正定矩阵的推广及其在线性互补问题中的应用

从广义正定矩阵的概念出发,把广义正定矩阵推广到P矩阵和S矩阵,指出这些矩阵之间的关系,提出可以用广义正定矩阵来判别线性互补问题的解的存在性和唯一性.     

正定矩阵的推广及其应用

目的解决用广义正定矩阵来判别线性互补解的存在唯一性问题。方法采用推理的方法进行了证明。结果得到了当M是广义正定矩阵时,线性互补问题存在唯一解。结论此结果对于线性互补问题的研究具有重要的理论意义。     

互补问题中几类特殊矩阵之间的关系

线性互补问题中特殊矩阵M的性质是线性互补问题研究中的一个重要部分.研究了Cf0矩阵与半正定矩阵的关系,PSBD矩阵与半正定矩阵的关系,以及P矩阵与S矩阵的关系,得到了一些新的结论.     

讨论对称矩阵的正定性

本文系统化的研究了对称矩阵的正定性,以及对称矩阵与正定矩阵的关系,并给出对称矩阵正定性的判别条件。     

关于Murthy猜想的几点注释

半正定矩阵与线性互补问题中的一些特殊矩阵有相似的性质,研究了特殊矩阵Cf0为半正定矩阵的充分条件,从而部分回答了Murthy猜想.     

复亚正定矩阵

复亚正定矩阵是正定Hermite矩阵的推广。给出判别复亚正定矩阵的一系列等价条件，并得到这一类矩阵行列式的不等式。     

线性约束下实二次型有定或不定性的一个判别算法

针对经济学中较为常见的判别线性约束下实二次型的正定性问题，研究了实对称矩阵的有关性质，提出了一个判别一般实对称矩阵是（半）正定、（半）负正定或不定矩阵有效而实用的算法，较好地民带线性约束与无约束的实二次型有定或不定性的判别问题，所述算法具有计算量小，数值计算稳定，易于编程实现等优点，最后给出计算实例。     

分块复矩阵次亚正定性的几个判据

文章对一类复矩阵的次亚正定性进行了研究,给出了由低阶矩阵的次亚正定判别分块二阶次Hermite矩阵的次亚正定性的充要条件.     

两类复矩阵次亚正定性的判据

对两类特殊的分块复矩阵的次亚正定性进行研究,给出了由低阶矩阵的次亚正定判别分块二阶、三阶次Hermite矩阵的次亚正定性的充要条件,进而将其推广为一般的分块复矩阵的讨论,给出了分块复矩阵的次亚正定性的新判据.     

矩阵广义对角占优性的判定

本文利用广义正定阵与Ｍ—矩阵的理论对矩阵广义对角占优性进行研究，得出了矩阵广义对角占优的若干判别条件。     

绝对值等式问题解的存在性研究

研究了绝对值等式问题解的存在性条件,通过把绝对值等式问题转化为线性互补问题,利用矩阵的某些性质和线性互补问题解的存在条件,给出了绝对值等式问题解的存在性条件和无解条件。     

亚正定矩阵的一些性质

文章给出了亚正定矩阵的一些性质、等价命题及其证明.     

非Hermite正定矩阵与正稳定矩阵

 利用非Hermite正定矩阵的概念及性质,获得了正稳定矩阵几个新的充要条件.     

线性互补问题与绝对值方程的转化

给出线性互补问题与绝对值方程解存在的条件及线性互补问题与绝对值方程间的转化： 包括无条件的转化和有条件的转化, 并给出了线性互补问题与绝对值方程的求解方法.     

多元函数极值问题的代数解法

从线性代数的理论出发,着重讨论了多元函数极值问题。     

关于正定复方阵的注记

文中给出了ｎ阶复方阵为正定的一些充要条件     

亚正定矩阵的判定方法

中图分类号Ｏ１５１文［１］～［３］给出了亚正定矩阵的理论及有关性质,本文给出亚正定矩阵的一个判定方法．定理１［１］Ａ为ｎ阶实方阵,则下列诸结论等价：（１）Ａ亚正定．（２）Ａ＋Ａ′正定．（３）对任意实ｎ元非零列向量Ｘ,都有Ｘ′ＡＸ＞０．（４）Ａ可逆且Ａ...     

广义正定矩阵的几个性质

证明了广义正定矩阵的一些性质,并给出了非广义正定矩阵的几个例子。     

二次型的条件正定与条件负定

给出了二次型在某种条件下正定。负定性判别定理及推论，从而掖了二次型的正定性。