环Z/(m)上多值逻辑函数相关免疫的Chrestenson谱特征

设Ｒ是一个整数剩余类环或有限域,如何用Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ谱等价地刻划Ｒ上一个多值逻辑函数是否为ｋ阶相关免疫,文献[1]得到了一个必要条件,文献[2～4]分别得到了Ｒ=Ｚ/(ｐ)[2],Ｒ=Ｚ/(ｐ),Ｚ/(4)或Ｚ/(6)[3],以及Ｒ=ＧＦ(ｑ)[4]情形时的充分必要条件.本文给出了Ｒ是一般的整数剩余类环时问题的解答.　　设Ｒ=Ｚ/(ｍ)为整数模ｍ剩余类环,Ｒ上一个ｎ元多值逻辑函数是Ｒ上一个ｎ元多项式ｆ(ｘ1,…,ｘｎ).设ｘ1,…,ｘｎ为Ｒ上彼此独立且等概分布的随机变量,如果ｚ=ｆ(ｘ1,…,ｘｎ)与ｘ1,…,ｘｎ中的任意ｋ个随机变量统计独立,则称ｆ(ｘ1…     

环ZN上的两种Chrestenson谱之间的关系

谱是研究函数的一种重要工具,在研究多值逻辑函数时,引入了两种Chrestenson谱即Chrestenson线性谱和循环谱。文献[1]中基于频谱技术在流密码学中的应用说明了研究这两种谱之间的关系的重要性。冯登国、肖国镇给出了一般的有限域上的这两种Chrestenson谱之间的关系。本文将给出一般的剩余类环Z_N上的这两种Chrestenson谱之间的关系,从而彻底解决了文献[1]中的研究问题1。     

具有预投射分支的mild代数

本文讨论的代数都是某个固定代数闭域k上的有单位元的有限维结合代数,并且是基本的按照文献[1],一个无限表示型代数A称为mild代数,如果对A的任意非零理想I,有A/I是有限表示型代数.我们知道,如何判别一个代数是有限表示型代数是困难的.所以,通过某种简单的方法得到一大类非平凡的有限表示型代数是有兴趣的.文献[2]给出了所有的具有预     

一类高次缺插值样条函数

在文献[1]中,Meir和Sharma提出了一种五次缺插值样条函数,文献[2,3]改进了文献[1]中的结果。最近,沙震用类似方法讨论了七次、十一次样条。本文目的是给出一种一般的处理方法,不仅大大改进了已有结果,而且可用来讨论一般的插值偶次导数的样条。在§1中,通过Hermite插值样条讨论一种H-B插值样条给出收敛速度估计和渐近展开。     

关于Liénard方程存在极限环的条件

讨论Liénard方程 f(x) g(x)=0或其等价方程组■存在极限环的条件已经很多,其中以条件及条件(可参看文献[3])引用最广。普遍认为文献[1]的条件似乎是最少的。本文提出了一组新的条件,在外境界上推广了文献[2]的条件,而又与文献[1]的条件互相独立。在内境界上,提法上已较文献[1]     

mod_pΛ中无短链的有限表示型自入射代数存在Hall多项式

在文献[1]中,Ringel定义了Finitary环A上的Hall代数(?)(A).它是以{u_[M]}[M]为基的自由Abel群,其中[M]表示有限A模M的同构类,(?)(A)的定义如下:u_[N_1]×u_[N_2]=sum from [M] ((F_(N_1)~M)×(N_2)×u_[M])由于A是Finitary环,上式右端是有限和.这里F_(N_1N_2)~M是M的适合L（?）N_2且M/L（?）N_1的子模L的个数.Hall代数(?)(A)是有单位元1=u_[0]的结合环.为简便,总假定A是有限域k上的有限维代数.所有的有限A模构成的子范畴记为mod-A.由文献[1～3]可知,Dynkin型或仿射型遗传代数的Hall代数与相应的Kac-Moody Lie代数及其量子包络代数均有深刻的内在联系,而Hall多项式在1处的赋值恰好给出了对应Lie代数的结构系数.在文献[2]中Ringel猜测:任意有限表示型k-代数总存在Hall多项式.Ringel证明了表示直向代数有Hall多项式.Guo等人证明了mod-A中没有短圈的代数A有Hall多项式.在这篇短文中,我们证明了mod_pA中没有短链的有限表示型自入射代数A存在Hall多项式.     

一阶格值逻辑系统FM的语法问题

文献[1～3]建立了以丰富剩余格为真值域的命题逻辑系统,得到了一些结果.为研究更一般的格值逻辑系统,文献[4]提出了格蕴涵代数的概念,文献[5]讨论了以格蕴涵代数为真值域的命题逻辑,文献[6」建立了以格蕴涵代数为真值域的—阶逻辑系统FM,本文讨论FM的语法问题,得到了FM的可靠性定理、演绎定理及协调性定理.设L是一格蕴涵代数,F是系统FM的公式集合.定理1~[6]对于任意公式p,q,r及正整数m,n,下列公式都是有效公式:     

代数数域R(θ)的整数剩余类环上的DFT

数论变换,即用类似FFT的快速演段来计算模M的剩余类环Z_M上的DFT,由此计算整数序列的循环卷积,是近年来数字信号处理中的一类新方法。我们在文献[3]中彻底解决了二次域的整数剩余类环上的DFT存在的充     

Ulam集环问题的解答

由Ulam提出的集环(对并、差封闭的集族)同构类数目问题是《苏格兰咖啡馆数学问题集》列出的未彻底解决的问题之一(第37问题)。该问题是:(α)存在多少不同构的实数集环?(β)存在多少不同构的整数集环?(γ)投影集环是否同构于Borel集环?对σ集环(可数并封闭)也有类似问题。根据文献[1]中Monk的评论,可假设问题是对集合的Boole     

具有多个向量约束的折扣马氏决策规划

文献[1]讨论了具有一个向量约束的折扣马氏决策规划,该文将约束最优问题化为一个Lagrange规划问题.但该文没有解决约束最优策略的存在性问题,也没有给出有效的算法.胡光华文中讨论了具有一个实数值约束的折扣半马氏决策规划.在适当的条件下,该文证明了存在混合平稳策略是约束最优策略,并给出了算法.文献[2]给出了在马氏策略类及平稳策略类中求约束最优策略的算法.     

