2－距离空间中某些压缩型映射的不动点

本文得到了在２－距离空间中某些压缩型映射的新的不动点定理再者，我们还扩充［３］中某些对四个映射情形于２－距离空间上主要结果是定理１与定理３．     

平面图G有X(G)=3的充要条件

染色问题是图论的一个重要领域，在四色定理得到证明［１］之后，仍然存在“什么样的平面图 可以３－染色？”这样的难题［２］．目前已有结果：“欧拉极大平面图Ｇ有ｘ（Ｇ）＝３”［３］、［４］，本 文在研究０－１循环排列的基础上给出了平面图Ｇ有Ｘ（Ｇ）＝３的充要条件．     

关于Pell方程X~2－Dy~2＝－1的一个必要条件

本文证明了下面的定理１设Ｐｅｌｌ方程ｘ２－Ｄｙ２＝－１在代数整数环Ｚ［ｉ］中有解ｘ，ｙ，则一定有其中α，β是ｚ［ｉ］中两个不全为零的代数整数，ｔ是Ｚ［ｉ］中非零代数整数     

关于Faudree－Schelp定理的改进

一个图Ｃ＝（Ｖ，Ｅ）是［ｌ，ｍ］－泛连通的，如果在Ｇ的任意一对节点ｘ与ｙ之间有长为Ｋ—１的路Ｐｋ（ｘ，ｙ），Ｋ＝ｌ，ｌ＋ｌ，…，ｍ。Ｇ具有性质Ｐ（Ｋ），如果对Ｇ的任何一对距离为２的节点ｘ和ｙ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥Ｋ。作者探讨了一类产（Ｋ）图的路连通性，改进了Ｆａｕｄｒｅｅ－Ｓｃｈｅｌｐ定理，得到两个定理：定理１设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ阶Ｐ（ｎ—１）图。如果Ｇ是［ｎ—１，ｎ］－泛连通的，则Ｇ是［８，ｎ］－泛连通图（ｎ≥８）．定理２设Ｇ是３－连通ｎ阶Ｐ（ｎ）图。如果Ｇ的独立数α（Ｇ）＜ｎ／２，则Ｇ是［５，ｎ］－泛连通图，ｎ≥５．     

五次(0,3)类缺插值样条的局部渐近性质

本文讨论［１］中所定义的五次（０，3）类缺插值样条Ｓｎ（ｘ），当ｆ∈ｃθ［０，１］时，的局部渐近性质。得到： 定理 设ｆ（ｘ）∈Cθ［０，１］，Sｎ（ｘ）是ｆ（ｘ）的五次（0，3）类（ｉ）型缺插值样条，＝Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，那么对于任意固定的ｘ∈（０，１），当 n→时有 Ｓｎ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－［Ｂθ（ｕ）－１／４２］·ｆ（６）（ｘ）·ｈ６／６！＋ｏ（ｈ６）和 Ｓｎ（ｒ）（ｘ）＝＝ｆ（ｒ）（ｘ）－Ｂ６－ｒ（ｕ）ｆ（６）（ｘ）·ｈ６－ｒ／（６－ｒ）！＋ｏ（ｈ６－ｒ），ｒ＝１，２，３，４，5。其中Ｂ１（ｕ）是首项系数为１的ｊ次Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ多项式；u＝（ｘ－γｈ）ｉ　γ＝［ｎｘ］。     

关于q－基本群和内7－闭可解群的构造

研究内ｐ－闭群和ｑ－基本群的构造是一个很活跃的课题，对于ｐ＝２，３，５的内ｐ－闭群的构造已经被确定（见［１，２，３，４或５］）。文［６］研究过２－基本群，文［５，定理１．１］列出了ｑ－基本群的一些重要性质，本文首先推广［５，定理１，１］的一个结果，进而确定ｑ－基本群和内７－闭可解群的构造。     

关于q－基本群和内7－闭可解群的构造

研究内ｐ－闭群和ｑ－基本群的构造是一个很活跃的课题，对于ｐ＝２，３，５的内ｐ－闭群的构造已经被确定（见［１，２，３，４或５］）。文［６］研究过２－基本群，文［５，定理１．１］列出了ｑ－基本群的一些重要性质，本文首先推广［５，定理１，１］的一个结果，进而确定ｑ－基本群和内７－闭可解群的构造。     

Meir－Keeler型压缩映射的公共不动点定理

改正文［１，２］中的错误，给出连续的Ｍｅｉｒ－Ｋｅｅｌｅｒ型压缩映射和非连续的Ｍｅｉｒ－Ｋｅｅｌｅｒ极限型压缩映射的公共不动点定理，推广文［１］所要推广的五十多个定理及文［３～５］中的主要结果。     

