带源的非牛顿多方渗流方程解的不存在性

研究了一类具有强非线性源的非牛顿多方渗流方程ut=div(| ▽um|p-2▽um) +uq第一边值问题在初值满足一定条件时整体解的不存在性.结果表明:当u0(x)∈W10P(Ω)∩Lm(Ω)时,若q≥m(p-1)＞1,∫Ωum+qodx/(m+q)≥∫Ω|▽um0|pdx/mp,则原方程的解在有限时间内发生爆破.     

边界退化的对流扩散方程

考虑对流扩散方程:Nbui(u)t=div(ρα|▽u| p-2▽u)+∑Ni=bi(u)/xi,(x,t)∈QT=Ω×(0,T)其中对流项∑Ni=bi(u)/xi满足bi(s)≤c|s|1+β,b′i(s)≤c|s|β.利用抛物正则化方法讨论该对流方程初边值问题解的定义,并在(p-2)/2α1下证明该问题存在唯一的弱解.     

带有吸附项的边界扩散退化抛物方程解的性质

研究带有吸附项的边界扩散退化抛物方程?u/?t= div(dα|?u|p?2?u) ? uq (x, t) ∈ QT = Ω × (0, T),其中:Ω?RN是一个边界适当光滑的有界区域;d(x)=dist(x,Ω).验证了当α≥p-1时,该方程存在只与初值条件有关的解,而且是唯一的;当0<α     

β+1＜p＜α+2＜p+p(β+1)/n时解的全局存在性

证明了当max(β+1,p)＜α+2＜p+p(β+1)/n时,且当初值属于某一类稳定集时,问题d/(at)(|u|β-1u)-Div(|▽u|p-2▽u)=▽·B(u)+|u|au;x∈Ω,t∈(0,T]u(x,t)=0; x∈(a)Ω,t∈(0,T]u(x,0)=u0(x); x∈Ω的全局解存在.     

一类带有非线性源的P-Laplacian方程解的熄灭和不熄灭问题

主要利用了比较原理和Hlder不等式以及Sobolev嵌入不等式,研究了方程u/t=div(|▽u|p-2▽u)+f(u)在初值u0(x)∈c(Ω)∩w1,p0(Ω)和零边值条件下的熄灭和不熄灭性.     

一类双重退化的奇异扩散方程

根据YIN和WANG的方法,结合Fichera-Oleinik理论,研究奇异扩散方程:φ(u)/t=div(ρα︱up-2︱u),(x,t)∈QT=Ω×(0,T),其中Ω是RN中的有界区域,边界Ω充分光滑,ρ(x)=dist(x,Ω),p1,α0,φ满足:φ∈C2,且存在δ0使得φ'(s)δ0.证明了α≥p-1时,不需要任何边值条件,方程最多有一个满足初值条件的解;而0αp-1时,方程存在唯一满足初边值条件弱解.     

一类带Hardy临界指数的半线性椭圆方程的多重解问题

应用集中紧性引理及对称山路定理讨论一类半线性椭圆方程:-Δpu=α|u|p-2u|x|-p+f(x,u),u∈W10,p(Ω).当f(x,u)满足一定条件时,方程存在无穷多解.     

一类p-Kirchhoff型问题的多解性研究

利用山路引理研究了一类p-Kirchhoff型问题 {-M(∫_Ω|▽u|~p dx)~(p-1)Δ_p u=f(x,u),x∈Ω,u=0x∈Ω,的多解性,根据非线性项在零点和无穷原点的渐进性得到问题至少存在2个非平凡解.     

带Navier边值条件的非齐次p-调和方程的多解性

证明了非齐次p-调和方程Δ(Δ|u|p-2Δu)=|u|p-2u+h(x),x∈Ω,在Navier边值条件下至少存在3个非平凡解,其中Ω是RN中的光滑有界区域,解空间为W1,p0(Ω)∩W2,p(Ω).本文的存在性结论是通过较新的纤维方法得到的.     

一类含Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的奇异椭圆型方程极小解的存在性

研究了一类带奇异项及临界指数的椭圆型方程-div(|x|-2a▽u)-μu/(|x|2(1+a))=(|u|p-2u)/(|x|bp)+λ(|u|q-2u)/(|x|dD),利用Ekeland变分原理证明了存在常数Λ>0,使得当λ∈(0,Λ)时,方程存在极小能量解.     

一类带权的椭圆方程变号解的存在性问题

描述了一类带权的有狄里克雷边界条件的椭圆方程:-div(|x|~(-2a)▽u)-μ/|x|~(2(a+1))u=|x|~(-bp)|u|~(p-2)u+λu在零点附近变号解的存在性问题,其中0∈Ω是R~N(N≥3)中具有光滑边界的有界区域,并在临界的加权Sobolev-Hardy指数情况下得到其变号解.     