Galois环上多项式本原性的判别

对Galois环R上的本原多项式的研究是有限域F_q上相同理论的一种类比;在应用中,它又可以产生R上最大周期的线性递归序列.当R=F_q时,已有很完整的理论结果;当R=Z/(p~d),p为素数,d≥2时,也有较为详细的讨论,特别在文献[3,4]中,利用F_p上本原线性递归序列的技巧,给出了f(x)是本原多项式的一个充要条件,其意义在于利用f(x)的系数来决定f(x)的本原性.本文用纯代数的方法,推广这一结论到Galois环上,且对次本原多项式也给出相应的代数判别式.     

含一任意标量函数或泛函的主丛和非阿贝尔规范理论

我们在文献[1]中讨论了Minkowski时空M~4上的Kaluza型理论,考虑了M~4上含有一个任意标量函数或泛函的U_1主丛所描述的各种U_1规范理论的物理内容。本文讨论非阿贝尔规范理论的情形,利用含有一个任意标量函数或泛函的主丛的Riemann几何,讨论并推广了非阿贝尔规范理论,由丛上的测地线方程导出了检验粒子的规范荷     

Coates图的两个消去定理

本文旨在证明Coates图的两个消去定理,正如文献[1]中所表明的那样,把图论技术用到计算方法上是卓有成效的。 本文采用文献[2]中的一切符号与术语,只是各有向边的重量不必一定是数,可以是任意环(如多项式)之元,我们的讨论从推广文献[2]中定义3.2关于1-因子的概念开始。考察1-     

可裂G_2的K态及其张量积

除了可裂G_2外,为了给出线性连通Lie群G的缠结算子公式,文献[1]中讨论了G的K态在一类重要的张量积中的相遇问题。为了给出可裂G_2的缠结算子公式,讨论可裂G_2的K态在一类重要的张量积中的相遇问题是十分必要的,本文对此问题给出了以下的结果,本文的概念和符号均与文献[1]中一致。 引理1 设A’是△_K~ 上的支配整线性函数,那么:     

特征数为2的有限域上对称矩阵的结合方案

1.结合方案与编码、设计及有限群理论有着密切的联系.1965年,万哲先讨论了由有限域上n×n Hermite矩阵构作的结合方案,并且计算了n=2时这个方案的参数.后来,本文第一作者对于这个方案的参数给出了一种递推的计算公式,并且把这种方法推广到交错矩阵和m×n矩阵构作的结合方案.近来,霍元极和祝学理,万哲先和霍元极相继讨论了特征数不为2的有限域上对称矩阵的结合方案.本文是这方面工作的继续,讨论特征数为2的有限域上对称矩阵的结合方案.关于结合方案的定义及参数的基本关系式可参见文献[1].     

可裂G2的K态及其张量积

<正>除了可裂G₂外,为了给出线性连通Lie群G的缠结算子公式,文献[1]中讨论了G的K态在一类重要的张量积中的相遇问题.为了给出可裂G₂的缠结算子公式,讨论可裂G₂的K态在一类重要的张量积中的相遇问题是十分必要的,本文对此问题给出了以下的结果,本文的概念和符号均与文献[1]中一致.     

超越函数Det(a_(ij)+b_(ij)e~(-λτ)—δ_(ij)λ)_(n×n)的零点全分布在复平面左半部的代数判定

在时滞动力系统的运动稳定性研究中,超越函数起着重要作用。虽然在文献[2]中已给出了关于λ和e~λ的多项式H(λ,e~λ)零点分布的超越判定准则,但是,理论的解决与实际的计算还有很大距离。因此,秦元勋教授在文献[3]中给出了函数f_n(λ,τ)对一切τ≥0其零点全部分布在复平面左半部的充要条件。最近,文献[4]也给出了一组较易验证的充分条件。     

分圆函数域中的极大独立分圆单位系

本文研究分圆函数域和它的子域中的极大独立分圆单位系问题。先简要介绍分圆函数域的基本知识. 设F_q是q元有限域,K=F_q(T)(有理函数域),R_T=F_q[T](多项式环)。以K~(ac)表示k的代数闭包.作为F_q-向量空间,k~(ac)有自同态φ和μr,其中     

交换环上一类特殊模的同调维数

文献[1]中证明:在一个交换环上单模平坦,当且仅当它内射,这个结果在文献[2]中有所推广,本文使用不同的技巧推广文献[2]中的主要定理.本文假定所有的环都是具有单位元的交换元,并且采用文献[3]中的符号.本文的主要结果如下:定理 设R是一个交换环,A是一个交换诺特环,(?):R→A是一个环同态.N是     

弱左C-半群的结构

我们在文献[1]中定义并讨论了左(右)C-半群,即满足下述条件的正则半群:关于任意e∈E,eS(?)Se(Se(?)eS),其中E为S的幂等元集.我们又在文献[2]中给出了左(右)C-半群的左(右)△-积结构.易知,定义正则半群S为左(右)C-半群的上述条件可用下述条件替代: