半群OI_n(k,m)的秩

设OI_n是[n]上的保序严格部分一一变换半群.对任意1≤k≤n-1,且2≤m≤n,研究半群OI_n(k,m)={α∈OI_n:(x,y∈dom(α))x≤k■xα≤k,y≥m■yα≥m}的秩,证明半群OI_n(k,k+1)的秩为n,且半群OI_n(k,m)(m≠k+1)的秩为n+2.     

一个变分双曲型组的解

本文研究带Dirichlet条件的边界值问题{□u+△G(u)=f(t,x),(t,x)∈Ω≡(0,π)×(0,π), (*)u(t,x)=0, (t,x)∈aΩ,的解的存在性,这里口是波算子a2/at2-a2/ax2,GRn→R是一连续函数.设σ(口)={k2-m2,k,m∈N}记波算子口的特征值的集合,(a2G(u)/auiaui)记u∈Rn.点处的Hessian阵.假定σ((a2G(u)/auiauj))∩σ(□)=φ.再设E={u|u(t,x)=∑k,mψkm(t,x)Ckm, Ckm ∈ Rn k,m ∈ N,∑k,m(k2+m2+1)|Ckm|2 ＜+∞},Y={y|y(t,x)=∑i,k,mμikmψkm(t,x)ei,k2 - m2 ＜γi(u),μikm ∈ R,k,m ∈N,∑k,m(k2+m2+ 1)|μikm|2＜+∞,i= 1,2,……,n} Z={z|z(t,x)=∑i,k,mμikmψkm(t,x)ei,k2 -m2＞γi(u),μikm ∈ R,k,m ∈ N ,∑k,m(k2 + m2+1)|μikm|2 ＜+ ∞,i = 1,2,……,n}.对Y中的k2-m2记ξ(‖u‖0) =min‖v‖0≤‖u‖0 mink,m∈N min1≤i≤n{γi(v)-(k2- m2) ＞ 0},对Z中的k2-m2,记η(‖u‖0)=min‖v‖0≤‖u‖0 mink,m∈N min1≤i≤n{k2-m2-γi(v)＞0},这里‖·‖0记(L2(Ω))n.假设∫+∞1ξ(s)ds=∞, ∫+∞1η(s)ds=∞.在上述条件下,我们使用R.F.Manasevich的最大值最小值定理证明问题(*)的弱解u0∈(H1(Ω))n的存在性和唯一性.     

GCD封闭集上幂矩阵行列式的整除性

设S={x₁,…,x_n}为n个不同正整数构成的集合，若对任意不超过n的正整数i,j,均有gcd(x_i,x_j)∈S,则称S是GCD封闭集.对于元素x,y∈S(yS(x)表示x在S中所有最大型因子构成的集合.设a和b是正整数，f是算术函数.以(f^a(S))(对应地(f^a[S]))表示一个n阶方阵，其第i行第j列元素为f^a(gcd(x_j,x_j))(对应地f^a(lcm(x_j,x_j))).令■表示有限集T的基数.在本文中，当a|b, S为GCD封闭集且max_x∈S{|G_S(x)|}≤2时，我们建立了几个关于幂矩阵(f^a(S))与(f^b(S)...     

半群PO_n(k,m)的秩

设POn是[n]上的部分保序变换半群.对任意1≤k≤n-1且2≤m≤n,研究半群POn(k,m)={α∈POn:x,y∈dom(α),x≤k■xα≤k,y≥m■yα≥m}证明了半群POn(k,m)的幂等元秩为3n-4.进一步,得到了半群POn(k,k+1)的秩为2n-2,且半群POn(k,m)(m≠k+1)的秩为2n-1.     

一个次椭圆偏微分方程的显式基本解

设k为大于1的正整数,考虑C×R上的复向量场 Z=α/αZ ikZ~(K-1)Z~k(α/αt) Z=α/αZ-ikZ~(k-1)Z~k 令L_a=-1/2(ZZ ZZ)-α/2[z,z]其中常数a∈C.[,]为交换子(李括号)定理:设α≠±(2m/k 1),m=0,1,2…,(z,t)∈C×R,(W,S)∈C×R,记A=1/2(|z|~(2k) |w|~(2k) i(t-s)),令p=     

齐型空间上Lipschitz函数的一个新刻画

~~的核 Sk( x,y)附加了对称性的要求 .本研究在文 [3]的基础上 ,利用最近 Y.S.Han在文 [2 ]给出的恒等逼近的改进定义给出了 Lipschitz函数类 Lipα的一个新刻画 ,是文 [3]结果的推广 ,其主要结果如下 .定理　设算子列 {Sk}k∈ z[2 ]是齐型空间 ( X,ρ,μ)上的恒等逼近 ,Dk=Sk- Sk-1,f是在任有界集上可积的函数 ,0 <α 相似文献   

一类定义在特殊解析函数族上的积分算子

设S表示在单位圆D ={z :|z|<1}内单叶解析函数 f(z) =z +∑∞n =2 anzn 的全体组成的族 .引进S的一个新子族Aα(A ,B) ,对该族证明了函数 f(z)∈Aα(A ,B)当且仅当zf′(z) ∈Bα(A ,B) (Bazilevich函数 ) ,并研究了积分算子 .     

半群TO_n(k)的格林关系及正则元

设T_n是[n]上的全变换半群.对任意的k∈[n].令TO_n(k)={α∈T_n:(?x,y∈[n])x≤y≤k?xα≤yα≤k},则TO_n(k)是T_n的子半群,进一步获得了半群TO_n(k)的格林关系及正则元.     

可对称化矩阵特征值的Wielandt型扰动上界

设A∈Cn×n,B=A+E为其扰动矩阵,A、B的特征值分别为λ(A)={λk},λ(B)={μk}.关于特征值的传统误差界是估计|μ1-λ1|.利用矩阵的奇异值分解得到了可对称化矩阵特征值的wielandt型绝对扰动上界,改进了以往的结果.     

论拟凸函数的相邻系数

1.设函数f_k(z)=z|+∑_(n-1)~∞a_(n+1)~((k)z~(k_n+1)在单位圆|z|<1内解析,并存在一函数g(z)=b_1z+b_2z~2+…(|b_1|=1)在|z|<1内解析,且g(z)/b_1∈S~*,使Re{zf′(z)/g(z)}>0。则设f(z)为拟凸函数,记其族为S_c~((k))·熟知S_c~((k))S·设f_k(z)=z+a_(n+1)~((k))z~(kn+1)∈S。要找出最好的α使下面的不等式成立: