关于皇冠Qn(2|n)的调和性

文章研究了皇冠Qn（2｜n）的调和性，给出了关于Qn（2｜n）调和的必要条件，从而确定了一类可行的调和设计方案．并验证了当n=4，6，8，10，12，14，16，18时，Qn（2｜n）为调和图．     

再论皇冠Q_n调和的相关性质

皇冠Qn是一类调和图,当为奇数时,从任意去掉几个悬挂边而仍保持其调和性,然而,当n为偶数时,情况大不相同.首先,从皇冠Qn（2｜n）去掉所有悬挂边而得到偶圈,而偶圈是不调和的,其次,以往的研究表明：从皇冠去掉n-1条悬挂边而不能保持其调和性;从皇冠去掉一条悬挂边而能保持其调和性,这样自然想到一个问题：从皇冠最多去掉多少条悬挂边而能保持其调和性呢？本文将继续给出：从皇冠Qn（2｜n）连续去掉两条悬挂边而能保持其调和性.     

齿轮图都是调和图

称一个含q条边的简单图G是一个调和图,若存在单射h:v(G)→{0,1,…q-1}使得导出映射h~*:E(G)→{0,1,…,q-1},h~*(uv)≡h(u)+h(v)(modq)是一个双射。这里u,v∈V(G),uv∈E(G)。在轮W_n的轮圈C_n上每两个相邻点之间加入一顶点所得之图称为齿轮图(?)_n。本文将证明,所有齿轮图(?)_n都是调和图。从而回答了[4]中提出了一个open问题。     

关于强协调图的一点注记

本文研究了强协调图的顶点数与边数的关系,给出了一些图类的强调协标号,     

调和图与调和矩阵

本文提出了调和矩阵的概念,并论述了调和图(连同其标号)与调和矩阵的一一对应关系(定理1)。本文又提出了调和交错图的概念,并证明了:一个图是调和交错的,当且仅当它又是一个交错图(定理2)。最后,本文还研究了用两个调和交错图粘成或连成一个较大的调和交错图的可能性。     

一类图的序列性及其序列标号

图G的标号是指G的节点集到一个整数集的映射g，且由g(u),g(v)诱导出边uv的标号，本文定义了圈与某图的联结运算，并从奇圈的序列标号出发，提供了由圈经过这种运算导出一类新图的序列标号。其中Suresh Singh G(1998)的一个结果为这里的一个结果之特殊情形。     

关于9—临界图边数的下界

本文给出了9－临界图边数的下界：m≥118／39n,其中n为点九，m为边数。     

C2j+1∪C2k类与Pk n类调和图

证明了Ｓｅｏｕｄ等当ｋ≥３时Ｃ３与Ｃ２ｋ的不相交并Ｃ３∪Ｃ２ｋ为调和图的猜想,并扩展该结果,证明了Ｃ５∪Ｃ２ｋ（ｋ≥２）是调和图;给出猜想Ｃ２ｊ＋１∪Ｃ２ｋ（ｊ≥１,ｋ≥２且（ｊ,ｋ）≠（１,２）是调和图。证明了幂图Ｐ＾４ｎ（８≤ｎ≤１７）与Ｐ＾５ｎ（１４≤ｎ≤１７）是调和图,否定了Ｓｅｏｕｄ等关于当且仅当１≤ｋ≤３时Ｐ＾ｋｎ（１≤ｋ≤ｎ－１）是调和图的猜想。给出了相反的猜想：当ｎ≤ｎ０（ｋ）时Ｐ     

调和平衡图直径与顶点数的关系

如果非平凡连通图G中任意的顶点v都对应G中唯一的顶点,使d(v,)=diam(G),则称G为平衡图.若平衡图G中由边uv∈B(G)可推出∈B(G),则称G为调和平衡图.本文证明了顶点数为n直径为d(d≥5)的调和平衡图G当G≌C_n时有关系式n≥3d.     

算术图的构造方法

本文给出了由简易算术图构造复杂算术图的一些方法，发现了许多典型图类的算术标号。     

极小3连通图的非基本边数

利用扇,断片及简约图的概念,得到不为轮的极小3连通图的非基本边数与其简约图的非基本边数相等,从而将求极小3连通图的非基本边数问题转化为求其简约图的非基本边数问题后,给出简约极小3连通图非基本边数的一个下界,刻画了达到下界的图类.     

K方图的若干性质

本文证明Ｋ方图是一个双分Ｋ正则Ｈａｍｉｌｔｏｎ图，同时分析了它的顶点数、边数和最短圈数。     

图的三个参数A（G）,R（G）及D2（G）的关系

图的三个参数Ａ（Ｇ），Ｒ（Ｇ）及Ｄ２（Ｇ）的关系是图色唯一性研究的一个常用工具，文献〔４〕中给出了边数与点数之差小于等于０的图其三参数间的关系。本文从连通图点边差的界出发，给出了边数与点数之差为任意整数的图的三参数的关系，从而推广了这一定理。     

毛毛虫的性质

给出了毛毛虫的优美标号、平衡标号、κ－优美标号，从而证明了所有的毛毛虫都是优美图、平衡二分图、κ－优美图、序列图和调和图。     

图C_n·P_3的优美标号与调和标号

设C_n·P_3(n≥3)是由圈C_n上一点与路P_3的起点粘合而得到的图。本文研究图C_n·P_3的优美标号与调和标号,得到一些结果。     

8—临界图边数的下界

本文给出了８－临界图边数的下界。     

C_(2j+1)∪C_(2k)类与P_n~k类调和图

证明了 Seoud等当 k≥ 3时 C3 与 C2 k的不相交并 C3 ∪ C2 k为调和图的猜想 ,并扩展该结果 ,证明了 C5 ∪ C2 k( k≥ 2 )是调和图 ;给出猜想 C2 j+ 1 ∪ C2 k( j≥ 1,k≥ 2且 ( j,k)≠ ( 1,2 ) )是调和图 .证明了幂图 P4n( 8≤ n≤ 17)与 P5 n( 14≤ n≤ 17)是调和图 ,否定了 Seoud等关于当且仅当 1≤ k≤ 3时 Pkn( 1≤ k≤ n -1)是调和图的猜想 .给出了相反的猜想 :当 n≥ n0 ( k)时 Pkn是调和图 ( n0 ( k)为依赖于 k的足够大的整数 )     

关于简单的MCD图边数的下界

本文改进了[1]中的简单的MCD图边数的下界。     

不含三角形图的一个边数性质

不含三角形子图是简化图的一个重要特征.在研究超欧拉图的边数问题中,估计子图的边数是一个有趣的问题.在考察不含三角形子图这一类图时,使用移边法发现了一个估计这类图的边数的一个上界,并且得到了在达到这个上界时,该图所具有的结构.     

完全k部图和一些特殊图的CORDIAL性

给出了完全ｋ部图是Ｃｏｒｄｉａｌ图的充要条件，并给出此类Ｃｏｒｄｉａｌ图的Ｃｏｒｄｉａｌ标号，给出ｎ阶Ｃｏｒｄｉａｌ图的最大边数，并构造了相应的极图；给出正则图是Ｃｏｒｄｉａｌ图的必要条件；解决了轮的Ｃｏｒｄｉａｌ问题。