩HG是一个F群.利用这一概念,给出了关于有限群p超可解性和p幂零性的一些新的判别准则.     

有限群的弱s-半置换子群

称有限群G的一个子群H在G中s-半置换,若对任意的p|G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G).称子群H在G中弱s-半置换,如果存在群G的次正规子群T和包含在H中的G的一个s-半置换子群HssG使得G=HT且H∩T≤HssG.利用弱s-半置换子群研究有限群的结构,获得了一些p-幂零性的充分条件.     

子群的几乎μ-可补性与p-幂零性

设G是有限群且H≤G,如果存在G的正规子群K,使得HK■G,且对于H的任意极大子群T,都有TKHK,那么称子群H在群G中几乎μ-可补.利用某些准素子群在NG(P)中的几乎μ-可补性对有限群进行研究,其中P是G的Sylowp-子群,得到群G的p-幂零和超可解性的一些相关结果.     

弱ST-群的一个充要条件(英文)

研究有限群的广义正规子群性质的传递性一直是有限群论重要的课题之一,而且获得了许多有意义的研究结果.若群G中s-置换性具有传递关系,则称G为PST-群.若群G的子群H与G的满足条件(p,|H|)=1的每个Sylow p-子群可置换,则称H在G中s-半正规.称群G为弱ST-群,若G的每个次正规子群都在G中s-半正规.给出有限群G为可解弱ST-群当且仅当G为可解PST-群,并且证明了在有限可解群中可解弱ST-性质是子群遗传的.     

关于有限可解群的p超可解性的一个注记

群G的一个子群H称为可补的，如果存在G的一个子群T满足G=HT．利用可补子群研究了有限可解群的户超可解性．特别地，给出了可解群为户超可解群的一个充分条件．     

关于E-可补子群

称群G的一个子群H在G中是E-可补的,如果存在G的一个子群T使得G=HT且T∩H≤HeG ,其中eGH由包含在H中的G的所有s-置换嵌入子群生成.利用G的2-极小子群的E-可补性得到了有限群成为p-幂零群的一个充分条件,推广了近来的一些结果.     

局部化的Mp-可补性质对群构造的影响

已知H是群G的子群,若存在G的子群K,使得G＝HK且对于H的任意极大子群Hi都有HiK相似文献   

几乎M可补子群对群构造的影响

设G是有限群,H是群G的一个子群．如果存在G的正规子群K,使得HK△G且对于H的任意极大子群T,有TK〈HK,则称子群H为在G中是几乎M可补的．本文主要利用某些准素子群的几乎M可补性质来研究有限群的结构,得到了群G为P超可解和超可解的相关结果．