R[[t1,…,t]][x1,…,xn]上的投射模

本文推广了文［２］的结果，证明了：有限生成投射Ｒ［［ｔ１，…，ｔ１］］［ｘ１，…，ｘｎ］－模都是自由的当且仅当有限生成投射Ｒ［ｘ１，…，ｘｎ］－模都自由。     

关于多项式环

证明了右Ｒ－模Ｍ是内射的当且仅当分次左＾－Ｒ－横＾－Ｍ是ｇｒ－内射的,当且仅当分次左＾－Ｒ－模Ｍ是ｇｒ－内射的;左Ｒ－模Ｍ是Ｎｏｅｔｈｅｒ的当且仞当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是ｇｒ－Ｎｏｅｔｈｅｒ的,当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是Ｎｏｅｔｈｅｒ的;左Ｒ－划Ｍ是Ａｒｔｉｎ的当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是ｇｒ－Ａｒｔｉｎ的,当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是Ａｒｔｉｎ的;双模ＲＭＳ定义了     

单调地次连续半紧1—集压缩映象的耦合不动点定理

在半序Ｂａｎａｃｈ空间获得了单调地次连续半紧１集压缩映象的耦合不动点定理．定理设（Ｘ，Ｐ）的半序区间［ｕ０，ｖ０］非空，Ａ：［ｕ０，ｖ０］×［ｕ０，ｖ０］→（Ｘ，Ｐ）是混合单调半紧１集压缩算子，且满足ｉ）Ａ［ｕ０，ｖ０］×［ｕ０，ｖ０］有界；ｉ）ｕ０≤Ａ（ｕ０，ｖ０），Ａ（ｖ０，ｕ０）≤ｖ０；ｉｉ）Ａ在ｘ和在ｙ单调地次连续．则Ａ有极大极小耦合不动点（ｘ，ｙ）∈［ｕ０，ｖ０］×［ｕ０，ｖ０］，且ｘ＝ｌｉｍｎ→∞ｌｉｍｍ→∞ｕ（ｍ）ｎｙ＝ｌｉｍｎ→∞ｌｉｍｍ→∞ｖ（ｍ）ｎ     

关于（x）的几个不等式

本文研究了关于［ｘ］的两个不等式；得到对一切的自然数ｎ有［ｘ＋ｙ＋ｎｚ］＋［ｘ＋ｎｙ＋ｚ］＋［ｎｘ＋ｙ＋ｚ］≤［（ｎ＋２）ｘ］＋［（ｎ＋２）ｙ］＋［（ｎ＋２）ｚ］＋２；当且仅当１≤ｎ≤４时，有［ｘ］＋［ｙ］＋［ｚ］＋［ｘ＋ｎｙ＋ｚ］＋［ｘ＋ｙ＋ｎｚ］＋［ｎｘ＋ｙ＋ｚ］≤［（ｎ＋３）ｘ］＋［（ｎ＋３）ｙ］＋［（ｎ＋３）ｚ］＋１。     

镧存在下一阶导数光谱直接测定饵

在Ｌａ３＋ 、Ｅｒ３＋ 共存的ＲＥ—ＸＯ—ＣＰＣ弱酸性介质体系中,加入Ｆ－ 可有效地掩蔽Ｌａ３＋ 。选用Ｌ１６（４５）正交表进行试验,得到最佳实验条件为：［ ＸＯ］ ＝ １．３１ ×１０－ ４ ｍｏｌ·Ｌ－１ ,［ ＣＰＣ］ ＝ ４ ×１０ －４ ｍｏｌ·Ｌ－１ ,［ Ｆ－］＝ ８×１０４ ｍｏｌ·Ｌ－１ 。一阶导数峰谷法、零谷法、峰零法测定Ｅｒ３＋ 时,３ 倍量的Ｌａ３＋ 不干扰测定,直线回归方程分别为：ｙ＝０ ．２５＋ ０．１２ｘ（ 峰－ 谷法,相关系数０－９９７） ;ｙ＝ ０－１９ ＋０－０８７ｘ（零－ 谷法,相关系数０－９９６） ;ｙ＝ ０－１４ ＋ ０－０２４ｘ（ 峰－ 零法,相关系数０－９８５）。用峰－ 谷法对不同配比Ｌａ３ ＋ 、Ｅｒ３＋ 合成样品进行分析,结果满意。     

关于积分第一中值定理的一个注记

关于积分第一中值定理的一个注记李莹万重杰１、引言积分第一中值定理：若ｆ（ｘ）是［ａ，ｂ］上的连续函数，则在［ａ，ｂ］中存在一点ξ使∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ＝ｆ′（ξ）（ｂ－ａ）上述定理是高等数学中的一个重要定理，具有广泛的应用。大多数高等数学教科书中只给出...     

