一类广义五阶KdV方程的精确解

应用Fan-代数方法,借助Mathematica软件,获得了一类广义五阶KdV方程的多个精确解．这些解包括三角函数解,双曲函数解,有理函数解,Jacobi椭圆函数解等．有些解是与前人用其它方法所获得的解类似,有些解是前人未得到的．     

非线性耦合KdV方程组的多种行波解

利用构造辅助函数的方法．给出了非线性耦合KdV方程的某些新的精确行波解,其中包括孤子解,三角函数解,椭圆函数解和幂函数解．     

3种群非线性捕食-被捕食反应扩散系统的奇摄动

利用微分不等式方法研究一类生物数学中的非线性3种群捕食-被捕食模型的反应扩散系统奇摄动问题．在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了一个初始边值问题解的存在性和渐近性态．微分不等式理论的实质是构造两个辅助函数作为系统的上、下解．然后使上、下解分别满足相应的不等式．最后证明所研究的系统存在解并处在上、下解之间．从而证明了系统解的存在性,并同时得到解的估计．     

随机Kuramoto-Sivashinsky方程数值解的收敛性

文章讨论了一类随机Kuramoto—Sivashinsky方程解数值解的收敛性．随机Kurarnoto—Sivashinsky方程一般没有解析解,所以数值近似计算成为求其解的有利方法．我们利用Ito公式,Burkholder—Davis—Gundy不等式,Gronwall引理等证明了数值解收敛到精确解．     

四元数矩阵方程最小二乘Toeplitz解的半张量积方法

研究了四元数矩阵方程■的最小二乘Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的问题．联合使用四元数矩阵的实向量表示方法和矩阵的半张量积方法,将所研究的问题转化为实矩阵方程．根据Toeplitz矩阵以及Hermitian Toeplitz矩阵的结构特征,提取了矩阵中的有效元素,构造了新的解向量,降低了所研究问题的复杂度．得到了方程存在Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的条件,并给出Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的一般形式．通过数值算例说明了方法的精度和算法的可行性．     

退化时滞线性微分方程解的表示

主要讨论了退化时滞线性微分方程．首先给出两类基础解，然后讨论退化时滞线性微分方程通解．就两类基础解，给出其一般形式的解．最后得到退化时滞线性微分方程解的表达式．     

非线性Schr(o)dinger方程新的显式精确解

通过扩展的映射方法得到非线性Schrodinger方程新的多种显式椭圆函数精确解,还包括新的孤立波解,三角函数解,双曲函数解,以及在取极限的情况下得出的精确解．结果表明,这个方法既直接又有效．     

运输问题广义多重最优解探析

提出了运输问题多重最优解、狭义多重最优解及广义多重最优解的概念．将运输问题的多重最优解进一步划分为有限多重最优解和无限多重最优解两种情况，并分别给出了判定定理．最后给出了一个应用例子．     

有限样本条件下多元线性回归模型的最优解

将分析多元线性回归模型和求线性方程组的最优解统一起来．线性方程组的最优解基于欧式赋范空间最短距离．研究结果表明：在多元线性回归模型不存在多重共线性的情况下,得到的回归结果解和线性方程组的最优解相同．在多元线性回归模型存在多重共线性时,通过求线性方程组的最优解,可以得到统计意义上的线性无偏有效解,此时的最优解不满足渐近性和一致性条件．因此,利用线性方程组求最优解适用于多元线性回归模型在有限样本条件下的情况,多于大样本的情况不适用．     

一类非线性波方程的行波解分支

运用平面动力系统分支理论,研究了改进的（1＋1）维色散长波方程组的行波解分支,证明了该方程组存在光滑孤立渡解、扭波解、周期波解．给出了求上述显示精确行波解的方法以及光滑孤立波解、扭波解的显示精确解．     

求BBM方程精确行波解的新方法

采用多项式完全判别系统求出了BBM方程丰富的行波解,其中包括有理函数解、孤波解、三角函数解、Jacobi椭圆函数周期解.讨论积分常数对方程解的影响,多项式的根、周期解、孤波解三者之间的关系.     

