具有确定直径树的Hosoya指标极值

图G的Hosoya指标定义为G的独立边集的总数目。令τn,d表示具有n个顶点, 直径至少为d的树集。刻画了图类τn,d中取得第二,第三最小Hosoya指标的树。     

圈块图的最小Hosoya指数

给出了圈块图的定义:一个图G的Hosoya指标是指图G所有的匹配的个数.如果一个图G的所有的块都是圈,那么这样的图称为圈块图.研究了圈块图的Hosoya指标并找出含有最小Hosoya指标的圈块图.     

一类(n,n+2)-图关于Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标的排序

Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标是化学图论中两个重要的拓扑指标.图G的Merrifield-Simmons指标表示该图中所有独立集的数目,图G的Hosoya指标表示该图中所有匹配的数目.文中研究了一类(n,n+2)图T(k)的Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标,并给出了该图类关于这两种拓扑指标的排序.     

若干冠图关于Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标的计数

图G的Merrifield-Simmons指标表示该图中所有独立集的数目,图G的Hosoya指标表示该图中所有匹配的数目.文章研究了两类特殊冠图PnoH和CnoH关于Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标的计数,得到了更为一般的结果.     

m-匹配树的较小Hosoya指标

图G的Hosoya指标定义为G的所有独立边集元素数目的总和,对于m-匹配树来说,到目前为止已经研究了第一小至第五小的Hosoya指标,侯耀平(2002)在无圈图的最小Hosoya指标文章中指出了m-匹配树的最小及第二小Hosoya指标,冶成富(2006,2008)则分别在m-匹配树的第三小Hosoya指标和m-匹配树的第四第五小Hosoya指标中指出了m-匹配树的第三至第五小Hosoya指标.在这篇文章中,给出了一个较小的Hosoya指标.     

Fibonacci数的图论应用

关于Fibonacci数,存在一些十分有价值的结论。利用图论的分支分析方法和Fibonacci数,获得Fibonacci数表示的图G的所有S(n)—因子数的公式。通过无K3的Hosoya指标Z(G)与A(G)的关系,A(G)和F1之间的计算公式移动到图G的Hosoya指标Z(G)上。最后推导得出,Hosoya指标Z(G)的一些特殊的例子,Fibonacci数的图论应用得到体现。由于Hosoya指标,S(n)-因子计数理论及其应用有十分有价值和本质性的进展。     

单圈图的Hosoya指标

文中主要研究了充分悬挂单圈图的Hosoya指标,用Z(G)定义为图G的边的匹配数的总和。un1表示n个顶点的单圈图集,在它唯一圈上的任意一点的度不小于3,证明了在un1中有第五小Hosoya指标的图。     

Θ(n,g)中关于Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标的极值θ-图

对于图G,Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标分别定义为图G中所有匹配的和及所有独立集的和.θ-图是通过剖分有公共顶点的3条平行边而得到的图.Θ(n,g)表示围长为g的n阶θ-图的集合.得到Θ(n,g)中Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标的最小值、最大值,并刻画了相应的极值...     

链状割点图的Hosoya多项式

任一连通图的Hosoya多项式的定义如下:H(G)≡H(G,x):=∑d(G,k)xk k≥0,其中d(G,k)是图G中距离为k的点对的个数。事实上,d(G,0)等于图G的点数,而d(G,k)等于图G的边数。设{Gi}ni=1是一个两两不交的图的集合,并且Vi,Vi∈V(Gi),所谓链图C(G1,G2,…,Gn)≡C(G1,G2,…Gn;v1,w1,v2,w2,…,vn,wn)指的是将各点对wi和vi+1粘合起来而得到的图,其中i=1,2,…,n-1。文章得到了链状割点图的Hosoya多项式,并且,作为引理,并给出了树的Hosoya多项式。     

具有第四小Hosoya指标的单圈图

用Z（G）表示图G的Hosoya指标,定义为图G的边的匹配数的总和,设“。表示”个顶点的单圈图集．一个充分悬挂的单圈图具有这样的性质：在它唯一圈上的任意一点的度不小于3．用un^1表示充分悬挂的单圈图集．在这篇文章中,确定了在un^1中有第四小Hosoya指标的图．     

单圈图的Hosoya指数序

设m(G,k)表示图G的k-匹配数,z(G)表示G图的Hosoya指数,它是所有m(G,k)的总和.Hosoya指数是化学图论中一个重要的拓扑指数,通过单圈图的分析给出了Hosoya指数前八小的单圈图.     

四叶树Hosoya指标显式公式及其序列

为研究四叶树Hosoya指标的规律,利用图论的分支分析法,解决了四叶树Hosoya指标的显式公式和序列.对于一般的t叶树,仍然用同样分支分析法,得到相应的t叶树Hosoya指标的显式公式和序列.发现了一族初值不一样的Fibonacci序列,在科学上对组合数学和图论提供了一定参考.     

一类树的Hosoya指标序列

一个图的Hosoya指标是图的所有独立边子集的数目之和,包括空集.T(n1,n2,n3)表示只有一个3度点,三个1度点且唯一3度点到三个一度点的路长分别是n1,n2,n3的树.用代数组合的方法研究了这类树的Hosoya指标值.给出了这类树在一定条件下依Hosoya指标值的排序.     

一类树的Hosoya指数

图的Hosoya指数是指图中的匹配总数.本文给出了恰有两个最大度顶点的树的最大Hosoya指数,并刻画了取得极值时的图.     

仙人掌链图的Hosoya多项式

1988年,对于连通图G,日本化学家Hosoya提出了一个基于距离的多项式,即H(G)≡H(G,x):=∑k≥0d(G,k)xk。仙人掌链图是一个具有如下性质的连通可平面图:其所有的内部面都是六边形;任意两个六边形要么无公共顶点,要么恰有一个公共顶点(邻接);任意三个六边形都没有公共顶点;任意一个六边形最多同时与两个六边形邻接。文章给出了仙人掌链图的Hosoya多项式。