具有非线性传染率的SIRS流行病模型

研究一类具有非线性传染率的SIRS传染病模型,同时考虑了染病者在感染过程中具有连续时滞.通过对模型的分析,得到了疾病灭绝与否的基本再生数R_0.当R_01时,无病平衡点E_0全局渐近稳定,且疾病最终消亡;当R_01时,无病平衡点E_0不稳定,唯一地方病平衡点E~*在满足给的的条件下局部渐近稳定,且此时疾病一直持续生存.     

具有连续预防接种和垂直传染的SIR流行病模型的稳定性分析

研究一类具有垂直传染和双线性发生率的连续预防接种的SIR模型,得到决定疾病持续生存的阈值.当阈值小于1时,仅存在无病平衡点;当闽值大于1时,除存在无病平衡点外,还存在唯一的地方病平衡点.利用Hurwitz判据得到了地方病平衡点的局部渐近稳定性.利用Lasalle不变原理和Liapunov函数得到了无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定.     

具有垂直传染且在慢性病阶段可再次发病的SIVS传染病模型

研究建立了具有垂直传染且在慢性病阶段可再次发病的SIVS传染病模型,给出了模型阈值的表达式,以及无病平衡点和地方病平衡点的稳定性条件.     

无治愈的非线性传染力SI模型渐近分析

运用微分方程稳定性理论，对无治愈的非线性传染力SI模型平衡点的稳定性给出定性分析，并按纯数学意义作出其全局结构图．     

两种群相互竞争的具有垂直传染的SIS传染病模型

研究了一类具有垂直传染率的两种群相互竞争S(易感染者)-I(感染者)-S(易感染者)传染病模型,讨论了平衡点的存在性和全局稳定性,并分析垂直传染及交叉感染对系统本质影响.     

具有垂直传染的SEIR疾病模型的分支方向

在具有垂直传染的SEIR疾病模型中引入了时间延迟,当时间延迟到达或穿过临界值时,系统在正平衡点附近出现了一族周期解.应用规范型和中心流形理论给出决定该模型分支方向及分支周期解稳定性的显示表达式.     

一类时滞多组病毒模型的全局稳定性分析（英文）

研究具有双线性发生率的带时滞的多组病毒模型,分别针对强连通和非强连通情形,得到基本再生数R_0。利用Lyapunov泛函方法和LaSalle不变集原理,分别证明当R_01时无感染平衡点P_0的全局渐近稳定性以及R_01时慢性感染平衡点P*的全局渐近稳定性。     

具非线性传染率染病年龄结构SIR流行病模型渐近分析

研究了一类具非线性传染率染病年龄结构SIR流行病传播的数学模型的动力学性态,得到了疾病绝灭和持续生存的阈值条件——基本再生数.当基本再生数小于或等于1时,仅存在无病平衡点,且在其小于1的情况下,无病平衡点全局渐近稳定,疾病将逐渐消除;当基本再生数大于1时,存在不稳定的无病平衡点和唯一的局部渐近稳定的地方病平衡点,疾病将持续存在.本文的结论包含了相应常微分方程模型已有的相关结论.     

Hindmarsh-Rose神经元模型的稳定性与Hopf分支

研究外界刺激参数对Hindmarsh-Rose神经元模型的稳定性与产生Hopf分支的影响。通过导数法、特征值分析及Hurwitz判别准则,得到外界刺激与Hindmarsh-Rose模型平衡点个数变化、平衡点局部稳定性,及该模型在平衡点处经历Hopf分支之间的关系。运用Matlab进行数值仿真,验证了定理的结果,展示了当神经元受到较大外界刺激时出现的复杂现象。     

随机延迟细胞神经网络的几乎必然指数稳定性

依据细胞神经网络的输出函数的饱和线性特征,将状态空间分解成子区域来研究一类延时细胞神经网络在噪声环境下的几乎必然指数稳定性.当细胞神经网络模型的扰动项满足Lipschitz条件时,得到一些几乎必然指数稳定的代数标准.所有结果只需计算网络的平衡点与矩阵的特征值.     

