解析函数的星象半径

设f(z)=z+sum from v=1 to∞(a_vz~v)是单位圆|z|<1内的解析函数,用N记这种函数的全体.MacGregor研究了N中函数f(z)的单叶星象性,得到若干结果.本文推广了这些结果.1.概念与记号设f_p(z)=z+sum from k=1 to∞(a_(kp)+1~z~(kp+1))是|z|<1内的p次对称单叶解析函数,其全体记为S_P(P=1,2,…).特别简记S_1=S.如果f_(z)∈S_p,且有β∈[0,1)使得Re{zf′_p(z)/f_p(z)}>β(|z|相似文献   

关于解析函数的单叶半径

设f(z)=z+sun(a_νz~(ν))fromν=2to∞是单位圆|z|<1中的解析函数,记这种函数的全体为 N.MacGregor 研究了 N 中函数 f(z) 的单叶性,得到下述结果:只要有|z|<1中的单叶函数 g(2)∈N(即 g(z)∈S),使得 Re{f(z)/g(z)}>0,那末f(z)必在|z|≤1/5中是单叶的.本文就 g(z) 属于S的一个子族,把上述结果加以改善.我们约定:     

一类定义在特殊解析函数族上的积分算子

设S表示在单位圆D ={z :|z|<1}内单叶解析函数 f(z) =z +∑∞n =2 anzn 的全体组成的族 .引进S的一个新子族Aα(A ,B) ,对该族证明了函数 f(z)∈Aα(A ,B)当且仅当zf′(z) ∈Bα(A ,B) (Bazilevich函数 ) ,并研究了积分算子 .     

单叶函数相邻两系数模之差的渐近性质

设f(z)∈S是有一个增长方向的单叶函数,(f(z)/z)λ= ∞n=0Dn(λ)zn,1/2<λ<1.若f(z)∈L,该文得到相邻系数||Dn(λ)|-|Dn-1(λ)||的渐近性质.     

一族单叶函数的卷积

设■表示D={z:|z|<1}上0的解析函数类,令I(A,B)={f(z)∈■:f'(z)<■,其中-1≤B相似文献   

单叶函数相邻两系数模之差的估计

该文研究单叶函数相邻系数模的差的增长问题 ,设f(z)∈S ,Ψ(z) =|f(z) /z|λ=1+ ∞k =1Dk(λ)zk,0 <λ <1.当f是α-spiral-like(螺旋形 )函数时 ,得到 ||Dn|- |Dn -1||的准确的阶的估计 .     

近于凸函数相邻系数的一点注记

成立的最佳值A,B是很有趣的,此问题与著名的Littlewood问题紧密相连,有很多数学家进行过研究,目前最好结果为胡克教授所得-2.793<|a_(n+1)|-|a_n|<3.26对于f(z)∈Sc,Hamilton已得||a_(n+1)-|a_n||<3,并且对f∈Sc,在解决Robertson猜测的同时,他也提出了似乎有||a_(n+1)|-|a_n||≤1成立,Koepf得到||a_3|-|a_2||≤1成立.本文对f(z)∈Sc∩S(a)时,得到||a_(n+1)|-|a_n|≤1 设函数f(z)在单位圆△:|z|<1内解析单叶,且有展开式     

星像函数和凸像函数的逆函数的三阶Hankel行列式

用S*表示单位圆盘Δ={z:|z|<1}内满足Re zf′(z) f(z)>0的单叶函数类，K表示单位圆盘Δ={z:|z|<1}内满足Re （1+ zf″(z)′(z)）>0的单叶函数类，利用Toeplitz行列式，得到了f∈S*和f∈K的逆函数的三阶Hankel行列式的上界.     

有关星象函数的一族解析函数与开始多项式

本文证明了三个定理,研究了当f(2)∈s~*时,g (z)的任何开始多项式的星象半径、1/2级星象半径及凸象半径,求出了当f(2)∈s~*时,g (z)的任何开始多项式s_n(z)在|z|<1/6中是星象函数、在|z|<1/9中是1/2级星象函数、在|z|<1/12中是凸象函数.1981年吴卓人发表了《有关星象函数的一族解析函数》(数学学报,24:2(1981),283-290),文章中研究了当f(2)∈s~*时,g (z)的任何开始多项式s_n(z)在|z|<1/3中是星象函数、在|z|<2/9中是1/2级星象函数、在|z|<1/6中是凸象函数.本文所研究的函数族比吴卓人所研究的函数族大,包含了他所研究的函数族,即s~*(?)s~*.     

