谈谈不超过x的素数个数π(x)的求法及其应用

本文研究不超过x的素数个数π（x）的求法，得到了三种不同的计算方法，并将它们的运用进行比较。     

关于虚伪素数的一个猜想

本文证明了，存在无穷多个虚伪素数n适合n≡1(mod4)。     

Piatetski-Sharpiro素数集中的Hardy-Littlewood问题

证明了对充分大的正整数n能被表示成n=p m21 m22,其中p是满足某种条件的Piatetski Sharpiro素数.     

关于同余式2^n—2≡1（mod n）的一个注记

若p为同余式2~(n-2)≡1(mod n)的解的素因子,则2×ord_p2.给出了满足n≡1,3(mod 10)的解.该同余式的解的不同素因子的个数无界.     

（1＋1）问题的讨论

对任何偶数２Ａ，在下列任一条件下：（Ｉ）π＞ω；（Ⅱ）π＜ω（α）π＞ω－σ　（β）π＝ω－σ；（Ⅲ）ω＝π通过有限次的推导，均证明（１＋１）是成立的。     

广义Mersenne数的素因数

设a是大于1的正数，P是奇素数，M（a，P）=（a^p-1）／（a-1）．证明了：当q=2p＋1是素数时，如果（a／q）=1且a恒不等于1（mod q），其中（a／q）是Legendre符号，则q必为M（0，P）的素因数．     

关于(ap+1)/(a+1)的素因数

设a是大于1的正整,p是奇素数,A(a,p)=(ap 1)/(a 1)。文章证明了:当q=2p 1是素数时,如果a 1 0(modq)且(1/q)=-1,其中(a/q)是Legendre符号,则q是A(a,p)的素因数。     

两个不定方程的素数解

本文利用二次同余方法,给出 Pell 方程解的素因子形式和方程有素数解的一个必要条件。并对一种特殊情况,给出 Hall 方程素数解的范围。     

关于费尔马数为伪素数的充要条件

本文证明了任何费尔马合数都是伪素数,但都不是绝对伪素数;p>2,p|Fn的充要条件是,2关于模p的次数为2^n 1;素数p|Fn,则p'|Fn的充要条件是,2 p-1/2≡1(mod p^s)。     

NCD—环的素理想与素根

本文对ＮＣＤ－环定义了与通常的环相平行的素理想与素根，对其基本理论得到一些结果。     

Factorization and Polynomial-value Points of Entire Functions

1　IntroductionandResultsFirstintroducedefinitionsrelatedtothesubjectunderthediscussion.G(z)denotesatranscendentalfunctionthatisentireinthecomplexplane.H(z)denotesatranscendentalfunctionthatismeromorphicinthecomplexplane.H(z)issaidtobefactorizableprovided…     

由素数与殆素数构成的等差数列

考察了由３个素数和１个殆素数构成的等差数列。     

关于环的强素根

本文给出强素根的模刻划，证明了强素模类是一个特殊类，从而解决了强素根的模刻划问题．     

Boole环的素理想的一种特性

在Ｂｏｏｌｅ环上定义反理想、素反理想的概念，给出素理想与反素理想之间的关系，并证明对Ｂｏｏｌｅ环中任意两个不同的元，都存在一个素理想只包含其一。     

半群中一些特殊Fuzzy双理想之间的关系

讨论了半群S中,P为S的Fuzzy弱素双理想与其t截集Pt(t>0)为素双理想之间的关系,以及Fuzzy完全素双理想与Fuzzy素双理想的关系,并证明了在正则交换半群中,P为S的Fuzzy完全素双理想当且仅当P为半群S的Fuzzy素双理想;P为S的Fuzzy弱完全素双理想当且仅当P为半群S的Fuzzy弱素双理想.     

质数分布规律的再探讨

采用简化后的点列光照投影,讨论了N内除1外的质数的分布规律,介绍了获得奇数数列的方法,总结了点列光照投影的一些规律.