求解多元函数偏导数过程中常见错误解析

多元函数的偏导数是多元函数微分学的重要内容之一,它的求法是学生必须掌握的一项基本技能。本文通过列举学生在求多元函数的偏导数过程中的一些常见错误并进行解析,希望对大家掌握偏导数的求法有所帮助。     

关于多元Walsh变式的一极值问题

本文引进定义在R_ ~n空间上n元函数的p进广义逻辑偏导数,件随逻辑偏导数等概念,给出依L~2意义的逻辑导数存在的一些条件以及高阶逻辑偏导数交抉次序的一个充分条件。然后把郑维行关于一维Walsh变式极值问题的结果推广到多元函数的情形,获得关于多元Walsh变式的一极值问题解的充要条件,并给出数值例子。还利用多元函数的变分引理推导出两种类型的逻辑偏微分方程。     

Poincare型微分方程的中心判别问题

考察微分方程(dy)/(dx)=x+yF(x,y)/-y+xF(x,y)其中函数F(X,y)是原点邻近的连续函数,且有一阶连续偏导数,除原点外方程(1)的右端满足解的存在性和唯一性定理的条件。显然,方程(1)的简略方程     

多元函数微分学教学的一些思考

本文就多元函数可微、偏导数存在、偏导数连续、方向导数等概念之间的关系分组进行了比较、讨论。     

对多元函数最值问题的思考与教学探讨

多元函数的最值问题是高等数学课程的教学难点之一,众多教材重点讲解了如何计算多元函数的最值,而没有深入探究计算函数最值的前提:函数最值的存在性.深入分析了经典教材中的几个实例,证明了这些问题的最小值(或最大值)是存在的,从而打消学生在学习过程中的疑虑,让学生更深刻地理解多元函数最值的存在性.     

关于多元复合函数微分法的探讨

求多元复合函数的偏导数是一个比较繁难的问题。本文通过函数的结构图得出偏导数公式,使求多元复合函数的偏导数变得有条理、简单、易记、易学、易懂。     

多元函数基本概念之间的关系

研究了多元函数的连续、可微、偏导数存在、偏导数连续等基本概念之间的关系，澄清这些基本概念在师生脑海中的印象．     

多元函数微分学中几个概念间的关系及反例

在多元函数微分学中,学员容易混淆函数在一点连续、偏导数存在、可微、沿任意方向的方向导数存在及偏导数连续这几个概念之间的关系,文章基于此,对这几个概念之间的关系进行梳理,并给出相应的反例加以说明.     

多元函数极值存在充分条件的推广

利用高阶偏导数及多元函数的Taylor展开,把文献［1～3］中的多元函数极值存在的充分条件失效的情况进行了推广,给出了多元函数存在极值的一个新的充分条件。     

导数的介值定理的几种证明

连续函数有“介值定理”,某些不连续函数也有其“介值定理”。这里介绍的导数的“介值定理”即是一例。但应该注意不是每一函数都必是某函数的导数。闭区间上的可微函数的导数〔区间端点考虑左、右导数〕,可能有间断点,但“介值定理”成立。即: 导数的介值定理若f(x)在〔a,b〕上可微,且(?),则对于f′(a)与f′(b)之     

偏导数在二元函数微分学中的应用

讨论了二元函数中偏导数与连续的关系,即一阶偏导数有界时,则函数连续,对二元函数可微的充分条件是fx,fy在(x0,xy)必须连续以及偏导数相等中fxy,fyx在(x0,y0)连续条件的减弱,得出新定理     

导数在密码系统布尔函数性质研究中的作用

通过对布尔函数的导数(偏导数),e-导数(e-偏导数)的意义做一些说明,以用导数(偏导数),e-导数(e-偏导数)为工具,对现代密码学中一些定理进行改进,并给出布尔函数在现代密码学中的一些有用的性质定理.     

基于对称偏导数的多元函数Taylor公式及可微性分析

引入多元函数对称偏导和对称可微的定义,讨论多元函数在对称偏导数意义下的Taylor公式及多元函数对称可微的充分条件和必要条件.     

多元微分学中几个概念之间的关系的教学研究

一元函数可看成特殊的多元函数,多元微分学中连续、可导(偏导数存在)、可微是一元微分学中相应概念的推广。本文从"特殊"与"一般"的逻辑关系的角度,在一元微分学的基础上,剖析多元微分学中连续、可导、可微之间的关系,给出关系图。     

分数阶导数的非线性微分方程边值问题

利用连续函数研究分数阶导数的非线性微分方程边值问题.通过确界定理和单调有界定理,结合构造方法对连续函数进行构造.在给定分数阶导数的条件下,引入扰动方法,利用Green函数定义非线性分数阶导数的微分方程积分算子,运用Banach压缩映像理论,证明了在连续函数空间内分数阶导数的非线性微分方程边值存在唯一解.     

一阶全微分形式不变性在多元微分学中的应用

利用一阶全微分形式不变性和多元函数全微分的四则运算法则，得到了求多元复合函数高阶偏导数的新方法。     

n元多项式函数极值存在充分条件一和中简易证明

讨论了n元多项式函数在欧几里德空间单位球面上最大值和最小值的问题，进而为多元函数极值的充分条件提供了一种简易的证明方法。     

n元多项式函数极值存在充分条件的一种简易证明

讨论了 n元多项式函数在欧几里德空间单位球面上最大值和最小值的问题，进而为多元函数极值的充分条件提供了一种简易的证明方法 .     

多元函数可微性充分条件的一点探讨

多元函数可微性的充分条件在许多教材中是这样论述的(以三元函数为例):定理1:如果函数 U=f(x,y,z)的偏导数 f_x~＇(x,y,z)、f_y~＇(x,y,z)及 f_z~＇(x,y,z)在点(x,y,z)处连续,则函数 f(x,y,z)在该点处可微分.这条定理用起来很方便.但是,有连续的偏导数是一个相当严格的条件,用此定理来判定多元函数的可微性,可能把一部分可微函数排除在外.如果仔细分析定理的证明过程,可     

连续函数的δ导数与性质

引入了连续函数的 δ导数新概念 ,研究表明 ,在采样点无限增多的情形下 ,它与有限离散函数导数概念相一致 ;在极限情形下 ,它与常规意义下连续函数导数概念相一致 .它具有与常规意义下导数相类似的性质