一般Boole格受它的凸子格的制约与影响

本文主要证明了下面的结果: 定理1 设a是一般Boole格L的元,则L的合同的格同构于含a的非空凸子格的格。 系1 一般Boole格的合同的格同构于非空幻的格。     

关于Boole格同态的扩张

本文主要证明了下面的结果: 定理1 如果垂是备Boole格(?)到格(?)上的同态,则下面的条件是等价的: 1) Φ是备的。 2) Φ的核是单项幻。 3) Φ是可逆的。 定理2 如果Φ是Boole格(?)到格国(?)上的同态,它的核是一个分划,那末存在一个且只有一个从(?)的完备化(?)到(?)的完备化(?)上的备同态(?),     

蕴涵格与Stone表现定理的推广

从R0 _语义出发在全体 ( ,∨ ,→ )型公式之集F(S)上引入了逻辑等价关系 ,证明了它是F(S)上的同余关系并称商代数为R0 _语义Lindenbaum代数 .以此为背景引入了蕴涵格与正则蕴涵格的概念 ,它是Boole代数的推广 .另一方面 ,引入了除含有拓扑结构之外尚有蕴涵运算的Fuzzy蕴涵空间及其蕴涵基的概念 ,证明了正则蕴涵格的拓扑表现定理 ,即 ,( ,∨ ,→ )型代数M是正则蕴涵格当且仅当M同构于某Fuzzy蕴涵空间的蕴涵基 .在M是Boole代数的情形 ,证明了相应的蕴涵空间是紧零维Hausdorff空间 ,从而由蕴涵格的表现定理可以推得关于Boole代数的著名的Stone表现定理 .     

蕴涵格与Stone表现定理的推广

从R₀-语义出发在全体 ( ,∨ ,→ )型公式之集F(S)上引入了逻辑等价关系 ,证明了它是F(S)上的同余关系并称商代数为R₀-语义Lindenbaum代数 .以此为背景引入了蕴涵格与正则蕴涵格的概念 ,它是Boole代数的推广 .另一方面 ,引入了除含有拓扑结构之外尚有蕴涵运算的Fuzzy蕴涵空间及其蕴涵基的概念 ,证明了正则蕴涵格的拓扑表现定理 ,即 ,( ,∨ ,→ )型代数M是正则蕴涵格当且仅当M同构于某Fuzzy蕴涵空间的蕴涵基 .在M是Boole代数的情形 ,证明了相应的蕴涵空间是紧零维Hausdorff空间 ,从而由蕴涵格的表现定理可以推得关于Boole代数的著名的Stone表现定理.     

相对有补分配格

定理1 设L是相对有补分配格,则存在唯一一个备Boole格乙与乙到乙的一个备嵌入f,对存在L的非空子集     

格值模型论中常量构作法的两个应用

本文是文献[1]中开始的把2值模型论各主要结果向多值模型论推广工作的继续。有些基本概念及记号用法可参看该文。但所讨论的内容与文献[1]是各自独立的。本文主要是用常量构作模型的方法的两个应用。其一是用于证明某些有限值格时的紧致性定理(文献[1]中已用超积方法证明了有限值格时的紧致性定理),其二是用于证明某些值格时的省略型定理。     

格的半同态的若干结果

本文讨论了格的交同态与并同态之间的联系,给出了格的交(并)同态是并(交)同态(从而是同态)的充要条件.作为格的同态基本定理的推广,建立了格的半同态基本定理。 定义1 设,厂为格L到格L的映射,若使则称f为交(并)次同态.若f既为交次同态又为并次同态,则称f为次同态。     

判别Boole函数组的独立性的一个充要条件

文献[1]中给出了Boole函数组相互独立的定义,研究了独立平衡Boole函数组的性质和构造方法,讨论了它们在密码学中的应用.本文给出了判别平衡Boole函数组的独立性的一种方法,这种判别方法将判别平衡Boole函数组的独立性问题转化为判别Boole函数的平衡性问题,在某些应用场合十分方便.置换可视作一种特殊的独立平衡Boole函数组,由本文的结果不难推出文献[2]和[3]中的主要结果.文中的结果可推广到剩余类环和任意有限域上,这将对剩余类环和任意有限域上的函数组的独立性、平衡性、正交性的讨论带来更多的方便.     