一类具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性

研究一类具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性问题。通过一个非线性变换,将具比例时滞细胞神经网络等价变换成一类具常时滞变系数的细胞神经网络;通过同胚映射理论和构造合适的Lyapunov泛函,得到平衡点存在唯一且全局渐近稳定的充分条件。数值算例及仿真结果验证了所得结果的正确性。     

具有垂直感染和预防接种的SIRS模型稳定性分析

研究了一类具有垂直感染、预防接种的SIRS传染病模型,得到了无病平衡点、地方病平衡点和基本再生数.通过对系统进行线性化,讨论了特征方程根的分布情况;再通过构造Lyapunov函数,得到了无病平衡点及地方病平衡点全局稳定性.最后数值模拟验证所得结论,解释其生物学意义.     

对慢性感染者进行治疗的丙肝SICTR模型的全局性态分析

为了进一步研究丙型肝炎病毒的传播机理及其治疗的有效性，考虑了丙肝感染的急性期和慢性期阶段，建立了一个对慢性感染者进行治疗的丙肝SICTR模型。首先，分析得到了疾病是否传播的阈值——基本再生数R₀;接着，研究了模型的动力学行为，得到了模型平衡点的存在性，并通过构造适当的Lyapunov函数，证明了平衡点的稳定性，即当R₀<1时，无病平衡点E₀是全局渐近稳定的，当R₀>1时，地方病平衡点E^*在一定条件下是全局渐近稳定的；最后，数值模拟验证支持了理论结果，而且数值分析了参数的敏感性，给出了控制丙肝的有效对策。     

具有Logistic增长和时滞的HIV-1感染模型的Hopf分支

研究目标细胞具有Logistic增长、细胞间可以传播的、带有两个时滞的HIV-1病毒感染模型,两个时滞分别为细胞因病毒引起感染过程的时滞和病毒在感染细胞内繁殖的时滞。讨论在不同情况下各个平衡点存在的条件,通过分析特征方程,建立三个平衡点的局部稳定性和把两个时滞作为分支参数时Hopf分支的存在性。结论显示:两个时滞对琐细平衡点和边界平衡点的局部稳定性没有影响,但可能使正平衡点扰动,进而可能存在周期解。数值模拟验证了所得结论。     

一类具有脉冲和时滞的细胞神经网络系统的反周期解

利用迭代分析方法研究了一类具有脉冲和时滞的细胞神经网络反周期解的存在性和唯一性,以及平衡点的一致稳定性,得到了一些新的结论。     

食饵种群具有Smith增长的一类捕食系统的经济捕获模型

建立了一类食饵具有Smith增长的捕食系统的经济捕获模型.运用微分方程稳定性理论研究了模型平衡点的稳定性,并得到平衡点渐近稳定的充分条件.对结论进行了生态解释,并且运用Matlab对平衡点的稳定性进行了仿真.     

捕食者存在的情况下捕食系统的生物经济学

研究了不使捕食者灭绝的情况下一个开放式的捕食模型．对系统平衡点的稳定性进行了定性分析，得到了平衡点的局部和全局稳定性，也得到了系统的生物和经济平衡点．并用最大值原理讨论了最优收策略问题．     

一类带有垂直传染的媒介传染病模型分析

研究了一类带垂直传染和脉冲捕杀的媒介传染病模型,得到模型的无病周期解,给出了系统无病周期解局部渐近稳定的条件.     

有饱和发生率和两时滞的基孔肯雅病毒模型分析

建立具有饱和发生率和两时滞的基孔肯雅病毒模型,两个时滞分别为病毒及B细胞的产生所需的时间延迟。讨论平衡点的存在性与唯一性,以及无病平衡点E_0和感染平衡点E_1的存在条件,通过特征方程分析两个平衡点的局部渐近性。研究两个时滞分别在不同情形下对感染平衡点E_1稳定性的影响,分析系统在E_1处Hopf分支的存在性,并对结论进行了数值模拟。     

斑块环境下一类捕食者和食饵均带有扩散的捕食食饵模型稳定性分析

研究了斑块环境下捕食食饵模型正平衡点的全局渐近稳定性问题,所讨论的捕食食饵模型中参数带有扰动,捕食者种群和食饵种群内部均带有扩散.基于网络化思想,得到了这类捕食食饵模型正平衡点的全局渐近稳定性定理.