基于块的二元混合有理插值

文章首先通过引进2个参数给出了基于块的二元混合有理插值的一般格式及其误差估计,并由这种一般格式得到4种不同的基于块的插值;应用基于块的二元混合有理插值方法给出了矩形网格上缺项的插值算法,并通过2个数值例子, 验证了算法的有效性.     

基于块的 New ton-Hermite 混合切触有理插值

作为New ton多项式插值在重节点情形时的推广,New ton-Hermite多项式插值是很常用的切触线性插值,它建立在广义差商基础之上,广义差商能被递归地计算并产生有用的中间结果。New ton-Hermite插值实际上是基于点的插值,可以通过增加新的节点来获得一个新的插值多项式。这里将基于点的插值推广到基于块的插值。受现代建筑设计的启发,将插值点集划分为一些子集（块）,然后将在每个子集上选择切触插值,线性或有理插值,最后用类似于New ton-Hermite插值的格式进行装配。显然,在切触有理插值上提供了灵活的选择,这里也包括它的特殊情形New ton-Hermite多项式插值。本文介绍了所谓的基于块的广义差商并给出递归算法,给出的数值例子说明了方法的有效性。     

基于块的Lagrange-Salzer混合切触有理插值

文章利用分块的思想将连分式切触插值与Lagrange多项式相结合,构造了一种基于块的Lagrange-Salzer混合切触有理插值.该有理插值具有更好的灵活性,传统的Salzer连分式插值则是它的一个特例,同时数值例子表明该插值的有效性.     

重心插值配点法求解Volterra积分方程

文章提出了求解Volterra积分方程的一种高精度数值方法：重心插值配点法（包括重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法）。该方法分为两步：首先对Volterra积分方程采用两种重心插值配点法进行离散，构造出Volterra积分方程的数值求解格式；然后，依次选取第二类Chebyshev节点和等距节点进行数值计算。文章主要研究积分项中含有未知函数的一阶导函数的Volterra积分方程的离散格式构造及数值实现。数值实验结果表明：在使用第二类Chebyshev节点时，用重心Lagrange插值配点法较好；在使用等距节点时，使用重心有理插值配点法较好。     

基于块的三元混合有理插值及算法

利用基于块的Newton-like和基于块的Thiele-like连分式插值构造了一种三元的混合有理插值,给出了这种有理插值算法和一个数值例子,验证了其有效性。     

重心插值配点法求解Cahn-Hilliard方程

对Cahn-Hilliard方程中的时、空方向均采用重心插值配点格式(重心Lagrange插值配点格式和重心有理插值配点格式)进行离散,非线性项采用一般迭代法,导出离散的线性代数方程组,并给出重心Lagrange插值的逼近误差估计.数值算例表明:两种重心插值配点格式均具有高精度,且满足能量递减规律.     

二元混合有理插值新方法

用基于连分式的二元混合有理插值逼近二元连续函数有许多缺点,如无法避免极点也无法控制极点的位置、可能出现不可达点及偏逆差商可能不存在等。重心有理插值比传统的连分式有理插值具有很多优点,如计算量小、数值稳定性好、没有极点以及可以避免不可达点等。文章基于多项式插值和重心有理插值构造了一种二元混合有理插值函数,同时给出了误差分析;数值实例表明了新方法的有效性。     

对含有不可达点的有理插值函数的研究

文章从正向和倒向2个方面给出了2个判别有理插值函数的不可达点的定理。在判断出相应的有理插值函数含有不可达点时,构造了一种混合有理插值函数满足所有的插值条件。所得混合有理插值函数比以往同类方法得到的混合有理插值函数的分子、分母次数低,而且计算量小,所得算法简便、可操作性强,易于编程。文章还通过数值例子具体说明了上述方法。     

单变量均匀静态奇数点细分格式的构造和连续性分析

单变量细分格式中关于偶数点有二重和三重的插值格式,而关于奇数点只有三点三重插值格式。文章构造了五点三重和七点三重插值格式,并利用单变量均匀稳定细分格式Ck连续的充要条件,对其连续性及精度进行了分析,同时将其与偶数点细分格式进行了比较,文中的构造方法对精度的提高是有效的。     