KdV-Burgers-Kuramoto方程另一类指数函数求法及新的精确解

用指数函数法求解了KdV-Burgers-Kuramoto方程新的精确解,并利用其中的部分结果计算了KdV-Burges-Kuramoto方程指数形式的精确解,同时还得到了Kuramoto-Sivashinsky方程指数形式的精确解,并通过双曲函数变换将其转化为双曲函数形式的解.最后给出了这两种非线性系统解所对应的图形,它们的解分别为孤波解和扭结解.     

半空间饱和土作用垂直集中荷载时的瞬态解

采用 Biot提出的流固两相介质耦合的波动方程来研究半空间饱和土在垂直集中力作用下的瞬态问题 .利用 Laplace- Hankel积分变换得到变换域内的解析表达式 ,并利用 Laplace- Hankel数值逆变换得到半空间饱和土在时域内的数值解 .退化到线弹性中的解与 Pekeris的闭合解进行比较 ,验证了本文结果的正确性和数值积分的可靠性     

NaCl溶液在磁场作用后的物理特性变化

采用波长连续可调线偏振光透射光谱技术研究了在0.17T静磁场作用下NaCl溶液的光学特性的改变,同时利用接触角测量仪测量了经不同强度磁场处理20min后的NaCl溶液在硒化锌表面的接触角.实验研究发现,未经磁场处理过的样品和经过磁场处理的样品相比,它们的透射率及接触角呈现明显差异;入射光的偏振方向不同,同一样品的透射率也不同,入射光为P偏振情况下样品的透过率要大于入射光为S偏振情况下的透射率;同一磁场作用下,不同浓度的NaCl溶液的透射率差异明显;不同磁场强度下,磁场越强,NaCl溶液的接触角越小,说明溶液内部分子结构状态发生了变化.本文利用磁场与物质的作用特点简明地解释了经过磁场处理后NaCl溶液的透射光谱和接触角所发生的这些变化.     

一类离散可积系统的孤子解

利用Darboux变换方法讨论一类离散可积系统. 先从新的初始解出发, 利用Darboux变换给出方程的精确解, 然后选择适当的参数, 给出方程的1-钟型孤子解、 1-扭结型孤子解、2-反钟型孤子解和周期解, 并给出其图像, 通过这些图像分析这些解的结构、弹性与非弹性碰撞.     

一类分段光滑临界半线性奇摄动微分方程的空间对照结构解

考虑一类具有临界情形的分段光滑奇摄动常微分方程边值问题, 先用边界层函数法和光滑缝接法构造具有内部层和边界层解的渐近展开式, 然后用介值定理证明该问题解的存在性并给出所构造渐近展开式的精度.      

三种标准品溶液的稳定性考察

采用留样观察法考察三种标准品溶液在冷藏条件下的保存期 ,结果表明 ,同一批样品在标准品溶液保存前与保存八周所测得的含量差异均在实验允许的误差范围内 .说明三种标准品溶液的保存期至少为八周     

一类非线性扩散波方程的精确解

论文利用EXP-函数展开法,再次研究了一类非线性扩散波方程,获得了几种指数函数展开式型精确解,在一些特殊的参数条件下,这些指数函数展开式类型的解可以化为各种孤子解,包括孤立波解和纽子波等解.其中,这些指数函数展开式型的解与现有文献中该方程的解的结构是完全不相同的,是一些新类型的精确解.     

一类三阶边值问题单调迭代解的存在性

研究了一类三阶边值问题,在边值问题不要求有上下解存在的情况下,应用单调迭代技术给出了边值问题存在正解的充分条件,且从简单的函数出发构建出函数序列,使它趋近于边值问题的正解.     

一类三阶边值问题单调迭代解的存在性

研究了一类三阶边值问题,在边值问题不要求有上下解存在的情况下,应用单调迭代技术给出了边值问题存在正解的充分条件,且从简单的函数出发构建出函数序列,使它趋近于边值问题的正解.