“组合半群专题”导言

<正>这组分别以我的3位博士研究生为第一作者、我为通信作者的3篇"组合半群"领域里的短文,涉及到这一领域的3个课题。文章之一(Ⅰ),在"r-析取语言和r-正则语言"课题上,从2个方向上推广了我们的一个定理,并简化了原定理中的一个事实的证明。文章之二(Ⅱ),在"代数码理论"的一个课题上,将几类"代数码",关于几个序,联系到相应的所谓"链",得到了几个已知定理的平行结果,并且给出了完全稠密     

关于字方程

字方程是近代代数学中“异军突起”的一类新型方程,字方程理论在数理逻辑、编码理论、计算机科学以及语言代数学中有很多背景和应用。《关于字方程》一文介绍了字方程理论的一些应用背景和若干最基本的内容。     

弱左C-半群的结构

我们在文献[1]中定义并讨论了左(右)C-半群,即满足下述条件的正则半群:关于任意e∈E,eS(?)Se(Se(?)eS),其中E为S的幂等元集.我们又在文献[2]中给出了左(右)C-半群的左(右)△-积结构.易知,定义正则半群S为左(右)C-半群的上述条件可用下述条件替代:     

左C-rpp半群的结构

半群S称为一个rpp半群,如果S的所有主右理想aS~1(a∈S)作为右S~1-系都是投射的;半群S为rpp半群,当且仅当,关于任一a∈S,下集合不空     

正则语言关于正则P-(S-)语言的一种分解

为着形式语言代数结构的研究,本文讨论了正则语言关于正则P-(前缀)语言而涉及运算“U”,“·”,“*”的一种有限分解,证明了这一分解的存在性和唯一性。关于正则S-(后缀)语言,我们也有平行的结果。     

关于半群上格林关系的一个来龙去脉的综述

尽管“半群代数系统”的研究始于上世纪初,但是直到1951年,一套格林关系的建立才使得半群（特别是正则半群）的代数理论研究取得了长足的发展。 这充分展示了格林关系在正则半群研究上的有效性。近40年来,为了从正则半群出发扩大半群的研究领域,一系列广义格林关系被建立。鉴于此, 本文将对格林关系的一个来龙和一种类型的推广脉络作一系统综述。这一综述着重于中国人的工作,当然也涉及海外的某些工作。     

广义Chomsky范式文法的逆导出

本文定义了上下文无关文法的广义Chomsky范式,并应用[3]中的结果,建立了广义Chomsky范式文法的导出(映照),进而,作为这一文法的一种分析,获得了这一文法的逆导出。     

Prodinger问题与正则语言的Schreier方法

本文推广右同余引进了p.p(几乎处处)右同余的概念,利用[5]中建立的形式语言的Schreier方法,得到了正则语言的若干特性,其中,解决了Prodinger在[3]中提出的问题。     

关于上下文无关文法的相伴语言

为研究上下文无关语言,在文讨论了上下文无关文法的相伴语言的结构,获得了上下文无关文法具同型相伴语言的结果,并且给出了后者的一种无歧义性的Greibach文法实现。从而顺便得到,正则文法具正则相伴语言的事实,以及它的一种无歧义性的正则文法实现。     

正则半群上的Amenable偏序关系

给出了正则半群上Amenable偏序的一些刻画;证明了正则半群S上能够装有Amenable偏序当且仅当S是局部逆半群;完整地描述了完全正则半群上的Amenable偏序;证明了具有逆断面的广义逆半群上的Amenable偏序可被其逆断面上的Amenable偏序所唯一确定.