上三角网格上基于Lebesgue常数最小带缺项的二元重心有理插值

与传统的差值方法相比,重心有理插值具有很多优点,如小的计算量、数值稳定性好、无极点、无不可达点、有任意高的逼近阶等。文章在上三角网格上基于Lebesgue常数最小为目标函数构造二元重心有理插值插值,并采用离散的方法求出最优解。数值实例表明新方法的可行性。     

构造二阶二元混合切触有理插值函数的一种方法

利用有理基函数给出了构造二阶二元混合切触有理插值函数的一种方法．该方法可以简便地计算二阶二元混合切触有理插值函数,并将它成功地推广到高阶多元混合切触有理插值函数的构造中;最后的数值例子表明该方法的有效性．     

向量值切触有理插值存在性的一种判别方法

文章利用Hermite插值的思想,给出并证明了向量值切触有理插值存在性的一种判别方法,同时给出了向量值有理插值函数的分子和分母的显式表达式,文章最后给出的实例说明了它的有效性。     

二元向量值有理插值的一种递推算法

一般二元向量值有理插值的算法多利用分叉连分式的方法。文章利用插值型值点复数化的方法讨论并给出了二元向量值有理插值的一种新算法,即把平面上的插值结点视为一个复数,所对应的向量视为一个复向量,使用一元Thiele型向量值有理插值公式的构造方法和向量连分式的向后三项递推关系式以及适当的变换,最后导出了这种递推算法。所得算法避免了使用分叉连分式,具有更大的有效性和灵活性。     

二元有向向量的有理插值公式

在Vector Valued Rational Interproants Ⅱ一文中,Graves-Morris在实用背景下提出了有向向量有理插值,本文将此推广到二元的情形,从而建立了二元有向向量有理插值,给出的计算实例说明了插值公式的有效性。     

推广了的二元Thiele型向量有理插值

对二元Ｔｈｉｅｌｅ型向量有理插值问题做了进一步的研究,得到了任意不规则网格结构上的二元Ｔｈｉｅｌｅ型向量有理插值的公式。     

三角网格上的矩阵值有理插值

借助于Sam elson 型矩阵广义逆,构造了三角网格上的矩阵值有理插值,其表现形式为Thiele型二元连分式.矩阵有理插值的等价性、特征性和唯一性得到了证明.     

人脸识别中PCA，2DPCA以及分块PCA的性能分析与比较

PCA,即Principal Component Analysis,主成分分析方法,是一种得到广泛应用的人脸识别方法。近年来,为了减少传统PCA的计算开销,出现了2DPCA和分块PCA。PCA将图像看作向量而2DPCA将图像看作矩阵,分块PCA则将图像分块运用不同的PCA算法。对PCA,2DPCA以及分块PCA的思想进行了介绍,并通过实验对他们的性能进行了比较,总结了主要的优缺点。     

手持设备上基于隐式反馈的网页兴趣块提取

为使用户在手持设备上提取用户兴趣是重要基础,提出一种基于用户隐式反馈的方法。该方法从网页中提取兴趣块(用户感兴趣的网页内容),假设用户的浏览行为如在块上的停留时间、滚动次数、滚动速度、进入链接的次数等与用户是否对块感兴趣相关。从手持设备上的浏览行为中提取了34种隐式反馈特征,通过分析18个用户在608个网页的9474个块上的浏览行为,验证了其中29种特征与兴趣块的相关性,并且这种相关性能用于跨用户、跨网站的兴趣块提取。该文的研究成果可用于建立个性化的用户偏好模型,应用在手持设备上的自适应网页浏览中。     

矩形网格上Newton-Hermite-Thiele型切触有理插值

文章将一元Newton-Hermite插值多项式与一元Thiele型切触有理插值结合起来,构造了一种二元混合切触有理插值公式,给出了系数算法、差商表及其误差估计。