一类非线性退化抛物方程的解

在带权常指数索伯列夫空间中讨论一类非线性方程的解的适定性问题。方程u_t=div(a(x)|▽u|~(p-2)▽u)+f(u,x,t)中,a(x)在边界退化。在一定条件下,方程解的稳定性可不依赖于边界条件而完全由初值控制。     

一类带有Neumann边界的奇异拟线性椭圆方程解的存在性

应用变分方法中的极值理论来研究Neumann边界问题{ -div(｜x｜α｜▽u｜p-2▽u)=｜x｜βup(α,β)-1-λ｜x｜γup-1+｜x｜μq-1,u(x)＞0,x∈Ω｜▽u｜p-2?u/?u=0, x∈?Ω其中Ω是RN(N≥3)中具有C2光滑边界的有界区域,0 ∈Ω,n表示(e)Ω的单位外法向向量,且1＜p＜N,α＜0,β＜0,使得p(α,β)(△)p(N+β)/N-p+α＞P,γ＞α-p,P＜q＜p(α,μ).对于参数α,β,γ及μ的不同范围,建立上述方程解的存在性结果.其中对参数不同范围的讨论对解的存在性所起到的至关重要的作用.     

二维非线性Schrdinger方程初边值问题

本文研究下列非线性 Schr dinger 方程 i( u)/( t)-△u+K|u|~pu=0 [0.∞)×Ω u(0,x)=u_0(x) Ω (1) u(t,x)| =0 (0,∞)×Ω其中Ω是 R~R 中区域.众所周知.方程(1)的解的整体解存在与否取决于 p.n.Ω及 u_0.在文献[1]中 Y.Tsutsumi 研究了当 n≥3.p 为偶数时,在小初值情形下方程(1)的外问题整     

一类p-Laplace方程的三解存在性

研究了一类p-Laplace方程在N维欧氏空间中有界集上的多解问题.利用三解定理,得出方程-div(u|_(p-2)u)=f(x,u)+μg(x,u),x∈Ω,u=0,x∈Ω(其中Ω是非空光滑区域,0)在非线性项满足一定条件下具有3个解的结果.     

一类合作型拟线性椭圆方程组多个解的存在性

利用Ekeland's变分原理和山路引理,考虑合作型拟线性椭圆系统-Δpu=λa(x)|u|p-2u+λ/β+1b(x)|u|α|v|βv+Fu(x,u,v),x∈Ω;-Δqu=λc(x)|v|q-2v+λ/α+1b(x)|u|α|v|βu+Fv(x,u,v),x∈Ω;u=v=0,x∈Ω在参数λ从左边无限接近于相应的非线性特征值问题的第一个特征值λ1时,系统有3个非平凡解.     

边界退化的奇异扩散方程解的正则性

研究在边界退化的奇异扩散方程u/t=div（dα︱▽u︱p-2▽u）,（x,t）∈QT=Ω×（0,T）,其中ΩRN是一个边界适当光滑的有界区域,p〉1,α〉0,d（x）=dist（x,Ω）.在假设解的唯一性成立的前提下,证明了这种热传导问题的弱解具有与一般热传导问题的弱解相似的正则性.     

蜕化类p—Laplace方程的特征值问题

考虑蜕化p-Laplace方程-div(a(|Du|p)|Du|p-2Du/|x|β)=λf(x,u)/|x|α,in Ω,u=0 on (δ)Ω的特征值问题,采用Mountain Pass 定理,证明了特征方程的存在性.     

高阶半线性抛物型方程解的整体存在性

研究了如下高阶半线性抛物型方程的Cauchy问题{ut+(-Δ)mu=│u│p-1u,(x,t)∈Rn×R1+ u(x,0)=u0(x),x∈Rn的解的整体存在性,其中m是正整数,p1+2m/n,n≥2。首先将该问题转化为与之等价的积分方程,然后通过引入该问题的一个自相似核构造了一个积分方程,该积分方程的解控制了原问题的等价积分方程的解,最后通过证明构造的积分方程的解有界,从而得到等价积分方程的解有界,因此,当m≥2且初值u0(x)满足u0(x)≤α/(1+x2m/(p-1))时,该问题有整体强解。另外在条件lim|x|→∞ inf│x│2m/(p-1)u0(x)0下,利用弱解的定义和试验函数的紧支性证明了该问题的弱解的负部相对于正部是不能忽略的。     

一类拟线性椭圆方程的多解性

考虑在满足一定条件下,下列拟线性方程解的存在性和多解性:-n∑i=1(e)/(e)xi(|(△)u|p-2(e)u/(e)xi |u|p-2=a(x)|u|q-2u g(x),x∈Rn,结合扰动与变分方法,证明了当g(x),a(x),p,q给定适当条件时,上述方程至少有两个非零解存在.