Frobenius扩张下模的无挠性和自反性

设A/R是环的Frobenius扩张。证明了在环的Frobenius扩张下,一个模的无挠性和自反性是保持的,即对于任意的A-模 M,M_A是无挠模(或自反模)当且仅当M作为R-模是无挠模(或自反模)。     

τq-PF环

通过局部化角度刻画了τ_q-PF环。其次,引入并研究了τ_q-P-平坦模并证明环R是τ_q-PF环当且仅当任意(主)理想是τ_q-P-平坦模。最后,从环的有限直积和合并代数角度研究了τ_q-PF环。此外,给出一些例子区分τ_q-PF环和PF环。     

形式三角矩阵环上的强Ding投射模和强Ding内射模

讨论了形式下三角矩阵环T=(A 0U B)上的强Ding投射模和强Ding内射模,证明了当U_A和_BU的平坦维数有限,并且(M₁M₂)_φ^M是强Ding投射左T-模时,M₁是强Ding投射左A-模,φ^M是单同态,M₂/Im φ^M是强Ding投射左B-模。     

τ-奇异子模的若干性质

本文讨论了τ-奇异子模的若干性质,当M是τ-FI-extending模时,证明了Z_τ~2(M)是M的直和因子且是τ-FIextending模.进而,研究了N≤-(τ-e)M与M/N是τ-奇异的等价条件.     

分次版本的Enochs定理

证明了分次版本的Enochs定理: 设A是有限生成分次R-模B的分次子模, 若对任何FP-gr-内射 R-模E, 分次同态f:A→E恒能扩张到B, 则A是有限生成的。 由此得到有限生成分次R-模M是有限表现的当且仅当对任何FP-gr-内射模E, 都有EXT1_R(M,E)=0。     

拟对偶双边模与对偶环

左拟对偶双边模 _SM_R 可以被刻划成M_R 的任意子模K 和_SS 的任意左理想L 分别是_rM l_S (K ) 和 l_S r_M( L ) 的一个直和项.对一个左拟对偶双边模_SM_R, 有以下结论: ( 1) _SM 为Kasch模; ( 2) r_Ml_S ( Soc( M_R ) ) = Soc(M_R ) , l_S r_M ( Soc( _S^S) ) = Soc( _SS) ;( 3) l_S ( Soc(M_R ) ) J ( S) , r_M ( Soc( _SS) ) Rad(M_R ) ; ( 4) 若 M_R 为 CS- 模,则 Soc( M^R ) _eM_R ; ( 5) 若 M_R 是非M - 奇异的,则M 是半单的; ( 6) 若 M_R 在[ M] 中投射且 M_R 半单,则 M 是非M - 奇异模.并且还得出, 若 R 是左对偶环或左拟对偶环,则R 是半单环当且仅当R 非奇异.     

形式三角矩阵环上的n-Gorenstein投射模

设n是整数,T=(A 0U B)是形式三角矩阵环,其中A,B是环,U是左B右A双模,_BU是投射模,U_A的平坦维数有限。证明了若左T-模(M₁M₂)_φ^M是n-Gorenstein投射模,则M₁是(n-1)-Gorenstein投射左A-模,M₂/Im(φ^M)是n-Gorenstein投射左B-模,并且 φ^M:U⊗_AM₁→M₂是单射。反过来,若M₁是n-Gorenstein投射左A-模,M₂/Im(φ^M)是n-Gorenstein投射左B-模,并且 φ^M:U⊗_AM₁→M₂是单射,则左T-模(M₁M₂)_φ^M是n-Gorenstein投射模。     

W(2)到Kac模的一阶上同调

确定了特征p>2的域上Witt型模李超代数W(2)到两类Kac模K(λ)的一阶上同调。得出以下结论: W(2)到K(2ξ2)的一阶上同调空间是一维的; W(2)到K(ξ1+ξ2)的一阶上同调空间是零维的。     

τ-J根与τ-Artin模

主要给出τ－J根是τ－Artin模的充分且必要条件,同时指出模M是τ－Artin模的充分具必要条件是M关于τ－small τ-pure子模满足降链条件,并且τ－rad(M)是τ－半临界。     

有界Heyting代数上基于理想的一致拓扑空间

为了利用拓扑学工具研究有界Heyting代数的性质和结构问题,基于由理想概念诱导的一类同余关系在有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)上构造一致拓扑空间(H,τ)并考察其基本性质和拓扑性质,证明了(H,τ)是非连通的局部连通、局部紧、零维、第一可数的完全正则空间,(H,τ)是T1空间当且仅当(H,τ)是Hausdorff空间,获得了(H,τ)成为离散空间和紧致空间的充要条件,指出了(H,≤,→,0,1)中格运算和蕴涵运算关于一致拓扑τ都是连续的,从而构成拓扑有界Heyting代数。同时,讨论了(H,τ)的商空间性质。     

τ-余弱补模

设τ∈R-tors.模M的子模N称为τ-余有限的,如果商模M/N是τ-有限生成模.模M称为τ-余弱补模,如果对M的每一个τ-余有限子模都有τ-稠密弱补.主要证明了:τ-余弱补模类是同态像封闭的模类,当R是τ-noether环时,τ-余弱补模的直和是τ-余弱补模.并给出τ-极大子模的概念,且利用它给出τ-余弱补模的刻划.     

