矩阵同时相似于对角矩阵问题的研究

矩阵相似于对角矩阵是高等代数和线性代数中一个重要而基本的问题，而一般的文献只讨论了一个方阵相似于对角矩阵的条件．本文给出了两个矩阵可同时相似于对角矩阵的充要条件，由此进一步推出了多个矩阵同时相似于对角矩阵的条件．     

矩阵方程AX＝XB的解及其应用

给出了解矩阵方程AX＝XB的方法,指出了两个同阶矩阵的公共特征根的充要条件,矩阵相似的充要条件及求相似变换矩阵的一种方法。     

关于矩阵的表示及其在熵中应用

研究了矩阵酉相似概率分布表示的特性及矩阵熵凹性的应用。通过对分块矩阵、投影矩阵及矩阵熵的凹性进行研究,获得了任意方阵的酉相似概率分布的特性、任意密度矩阵关于一组完备正交投影矩阵变换的酉相似概率分布表示及矩阵熵的若干不等式。     

“矩阵相似”等价于“特征矩阵等价”的证明

两个数域上的数字矩阵的相似问题可以转化为其相应的特征矩阵等价的命题来解决。很多教科书对这一问题的证明过于简单,没有真正的区分数字矩阵和多项式矩阵之间的不同。数字矩阵与多项式矩阵的区别就在于数字矩阵经过加法、减法、乘法、除法后还是数字矩阵,但多项式矩阵不能无条件的进行除法运算后还是多项式矩阵。所以,我们在证明多项式矩阵的有些问题时,不能直接套用数字矩阵的一些命题和定理。本文对"数字矩阵相似"等价于"特征矩阵等价"这一问题进行了详细论述。     

若尔当标准型的一个注记

指出了以下事实：任何矩阵都可以通过相似变换化为上三角形矩阵,矩阵对角线上的元素就是相应的特征值,且相同的特征值排在一起;进一步通过相似变换可以把矩阵化为分块矩阵,其中每一个子矩阵都只与一个确定的特征值相联系．从而任何矩阵可以通过相似变换化为若尔当标准形的直和．     

信息向量的粗相似度与知识挖掘

利用粗信息矩阵与相似度的概念,提出信息向量的粗相似度矩阵的概念,完整地讨论了粗相似度、粗相似度矩阵的性质,给出了粗相似度矩阵的生成特性及重要的定理。     

矩阵相似及其应用

高等代数课程范围内,矩阵（或线性变换）的特征值与特征向量的计算是一个具有普遍重要的基本问题,在有限维线性空间中,取定一组基之后,线性变换就可以用矩阵来表示,而矩阵的相似性会涉及到计算特征向量与特征值,同时矩阵的相似性也会涉及到对角化问题的解法及其应用。由于线性变换在高等代数中的重要性,使得矩阵相似在高等代数中占有重要的地位。本文主要简单地讨论了矩阵相似、矩阵相似的条件及其应用,特别的,在矩阵相似的应用中,主要概括矩阵的相似与特征矩阵、对角化问题之间联系,大体总结了几个主要的定理和结论,并给出了例题。综上所述,矩阵相似有很高的应用价值和研究价值。     

分块矩阵的相关应用

本文主要应用分块矩阵的概念、性质以及分块矩阵的初等变换，对矩阵乘法的秩的定理提出了新的证明方法，并且给出了一类矩阵求逆的接单方法，同时一类特殊矩阵的相似问题。     

相似变换的反问题

本文运用初等变换五初等矩阵的关系和矩阵系数多项式的理论阐明了相似变换矩阵集合结构一由两上相似的矩阵求出其相似变换矩阵的方法。     

关于矩阵相似的条件及其相似变换矩阵

给出了矩阵相似的两个充分必要条件,讨论了相似问题中的可逆矩阵的初等变换求解方法.只要对两个矩阵的特征矩阵进行初等变换化简,就可以判断是否相似,并在相似时通过简单计算求得相应的可逆矩阵.     

信息向量的粗相似度与知识掺掘

利用粗信息矩阵与相似度的概念，提出信息向量的粗相似度矩阵的概念，完整地讨论了粗相似度、粗相似度矩阵的性质，给出了粗相似度矩阵的生成特性及重要的定理。     

既约随机矩阵

该文给出了既约随机矩阵的关于谱和特征值的若干性质,２个既约随机矩阵Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的性质,既约双随机矩阵乘积和幂的性质,给出矩阵的幂是既约矩阵的充要条件。该文研究了Ｆ族中矩阵的特征值特征向量和谱半径等有关性质     

一类完全Hash函数族的结构

Hash函数族是从有限集到有限集的函数的集合,任何一种编码都可以表示为一个Hash函数族,完全Hash函数族在密码学中有很重要的应用。本文利用矩阵和图论的方法研究了一类完全Hash函数族的结构,得到了N=3的一类完全Hash函数族的矩阵结构。     

关于Murthy猜想的几点注释

半正定矩阵与线性互补问题中的一些特殊矩阵有相似的性质,研究了特殊矩阵Cf0为半正定矩阵的充分条件,从而部分回答了Murthy猜想.     

矩阵的Jordan标准形及其相似变换矩阵

利用矩阵的初等变换给出了一种同步确定矩阵的Ｊｏｒｄａｎ标准形及其相似变换矩阵的简捷方法。     

含极大循环阵的8维类置换阵群

如果一个群里的任意一个矩阵相似于一个置换阵, 称这个矩阵群为类置换群. 此群相似于一个置换阵群. 本文利用群作用轨道的不变集刻画了8 维类置换阵群各个元素的表示矩阵, 利用这个结论证明了若此类置换阵群包含一个极大循环正规子群时, 则其相似于一个置换群.     

矩阵的列相似问题

本文定义了列u矩阵及矩阵的列u相似等概念，并讨论了它们的性质，推广了矩阵的相似及u相似的一些结论。     

矩阵的 Jordan 标准形及其相似变换矩阵

利用矩阵的初等变换给出了一种同步确定矩阵的Ｊｏｒｄａｎ标准形及其相似变换矩阵的简捷方法。     

由最优双正交小波变换矩阵决定的小波基

通过双正交小波变换矩阵的特征值分析给出了一个新的定义-最优双正交小波变换矩阵.实验验证了在相同的小波族中,由最优双正交小波变换矩阵决定的双正交(超)小波是"最优"小波.因此,在9-7小波族中,最优9-7小波在图像压缩的性能要优于常用的CDF97小波.     

关于初等r—分块循环矩阵的推广

给出了Ｋ－分块循环矩阵和初等Ｋ－分块循环矩阵的新概念,并给出这类特殊矩阵在线性运算、乘积、求逆以及相似条件下的标准型方面的性质。