关于Directly－Riemann积分的进一步性质

在文献［１］、［２］的基础上进一步研究了Ｄｉｒｅｃｔｌｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ积分的性质，得到了如下结果：（１）函数ｆ（ｘ）（Ｄ－Ｒ）积分值唯一的条件。（２）截断函数ｆ＿ｎ（ｘ）（Ｄ－Ｒ）可积的条件。（３）非负函数ｆ（ｘ）（Ｄ－Ｒ）可积的充要条件。     

拟线性抛物型方程非线性边值问题解的渐近性质

在这篇短文中研究拟线性抛物型方程非线性边值问题的解当ｔ→∝的性质．对线性方程这样问题的解当ｔ→∝时的渐近性质在文章［１］中会加以考虑。在本文中构造辅助函数是基本的方法．主要结果为：定理２：设防）ｕ）＝ｇ（ｔ,ｔ）关于ｘ均匀成立,则问题（１）（２）（３）的解ｕ（ｘ,ｔ）当ｔ→∝时关于ｘ均匀收敛于函数ｕ（ｘ）,此处ｕ（ｘ）为问题（４）（５）的解。 其次在区域中推导问题（１）（２）（３）的解当ｔ→∝时趋于零的充分条件,得到下面的定理： 定理４：设ｕ（ｘ,ｔ）为问题（１）（２）（３）的解。设则　　关ｘ均匀成立。 ｔ－ ｏｅ     

斜多项式环的一个分离定理

由σ-导子Ｄ得到一个σ-可换导子生成的斜多项式环Ｒ［ｘ］及主理想Ｉ＝ｆ．Ｒ（ｘ）,导出Ｒ［ｘ］＝Ｒ［ｘ］／Ｉ上的σ－导子Ｄ,然后扩充为σ＊－导子Ｄ＊,最后得到一个主多项式ｆ在Ｒ［ｘ］中的分离性与在Ｒ［ｘ］中的（σ＊,Ｄ＊）－分离性的等价定理     

图的新参数RA（G）及其图的分类

文［３］ 、［４］ 研究了图的三个参数Ａ（Ｇ） ,Ｒ（ Ｇ） 及Ｄ２（ Ｇ） 的关系。本文引进新的参数ＲＡ（ Ｇ） ,并且推广了文［３］ 、［４］的结果,刻画出ＲＡ（Ｇ） ＝１ 、０、－１ 的所有连通图。     

两分子饱和反应系统的极限环的存在性与唯一性

陈兰荪等在第二届中国生物数学学术会议上提出了生物动力学系统中研究的１１个问题。作者所研究的是第１１个问题，生物化学中两分子饱和反应。其数学模型为ｘ＝Ｊ＿１（１＋ｘ＋ｙ＋Ａｘ￣２）－ｘ（１＋ｘ＋ｙ＋Ａｘ￣２）－Ｂｘｙ；ｙ＝Ｊ＿２（１＋ｘ＋ｙ＋Ａｘ￣２）－Ｂｘｙ．其中：Ｊ＿１、Ｊ＿２、Ａ、Ｂ为非负常数，当Ｊ＿１－３Ｊ＿２＜－［１＋Ｂｘ＋（Ｂ＋１）ｙ］／（１＋Ａｘ）时，该模型在第一象限内至少存在一个极限环；当Ｊ＿１＜Ｊ．ｘ＜ｙ，Ｂ＞ｌ且ｘ＞ａ时，该模型在第一象限内存在唯一的极限环。其中ａ＜０为方程ｐ（ｘ＝）＝０的最大负实根．     

有理样条函数R111的对称插值问题

讨论了有理样条函数的两种插值问题，它在两边界点处的插值条件是对称的。文中给出了存在唯一性定理，逼近度估计及一些保形性质。，为满足（５°）－（７°）的有理插值样条，则这里Ｃ为绝对常数。证明利用定理３的证明方法，不难证得。因此，当定理１，２中关于系数α，β，γ的条件满足时，下面的保单调性及保凸性定理亦成立：定理５若ｆ∈Ｃ＿２［ａ，ｂ］为严格单调增加函数，则相应的有理插值函数Ｒ（ｘ；ｆ），Ｒ￣＊（ｘ；ｆ）也是严格单调增加的。定理６若ｍ＿ｉ＞ｍ＿（ｉ－１），则Ｒ￣＊＂（ｘ；Ｆ）≥０（ｘ∈［ａ，ｂ］）．参考文献