论四维弯曲时空中的正则方程及量子力学原理

根据哈密顿原理,利用等时变分法推导出四维弯曲时空中的测地线方程﹑拉格朗日方程﹑哈密顿正则方程以及拉格朗日函数与哈密顿函数。这些推论与广义相对论相对应的结论一致;过渡到非相对论时,其结论与经典力学一致。同时,根据哈密顿正则方程及相对论性矩阵力学,推导出四维弯曲时空中的矩阵力学方程。     

哈密顿－雅可比理论与波动力学

将哈密顿－雅可比理论与几何光学做了比较，建立了哈密顿－雅可比方程和被动力学间的联系。     

光线传播路径问题的力学方法

本文从光学中的费马原理和力学中的哈密顿原理出发,导出了光线传播所遵从的“运动方程”并应用该方程求解了几个典型的变折射率介质中光线传播的路径问题.     

一维连续系统的哈密顿-雅可比方程

给出了一维连续系统的拉格朗日函数和哈密顿函数的表达式，得到了一维连续系统的哈密顿-雅可比偏微分方程，定义了一维连续系统哈密顿主函数。选用一组正交基函数来表示系统的刚度和惯性分布，依此用连续系统的哈密顿-雅可比方程研究了一维线弹性杆的轴向振动，并由初始条件和边界，最后得到了弹性杆轴向振动的解。     

一维连续系统的哈密顿——雅可毕方程

给出了一维连续系统的拉格朗日函数和哈密顿函数的表达式，得到了一维连续系统的哈密顿一雅可毕偏微分方程，定义了一维连续系统哈密顿主函数．选用一组正交基函数来表示系统的刚度和惯性分布，依此用连续系统的哈密顿一雅可毕方程研究了一维线弹性杆的轴向振动，并由初始条件和边界，最后得到了弹性杆轴向振动的解。     

力学体系的类哈密顿表述

本文从拉格朗日表述着手，以ｑ和ｐ独立变量，构造了“哈密顿函数”，并导出了相对应的“哈密顿运动方程”。     

几何光学中光线的拉格朗日函数和动力学参量

本将几何光学中的费马原理和经典力学中的哈密顿原理进行类比，得到了几何光学中光线的拉格朗日函数，在此基础上，求得几何光学中光线的线动量、角动量、力和能量等动力学参量，并对这些动力学参量的特征作以分析。结果表明：几何光学与粒子力学具有相拟性，利用这一相似性，可以建立与粒子力学类似的几何光学中光线遵从的规律。     

拉氏函数和哈密顿原理对量子波动场的分析和应用

利用经典力学的分析方法求解量子场问题，分析了经典拉格朗日函数和哈密顿原理在量子波动场中的应用条件，导出了场方程的表现形式，并就粒子在势能为V（x）的波动场中的运动能量进行了具体计算。     

光学原理的力学类比

与力学原理类比的建立了哈密顿光学原理(Hamiltonian optics principle),并对力学原理与光学原理的相似性进行了讨论.     

发展型哈密顿核积分方程

对于哈密顿体系的偏微分方程分离变量，导致哈密顿型微分程及本征值问题，再导向哈密顿核的积分方程。证明了其本征向量的共轭辛正交归一关系。采用层叠核与积分方程泛函取最大值的变分原理，给出了辛本征向量展开式，并证明其完备性定理。     

经典类比与哈密顿光学理论的建立

与力学原理类比建立了哈密顿光学原理（Hamiltonian Optics Principle)。     

受随机扰动的两种资产积累模型的最优逼近控制

将随机扰动和资产积累过程中资产之间的相互影响考虑到模型中,讨论了一类带有Fractional Brown运动和Markov调制的2种随机资产积累系统的最优逼近控制问题.采用最优控制的经典方法——最大值原理来对问题进行求解.利用Ito's公式及一些基本不等式等证明了在利普希茨条件下,资产积累模型和其相对应的伴随方程的解都是有界的,并且给出了2种随机资产积累系统的最优逼近控制存在的必要条件是哈密顿函数的期望值无限逼近于其最大值.另一方面,利用Ekeland变分原理对哈密顿函数进行变分处理,得到当模型的最优逼近控制的期望值为哈密顿函数的上确界时,资产积累模型最优逼近控制是存在的.     

