链直积上的明聚点

本文得到了完全分配格是[1]中定义的分子格的一个充要条件,并在没有补映射的情况下,借助余拓扑将[4]中提出的明聚点、明导集概念及其一系列重要性质推广到链直积。     

L-fuzzy映射的分解与表现定理

借助文献[1][2]中的 Lβ和Lα集合套理论,引入 Lβ集值映射套和 Lα集值映射套概念,得出了L-fuzzy映射的分解定理和表现定理,把一般模糊映射的分解定理与表现定理推广到完全分配格上.     

关于《在完全分配格上诱导映射》的注记

本文进一步研讨了在格上诱导映射的有关性质。对于映射g:L_1→L_2,在L_1为完全分配格、L_2为格的条件下,讨论了g保极小集的充要条件,并且建立了与此有关的几个结果,从而分别改进了[1]文的定理2.11(111)和定理4.6的条件。     

完全分配格上的一致结构

以近年发展起来的Fuzzy拓扑学中的工作为基础,文[1]建立了完全分配格上的点式拓扑理论,至今这方面的研究已取得了一系列引人注目的进展.本文的目的是建立完全分配格上的一致结构,并且证明了在完全分配格上一致结构与全正则性重合。     

完全分配格上保并映射类的交运算

在Zadeh的不分明(fuzzy)集概念基础上,Goguen提出更一般的L-不分明集概念,此后完全分配格(completely distributive lattice)成为展开一般不分明集论的适当框架,其研究引起了较大兴趣.在不分明拓扑空间理论中,继点邻近构造,收(?)理论,积空间与商空间及紧性等方面工作后(可参看[3]—[7]),一致结构与度量化问题最近也得到较深入的结果([9][10]).这些结果的获得就是与完全分配格上一族映射类(即本文中定义的保并映射类)的探讨很有关联;其中屡加引用且显得颇为重要的是由[9;引理3]给出的关于保并映射类中交运算的一个公式.这个公式在[9]中原证虽不很     

格值Scott连续映射与Scott诱导L-拓扑(Ⅰ)

本文首先指出由集X上的拓扑可诱导映射格L~X上的三对重要的算子。基于对这三对诱导算子所作的深入讨论,分别获得了格值Scott连续映射和格值双Scott连续映射的一个分析式刻划和一组富于L-不分明拓扑学特色的刻划。作为特例,得到了保定向并映射的一组拓扑式刻划。上述诱导算子和格值Scott连续映射的刻划具有多方面的应用价值。本文给出了其中的一个应用,续文进一步给出了它们在(1)刻划连续格,超连续格与完全分配格;(2)建立连续格与完全分配格的次直积表示理论;(3)建立Scott诱导空间理论方面的重要应用。     

G.N.Raney定理推广

利用文献[1]的超分子推广G.N.Raney定理,给出完全分配格新的刻划.为连续格理论和Fuzzy拓扑学的研究提供一些新的思路.     

完全分配格上p.q.度量的刻划

给出了完全分配格上ｐ．ｑ．度量的纯距离函数式刻划与远域映射族式刻划，从而使其更直观且便于应用。     

粒子格的乘积和拓扑

为研究完全分配格上的点式拓扑问题,王国俊在[1,9]中创立和发展了分子格理论。本文的目的是试图在较广的范围内讨论“点式”拓扑并力求理论的完备化。     

完备格上存在补映射或正统补映射的几个充要条件

设L是一个格,C:L→L是一个映射,且满足条件:(1)?a,b∈L,a≤b?C(b)≤C(a);(2)?a∈L,C(C(a))=a则称C是L上的一个补映射。若C还满足(3):?a,b∈L,a∧b=0?a≤C(b),则称C为L上的正统补映射。无疑地,在有补映射的格上推广一股拓扑学的理论是方便的。本文证明了完备格上存在补映射的几个定理,最后证明     

