浅谈图解法的计算机化

本文介绍用计算机求解画法几何中直线与直线、直线与平面及平面与平面的相对位置问题的方法和程序设计。     

一道画法几何题的解答

本文首先给出了一道画法几何题，在根据题意进行空间分析的基础上，运用轨迹、直角三角形法求线段实长、直线与平面垂直性质以及投影变换等知识，确定作图步骤，对这道题作出解答。     

直线与平面选论

我们知道,不论是工程制造图样或图算图、以及画法几何本身的一些问题,都需要应用求直线(段)的实长和平面(形)的实形的方法、以及利用某种直线或平面作为辅助去解决。 求直线的实长和平面实形,不外有直角三角形法、改变投影面法、旋转法和重合法等。这些方法在作法上虽有差异,但是,它们却有着内在的联系或本质上一样。 下面仅选择直线与平面中的几类问题加以论述。     

蒙若四维画法几何的旋转法

四维画法几何的旋转法是一个还没有被解决好的问题。本文第一部分内容是在施礼有《四维空间中几何元素的旋转原理及作图规律》论文的基础上,对与某一投影面成绝对垂直的平面为轴的旋转法进行了探讨。从而解决了能用空间变换法解决的问题,现在也能用旋转法解决。就我所知,到目前为止,关于四维画法几何旋转法,有关文献提出的方法仅有:与某一投影面成绝对垂直的平面为轴的旋转法;平行一投影空间的平面为轴的旋转法;平行一投影面的直线为轴的旋转法。本文提出另外一种旋转法即垂直一投影空间的直线为轴的旋转法,使四维画法几何旋转法的内容更加充实完善。这就是本文的第二部分内容。     

对AutoCAD中点和直线命令的开发研究

针对ＡｕｔｏＣＡＤ中原有的点、直线命令不便于投影图和画法几何图解的问题，开发了便于空间点、直线投影显示的新命令，且增设了画平行线、垂直线、求交，或、重影点、直线上定点等功能，为ＡｕｔｏＣＡＤ命令添补了空白，使操作简便，投影正确，效率提高２～３倍，为ＡｕｔｏＣＡＤ在ＣＧ／ＣＩ的应用开辟了一条新途径。     

关于四维空间中平面的垂线方向的探讨

在欧氏三维画法几何中，空间任一平面的垂线方向是唯一的。本文利用解析的方法，证明了在四维画法几何中，空间一平面的垂线方向是多重的。     

图像平面上直线段特征的不确定性分析

用直线点坐标来表示直线，对图像平面上直线段的不确定性进行了分析和仿真，得出了结论：直线段端点的坐标值的概率分布函数服从高斯分布时，直线点坐标的概率分布函数也近似服从高斯分布；直线点坐标的概率分布函数和标准方差随直线段在图像平面中的位置变化而变化。     

与SolidWorks融合的点、直线、平面、体正投影教学研究

点、直线、平面、体正投影知识是所有工程制图类课程的核心内容,也是学生学习工程制图类课程后续内容的基础。目前在点、直线、平面、体正投影知识的授课中,具有体的实物模型而没有较好的点、直线、平面实物模型作为教具,注重SolidWorks与体正投影知识融合,忽略与点、直线、平面正投影知识融合、忽略对体的建模设计意图表达,从而使学生缺乏对体正投影的深度认识,针对以上问题提出了一种与SolidWorks相融合的点、直线、平面、体正投影知识教学方法,探讨了SolidWorks与点、直线、平面、体正投影知识具体相融合的实例,为点、直线、平面、体正投影知识教学方法提供新的参考。     

对三维空间中几种对称问题的探讨

在本刊１９９３年第一期发表了直线关于平面的对称直线直线方程的推导，在此基础上进一步讨论关于点的对称，关于直线的对称及关于平面的对称问题。     

三维空间中直线的几种对称直线方程的探讨

本文从点的几种对称点坐标出发，分别探讨了直线关于点、关于直线、关于平面的对称大线方程。     

对几何计算的一些思考

审视了延续几个世纪的关于“几何”与“代数”的大讨论,分析了几何代数化带来的一些问题;从人类认知的角度探索几何问题几何化之路;阐述几何与画法几何的共性问题,讨论画法几何理论在几何计算中的作用,在几何与画法几何的“大几何”概念下考虑几何计算问题;从构造的角度阐述几何奇异的几何品质,认识几何奇异的根本性,把握几何计算的关键;认为在讨论几何计算时,应该全面应用数学（几何与代数）、工程（画法几何）、计算机（算法）等的理论,找到一个较好的支撑与结合点--以“几何问题几何化”作为它的命题;引入“几何基”与“几何数”,构筑了一个几何问题几何化的框架,建立了几何计算的基础理论与实施方法.     