KdV方程的拉氏函数,哈氏函数,动能,势能的三角函数表示

基于本文作者发展的求解ＫｄＶ方程的方法，给出了ＫｄＶ方程的拉格朗日函数、哈密顿函数的三角函数表达式，进而给出了ＫｄＶ系统的动能和势能的三角函数表达式。     

单柔体动力学拟哈密顿原理的推导

多柔体动力学对空间探索和宇航事业的发展起着非常重要的作用,而单柔体动力学又是多柔体动力学的基础,目前,人们对航天器动力学的研究,所作的工作在数值算法上较多,真正在解析上和理论上做的工作较少。从现有的文献可以看出,不少学者采用变分原理建立柔体动力学控制方程,尤其是哈密顿原理,并且大多数都是直接综合一般力学的哈密顿原理和弹性力学的势能原理建立柔体动力学的控制方程。本文从单柔体动力学的基本方程(该方程可以由微元法得到)出发,利用变积方法推导出其拟哈密顿原理,再通过对所得的泛函求驻值条件得到单柔体动力学的控制方程,并对其作分析和讨论。     

用哈密顿原理建立弹性体动力学方程

本文提供一种用哈密顿原理建立弹性体动力学方程的方法.对于完整保守的力学系统.哈密顿原理是变分原理.因此,可由欧拉方程直接写出弹性体的运动微分方程.这种方法的优点在于它不涉及未知的约束力.而只着眼于能量.     

带分数布朗运动和Markovian跳的种群系统的近优控制

讨论了一类带有分数布朗运动和Markovian调制的随机种群系统最优逼近控制问题,给出了模型的伴随方程、哈密顿函数,应用Ekeland变分原理、Ito公式及一些不等式给出了随机种群系统最优逼近控制存在的必要条件.     

受随机扰动的两种资产积累模型的最优逼近控

将随机扰动和资产积累过程中资产之间的相互影响考虑到模型中,讨论了一类带有Fractional Brown运动和Mark-ov调制的2种随机资产积累系统的最优逼近控制问题。采用最优控制的经典方法——最大值原理来对问题进行求解。利用Ito′s公式及一些基本不等式等证明了在利普希茨条件下,资产积累模型和其相对应的伴随方程的解都是有界的,并且给出了2种随机资产积累系统的最优逼近控制存在的必要条件是哈密顿函数的期望值无限逼近于其最大值。另一方面,利用Ekeland变分原理对哈密顿函数进行变分处理,得到当模型的最优逼近控制的期望值为哈密顿函数的上确界时,资产积累模型最优逼近控制是存在的。     

双材料楔形结合点的奇性分析

基于哈密顿原理，研究了两种材料楔形结合的应力奇性问题，采用变量代换方法，将问题的控制方程导向哈密顿体系，进而通过分离变量法解析地求解双材料楔形结合点问题的扇形域方程，导出两种材料楔形结合点奇性与位移、应力本征函数计算的解析表达式，利用计算机对其进行求解，数值结果验证了本方法的正确性。本方法公式推导十分简洁，是这类问题分析的新方法。     

KdV方程的拉氏函数、哈氏函数、动能、势能的三角函数表示

基于本文作者发展的求解KdV方程的方法 ,给出了KdV方程的拉格朗日函数、哈密顿函数的三角函数表达式 ,进而给出了KdV系统的动能和势能的三角函数表达式。     

广义哈密顿振幅方程的精确解

借助于齐次平衡原则和一高次辅助方程,研究了广义哈密顿振幅方程,求出了该方程的双曲函数、三角函数及代数形式的精确解。