单Utumi模

引入了单Utumi模和奇异单Utumi模的概念, 研究了它们的基本性质, 证明了环R是右V-环当且仅当每个右R-模是单Utumi模; 环R是右GV-环当且仅当每个右R-模是奇异单Utumi模; 环R是半单阿廷环当且仅当每个单Utumi右R-模是内射模。     

[C(NH2)3]2{[MoO(H2O)C2O4]2(μ-O)2}·2H2O的合成与结构

合成并用元素分析和单晶X射线衍射表征了一个新的化合物[C(NH₂)₃]₂{[MoO(H₂O)C₂O₄]₂(μ-O)₂}·2H₂O,测定结果表明该化合物中存在金属Mo-Mo键,通过计算知道钼原子是+5价的,两个钼氧八面体是共边连接的,每个钼上有一个螯合的草酸根,而胍作为阳离子存在于晶体中,参与构筑有特色的氢键网络。该化合物属单斜晶系,空间群P2₁/c, a=0.7956(2)nm, b=1.8996(4)nm, c=1.2832(3)nm, β=106.78(3)^o, V=1.8568(7)nm³, R₁=0.0243, ωR₂=0.0672.     

相对于半对偶模的f-内射模

设R是一个交换环,C是半对偶R-模。定义并研究了相对于半对偶R-模C的f-内射模,证明了一个R-模同态F→M是M的一个内射(f-内射)预覆盖当且仅当Hom_R(C,F)→Hom_R(C,M)是C-内射(C-f-内射)预覆盖。     

相关于遗传挠理论的余可除模及半单环

设τ表示R-mod中的挠理论.首先研究了τ-余可除模的性质,揭示了τ-余可除模与τ-内射模是完全对偶的概念;其次利用τ-余可除模研究了相对于挠理论τ半单环、左遗传环的结构.     

内射包络的τ-自同构不变模

从挠理论的角度提出了τ-自同构和τ-自同构不变模的概念,讨论了τ-自同构的若干性质,证明了M是τ-自同构不变的当且仅当M=τ(M)⊕M′,其中τ(M)是拟内射的,M′是τ-同构不变的,τ(M)是M′-内射的。     

挠理论局部化技巧

设R是有单位元的环,τ是左R-模范畴上的遗传挠理论,M和N是左R-模.一个从M到N的τ-态射是指一个从M的τ-稠密子模到N/Tτ(N)的左R-模同态的等价类,其中Tτ(N)是N的唯一极大的τ-挠子模.所有从M到N的τ-态射的集合homR(M,N)构成一个阿贝尔群.本文讨论了τ-态射与hom函子的一些性质.作为应用,本文用函子hom刻画了τ-单同态,τ-满同态等概念.     

三角Banach代数上的对偶模Jordan导子和对偶模广义导子

设A,B是含单位元的Banach代数, M是一个Banach A,B-双模。 T=(^{A M}_B) 按照通常矩阵加法和乘法,范数定义为‖(^{a m}_b)‖=‖a‖_A+‖m‖_M+‖b‖_B,构成三角Banach代数。通过作用(^{f h}_g)(^{a m}_b)=f(a)+h(m)+g(b), T的对偶空间 T^*为(^{A* M*}_B^*)。 在T^*上定义模作用 (^{a m}_b)·(^{f h}_g)=(^{a·f+m·h b·h}_b·g), (^{f h}_g)·(^{a m}_b)=(^{f·a h·a}_h·m+g·b), 使其成为一个对偶Banach T-双模。从T到T^*的映射称为对偶模映射。 本文对T上对偶模Jordan导子和对偶模广义导子进行讨论, 给出了T上对偶模Jordan导子是对偶模导子的一个充分条件并且对T上对偶模广义导子进行了刻画。     

Adams谱序列E2项的一些注记

利用May谱序列的相关理论对Adams谱序列的E2项,即模p Steenrod代数A的上同调进行讨论。具体给出了(~overγ)_s+3b1h_n(n≥4, 0≤s4)在Adams谱序列中的非平凡性,并且说明其不是任何元素微分的像。这些结论对球面稳定同伦群新元素的发掘具有重要意义。     

Frobenius扩张上的Ding投射模

研究了Frobenius扩张上的Ding投射模和Ding投射维数。设R⊂A是可分Frobenius扩张,M是任意左A-模,证明了:M是Ding投射左A-模当且仅当M是Ding投射左R-模当且仅当A⊗_RM和HomR(A,M)是Ding投射左A-模。进一步,得到了关于Ding投射维数的结论。