一阶格值逻辑系统FM的语法问题

文献[1～3]建立了以丰富剩余格为真值域的命题逻辑系统,得到了一些结果.为研究更一般的格值逻辑系统,文献[4]提出了格蕴涵代数的概念,文献[5]讨论了以格蕴涵代数为真值域的命题逻辑,文献[6」建立了以格蕴涵代数为真值域的—阶逻辑系统FM,本文讨论FM的语法问题,得到了FM的可靠性定理、演绎定理及协调性定理.设L是一格蕴涵代数,F是系统FM的公式集合.定理1~[6]对于任意公式p,q,r及正整数m,n,下列公式都是有效公式:     

一类重要的格

我们称有上界的容是分划,有下界的对偶容是对偶分划的格为有理格。 定理1 1) 有理格是弱完全分配格。2) 完全分配格可以不是有理格,从而弱完全分配格、条件上连续格亦然。3) 有理格可以不是完全分配格。     

自由格的若干定理

格的一个等式类K上由一个弱偏格生成的自由格的定义可以按自由代数的理论或仿照K上由偏格生成的自由格的定义来给出。 定理1(存在定理) 设u=相似文献   

一类Boole函数的若干性质

Boole函数是研究数字系统的有力工具,对某变量无关的函数和对某变量线性的函数广泛地应用于数字系统故障诊断。前者已有一定研究,而对于后者似乎还缺少研究。本文研究对某变量线性的函数,先给出这类函数的若干性质并指出重量为2~(n-1)的n元Boole函数不一定属于这类函数,其次给出n元Boole函数重量为2~(n-1)的一个充要条件。最后给出对某变     

论Fuzzy格之构造

自从Goguen提出L-fuzzy集的概念以来,Fuzzy格作为单位区间的一种自然推广受到了不分明数学工作者,特别是不分明拓扑学家们的极大关注。Hutton与刘应明等人都对这类格进行过研究,然而,至今尚未见到对这类格的构造进行专门探讨的文章。本文从事于这方面的研究,得到了关于Fuzzy格构造的两个定理,作为它们的应用,我们证明了由作者提出的“广义拓扑分子格”理论适用于一切Fuzzy格,从而我们可以把最一般的L-fuzzy拓扑空间理论作为特例纳入于这种拓扑格的理论之中。     

格值模型论的Morley定理

本文在文献[1—5]的基础上引进了格值模型论的Skolem函数、不可辨元集、饱和模型、原子模型和α-稳定理论等概念,证明了在值格有限时的格值模型论的Morley定理。 本文所用符号取自文献[1—5]。要求值格适合(F_1)、(F_2)和强特征式及紧致性定理。     

格值模型的初等扩充和初等链

本文在文献[1—3]的基础上证明了当值格适合某些条件时,格值模型理论中的强升降L-S-T定理,引进了初等子模型概念,用以推出Robinson模型完备理论的几个充分必要条件;本文还证明了“初等链定理”,并应用“初等链定理”证明了相应的Robinson和谐定理、Craig插值定理和几个“保持性定理”。     

常曲率黎曼流形中超曲面的刚性定理

本文对常曲率黎曼流形中的超曲面证明了几个整体刚性定理,这些定理是关于E~(n 1),S~(n 1)和H~n 1)中凸超曲面的某些著名定理的推广。我们的主要结果如下:     

局部n(弧)强连通有向图

G.Chartrand等在1974年提出了局部u连通的概念。本文将此概念推广到有向图(若有向图D中每个点的邻接点集的导出子图是n(弧)强连通的,则称D为局部n(弧)强连通的),然后给出了下面的定理。 定理1 任何弱连通的而且局部n弧强连通的有向图是(n+1)弧强连通的。 定理2 任何弱连通的而且局部n强连通的有向图是(n+1)强连通的。 定理2是G.Chartrand等的一个定理的推广,     

A_(■0)类移位的构造和Beurling格的一个性质

设H是复可分Hilbert空间.关于日上的A_(■0)类算子、(BCP)_θ算子和加权移位算子的概念分别参见文献[1—3]. 利用Beurling格的构造,我们证明了 定理1 设T是H上不加权双边、单边移位算子,则T是非A_2的A_1类算子. 定理2 设T是以为权序列的单边加权移位算子,则T是A_(■0)类算     

逆极限与σ-积的Lindelf度

1 重要结果本文的主要结果是下面三个定理。定理1与文献[1]的结果相关,定理2与3分别推广了文献[2]和作者的一些结果。下面Hausdorff拓扑空间简称空间,映射是连续的。给定集A,以|A|表A的基数。     

拟核族的一个性质

本文讨论拟核族的构造。我们引进自匹满半函子并证明拟核族是它的一个不变量。从而,文献[1]的一条主要定理,定理3.8,被推广到带终对象的范畴而得定理A.定义1 设为一范畴,函数ψ:称为上的自匹满半函子,若