完全分配格上的两个代数问题

研究了完全分配格上的矩阵及其行列式的性质，给出了完全分配格上矩阵的行列式的Laplace展开计算式：指出了完全分配格上的矩阵及其伴随矩阵与行列式的关系，并用完全分配格上矩阵的行列式给出了以完全分配格上的元素为系数的线性方程组的Cramer法则。结果表明完全分配格上的矩阵、行列式的一些运算、性质与实数域上的矩阵、行列式相应的运算、性质是不同的。     

Q-紧性与强T_2分离性

在不分明拓扑学中,紧性是被普遍关心的问题,而且作了较为深入的研究,得到了一系列较好的结果,如文献[1—5],本文目的是在文献[6]中提出的拓扑分子格理论的框架下,首先是借助于完全分配格中元的成分概念把不分明拓扑空间中的Q-紧性概念推广到拓扑分子格中;其次是对于完全分配格中的不可比分子在拓扑分子格中引入了强T_2分离性概念。     

L-Fuzzy邻近空间Ⅱ——LF邻近滤子与拓扑

本文是[5]的继续,关于L=[0,1]的Fuzzy邻近空间,近来A.K.Katsaras[3],[4],K.K.Azad[1]等人作过讨论,但由于定义中条件的局限,难于推广到一般完全分配格L上,而且呈现出若干病态结果(例如[4]命题2.1,参见本文§3).为此我们在[5]中重新给予L—Fuzzy邻近关系的定义,并证明L—fuzzy正规空间是L—fuzzy邻近空间等(见[5])。     

连续格的极小集刻画

仿照完全分配格中的做法,定义了完备格上的定向极小集和连续格上的定向极小映射,从而得到了连续格的定向极小集刻画,并研究了它们的一些性质。     

关于“奇异M—阵和广义对解占优阵的实用判定准则”一文的注记

指出文[1]中的一处错误,并给出反例,分析其证明中产生错误的原因。由于定理本身的错误结果,导致其后判定程序的错误,因此对满足文[1]定理3条件的判定还需进一步研究,本文给出了矩阵主子式与其Schur补的行列式之间的一个性质,通过其可以直观地观察到矩阵本身的某些性质,又对这一性质给出几个应用,即为文[1]中的几个定理提供了另一种简捷的证明方法。     

W—空间上的广义集值平衡问题

引入了集值映射F相对于G的C－D反伪单调性、极大伪单调性等概念，得到了W－空间上广义集值映射平衡问题解的若干存在性定理，这些结果将文献[1、2]关于拓扑线性空间上的集值映射平衡问题的存在性定理推广到W－空间，而且在W－空间上将文献[3]的数量平衡问题和向量平衡问题推广到广义集值平衡问题。     

完全分配格上的点式拓扑(Ⅱ)

在[1]中我们建立起了完全分配格上的点式拓扑理论的框架、本文将给出连续广义序同态、可分性、可数性、分离性、连通性、收敛类以及一种拟一致结构理论。最后,我们以Scott拓扑为例给出了本文所建立的拓扑理论在刻划格上内蕴拓扑方面的应用。     

Zp[u]/(um-1)环上的线性码

定义了环Zp[u]／(u^m-1)上-Gray映射,使得该映射是Zp[u]／(u^m-1)到Zp的距离保持映射,通过该映射及环Zp[u]／(u^m-1)上的码生成矩阵,可得到Gray映射像下码的生成矩阵。最后,证明了码C是环Zp[u]／(u^m-1)上一个循环码的充分必要条件为它的Gray映射下的像是一个准循环码。     

分子格的几何刻画

本文给出了分子格的一个等价刻画,它是一些全序完全分配格的笛卡尔乘积.并得到了分子格为正统的一个充要条件,从而给出了分子格的几何描述.     

分配格上的双线性方程

本文将讨论分配格L上的双线性方程A_1X=A_2X的解之构造,得到了如下结果.定理1分配格L上的双线性方程A_1X=A_2X即:)(a_(ji)∧x_i)=(b_(ji)∧x_i),j=1,2,…,m,总有解.定理2 分配格L上的双线性方程A_1X=A_2X即:a_(ji)∧x_i)=b_(ji)∧x_i),j=1,2,…,m_1的解集为:上面结果所要求的条件仅是背景格为分配格,这是文[2],[3],[4]的推广.