几何计算及其理论研究

提出了一种新的几何计算理论.在几何基础层，充分利用笛卡儿创立的坐标几何思想，用几何代数化方法构建二、三维基本的几何代数基（简称几何基)，可利用它的序列建立高一层次的几何基.在几何处理层，用几何方法解决几何问题，寻求几何问题的几何基求解序列.对几何引入方向性，统一几何的表示，简化几何基序列的求解过程.并从理论上探索解决几何奇异问题的完整解决方案，形成一个统一、规范的几何计算体系.由此实现莱布尼茨式的通过几何语言直接处理几何体的宏伟设想.     

“仿射对应”用于画法几何的基本问题论述

画法几何中，图示平面的正面和水平投影，构成一对仿射对应的特款—亲似对应的关系。应用这一对应的观点和方法，有助于画法几何解题。本文旨在对画法几何中这种对应关系的几个基本问题作进一步较为系统和深入的论述     

Minkowski算子在画法几何中的应用

本文简介Minkowski算子的基本概念和对这种算子的形象理解;列出其性质;在综合其几何造型特点后,提出此算子在画法几何中的应用.     

利用辅助球面法解决画法几何中的一些问题

针对画法几何中的一些难点,采用实际举例说明怎样利用辅助球面的方法来较简便地解题。     

轴测投影的基本公式及其应用

轴测投影是画法几何学的重要组成部分,本文用解析的方法来研究一般形式的轴测投影问题,根据轴测投影系统中空间坐标系、投射方向、投影面三者之间的几何关系,推导并证明了轴测投影的基本公式,基本公式作为轴测投影基本定理（波尔克-许华尔兹定理）的数学表达式,更确切地反映了各轴测参数之间的定量关系,它在轴测投影的理论和应用方面都有重要的意义,本文在此基础上,整理出5组各类参数的计算公式,既适用于正轴测投影也适用于斜轴测投影。     

画法几何角度问题的锥面解法

在画法几何图解作图中,涉及角度求解的问题较多.由线、面倾角锥面求解的空间分析得出锥面求解画法几何角度问题的一般方法.通过基本问题和综合问题的实例图解,证明该方法既可简化作图过程,又可解决一些常规方法难以解决的问题,同时图解过程的空间分析也有助于学生空间想象力和空间思维能力的培养.     

向量基本定理的几何表示

 以纯向量为工具研究几何问题,将向量基本定理用几何形式表示,可以将几何中的基本元素点、线、面、体用一个公式表示,实现了几何问题与向量问题相互转化,从理论上给出了几何问题和代数问题相互转化的又一方法.这一方法不仅涵盖了笛卡儿的坐标法,而且从非正交的角度推广了笛卡儿的坐标法,并由此引出了许多新的结论、方法和题型,并从几何的角度推广了向量基本定理,给出了其确切的几何解释,形成了相应的向量几何理论.从实体几何的角度看,它解决了几何应用过程中的许多计算、证明和作图问题,并且丰富了欧几里得空间的内涵.     

矢量投影法的基本原理及其应用

着重研究矢量投影法的基本原理,并应用矢量投影法解决画法几何中的问题,图解方法简单,运用灵活,对进一步丰富解题手段,扩大视野,开阔思路非常有益,同时探讨了这种投影方法在画法几何中实际应用的可能性。     

多项式模上全次数除法及其在CAGD中的应用(Ⅱ)

几何连续性的求解是计算机辅助几何设计 (CAGD)中的一个关键问题 .本文利用文献 [14]文中提出的一元多项式模上的全次数除法 ,讨论了几何连续性中跨边界导数的自由度问题 ,最后提供了一个示例 .