单位圆上调和映照的单叶半径

设f(z)=h(z)+g(z)=z+sum (a_nz_n) from n=2 to +∞+sum(b_nz~n)from n=1 to +∞为定义在单位圆盘U上的调和映照,满足条件sum(np) from n=2 to +∞(|an|+|bn|)≤1-|b1|,证明当0相似文献   

单叶函数渐近性质的一点注记

设函数在单位圆△:|Z|<1内解析单叶,记其全体为S.B.G.EKe[2]定义S的子族S(θ_1,θ_2,…,θ_k)如下:设f(Z)∈S,存在δ>0,C>0及一数列r_n→1 使     

一族与对称函数有关的解析函数的开始多项式

本文研究由p次对称单叶解析函数f_p(z)所构成的解析函数g_λ~(p)(z)=λf_p(z)+(1-λ)zf′_p(z)λ∈[0,1]|z|<1的开始多项式S_n~(p,λ)(z)的单叶范围,得到了定理1 设f_p(z)∈S_p,λ∈[0,1],r_0(n,p,λ)表方程1-sum from k=1 to n[1+(1-λ)kp](kp+1)~(2rkp)=0在(0,1)内的最小数,则S_n~(R,λ)(z)在|z|相似文献   

特殊解析函数类的星象半径与凸象半径

§1 引言设N是单位圆盘E={z||z|<1}内以条件f(0)=f′(0)-1=0标准化的解析函数f(z)所组成的类,S,S~*与K依次表示E内单叶函数,单叶星象函数与单叶凸象函数组成的N的子类.对α∈(0,1),若f(z)∈N在E内满足条件Re{zf′(z)/f(z)}>α,称f(z)是α级星象函数,其全体记作S~*(α);若f(z)∈N在E内满足条件Re{1 zf″(z)/f′(z)}>α,称f(z)是α级凸象函数,记作f(z)∈K(α)。我们用P_α,n(0≤α<1,     

单叶函数系数模之差的估计

§1.引言设 f_k(z)=z+sum from n=1 to ∞ a_(nk+1)~((k))z~(nk+1)为在单位圆|z|<1内正则且单叶的函数,用 S_k 表示该函数族,特别记 S_1=S.对于 f_1(z)∈S;f_2(z)∈S_2的相邻系数模的差,戈鲁金曾有如下之估计:[1](1) ||a_n+1|-|a_n||≤C_(1)n~(1/4)log n,(2) ||a_(2n+1)~((2))|-|a_(2n-1)~((2))||≤C_2n~(-1/4)log n.其中的 C_1,C_2以及以后的 C_3,C_4,……都是绝对常数。对于映射单位圆|z|<1为关于原点为星形领域的函数 f(z)戈鲁金亦有估计:[1],[2]     

So类函数的开始多项式星形半径

设 f(z)=z+(?)a_nz~n 在|z|<1内解析,若 Re f(z)/z>0则说 f(z)∈S。1966年 Yamaguchi 在[1]中研究了 S_0类函数,得到如下结果。定理 A.若 f(z)∈S_0则Ref′(z)≥(1-2r-r~2)/(1+r)~2,0≤r≤(?)-1.结果是准确的。由此便证明了下述定理以及一些已知结果。定理 B、若 f(z)∈S_0,则S_n(z)=z+a_2z~2+…+a_nz~n在|z|<1/4内单叶(n=2,3…)本文用另一方法证明定理 A,且结果要多一些,并得到比定理 B 更强的结果,即 S_n(z)在|2|<1/4内关于 w=0成星形.我们先叙证如下引理.     

单叶亚纯函数拟共形扩张的若干渐近估值

1.对任一实数p,01上是单叶亚纯函数,当z→∞时,G(z)-z趋于一有限常数且G(1/p)=0,这类函数记为∑(p)。显然,g(z)∈     

解析函数的单叶半径

对于单位圆|z|<1中的单叶函数f(z)=z+a_2z~2+…∈S,一个尚未解决的问题是:g(z)=1/2(zf(z))’在圆|z|<1/2中是否具有单叶性?目前最好的结果是1978年S.W.Barnsrd所得到的:当f(z)∈S时,2g(z)=(zf(z))’必在|z|≤0.49中是单叶的.对于星象函数,或者近于凸象函数,这个问题已经解决.对于后次对称的单叶函数f(z)=z+a_(k+1)~((k))Z~(k+1)+a_(2k+1)~((k))Z~(2k+1)+…,开始两项σ_2(z)=z+a_(k+1)~((k))Z~(k+1)及三项σ_3(Z)=σ_2(Z)+a_(2k+1)~((k))Z~(2k+1)在圆|Z|~k相似文献   

B(λ)函数族的增长及John圆性质

以B(λ)表示单位圆D内满足Supz∈D(1-|z|2)|f″(z)/f′(z)|≤2λ(0<λ<1)的局部单叶解析函数全体,该文研究了B(λ)函数族的增长及作为共形映照时其John的圆性质.     

凸形函数的开始多项式的单叶半径

设 W=f(z)是在单位圆|z|<|内标准化的正则单叶函数。它映照|z|<|于 W 平面上的象为D_f,记其全体为 S 若 D_f 是凸形领域就称 f(z)是|z|<|中的凸形函数。记其全体为 K,拉赫马诺夫证明了 f(z)εK当 n≠4时它的开始多项式(σ_nz)=z+∑~n_v=2 a_vz~v 在圆 z|<1/2中是单叶的。至于 n=4的情况已为单人所证明。本文证明了下面的结果定理1:设凸形奇函数为 f_2(z)εK.记其一切开始多项式为     

H_α中函数的从属性

设H是单位园盘D={z;|z|<1)中的正则函数族,其中的函数满足f(0)=f’(0)-1=0;用H_0表示H的一个子族.其中的函数具有如下的形式:此处(z)是S中的正则函数.且|(z)|<1.(z∈D)(0)=0.对于f(z)∈H_0.本文主要证明了:若.其中从而把我们在文献[2]中a=1和a=2的结果推广到a≥1的一般情形.