形如(w)xw的双边无限C∞字的组合

文[1]定理2给出了形如(w)xw的间隙为x(|x | ≤4)的双边无限C∞字所确定的无限C∞字(w)恰有12个,文章在此研究定理2的逆问题,并完全确定了形如(w)xw的双边无限C∞字的间隙x的取值,其中(w)是由定理2确定的12个无限C∞字.     

k补子字自由的无限字

设w是{0,1}上一个无限字,若x是w的子字,且|x|≥k(k为正整数),则x的补字x不是w的子字,那么称w是一个k补子字自由的无限字.文章给出了k补子字自由无限字的若干刻画.     

k补子字自由的无限字

设w是{0,1}上一个无限字,若x是w的子字,且|x|≥k(k为正整数),则x的补字x-不是w的子字,那么称w是一个k补子字自由的无限字.文章给出了k补子字自由无限字的若干刻画.     

补子字自由的无限字

研究满足下列条件的无限字w:如果x是w的子字,并且|x|至少取k(k是某个固定正整数),那么x的补字不是w的子字.给出了k≤4时所有这种无限字.     

关于C∞回文字复杂性的一点注记

利用C∞回文字双边对称扩张的唯一性,给出了C∞回文字复杂性计算公式一个非常简单的直接推导.同时证明了:1)~q1q∈Cbω当且仅当q=K;2)~q2q∈Cbω当且仅当q=-K;3)~qq∈Cbω当且仅当q=1Δ2-1(■)或q=2Δ1-1(■),其中K=22112122122112……为Kolakoski无限字.据此可以确定所有C∞回文字的结构.     

关于C∞-平方字的计算

设H={u2|u2∈C∞},则H由附表3唯一决定,所以|H|=46.由此可得:对任意非空C∞-字w,w3不是C∞-字.这个结果肯定地解决了沈传龙,黄允宝(1994年)提出的一个猜想.     

无穷积分∫+∞af′(x)/[f(x)]kdx的敛散性判定及积分值的求法

本文根据k的取值给出了形如∫ ∞ af′(x)/[f(x)]kdx的无穷积分敛散性判定定理,同时也得到了收敛时的结果,从而可使求形如∫ ∞ af′(x)/[f(x)]kdx的无穷积分公式化.     

无穷积分的敛散性判定及积分值的求法

本文根据k的取值给出了形如∫＋∞ af′（x）/[f（x）]kdx的无穷积分敛散性判定定理,同时也得到了收敛时的结果,从而可使求形如∫＋∞ af′（x）/[f（x）]kdx的无穷积分公式化.     

无穷积分integral from n=a to ∞(f′(x)/[f(x)]~k)dx的敛散性判定及积分值的求法

本文根据k的取值给出了形如a∫ ∞f′(x)[f(x)]kdx的无穷积分敛散性判定定理,同时也得到了收敛时的结果,从而可使求形如a∫ ∞f′(x)[f(x)]kdx的无穷积分公式化。     

关于逆序子字自由的无限字

用新方法给出了对k≤5时,Σ2上k逆序子字自由字的完整刻画,并且对5逆序子字自由无限字的刻画较文[1]中相应结果定理5更易于理解.同时,给出了Σ3上3逆序子字自由无限字的一个非常简洁的完整刻画.     

Kthe半单环,Bear半单环的交换性条件

本文首先给出Kothe半单环的一个交换性定理:设R是Kother半单环,如果对任意的x,y∈R,存在依赖于x和y的两个字w(X,Y),c(X,Y)使w(x,y)-c(x,y)∈C(R),其中|w|_x>1,|c|_x=1,|w|_y≥|c|_y,则R是交换环.该定理大大改进了文[7][8]结果,然后给出Bear半单环的几个交换性定理,改进了文[9][10]的几个结果.     

关于无限C∞-字的性质

给出构造无限C∞-字在求导算子下所有周期点的方法.令Pn(D)={W∈Cω|Dn(W)=W},其中C∞表示所有无限Cω-字的集合,那么|Pn(D)|=2n.     

非线性方程的极限环问题

本文首先研究非线性方程x=φ(y)-F(x),y=-g(x)的极限环存在问题,放弃了φ(±∞)=±∞的条件,包含了[3—7]的有关定理。然后对形如x F(x,x) g(x)h(x)=0的二阶非线性方程,利用[8]及本文§1的结果,给出了若干存在极限环的条件,包含了[9]的定理2及[10]p.374的Reissig定理。     

关于弱自避免字的注记

文章将给出两个元素字母表上的极大弱自避免字的完整刻画,同时给出三个元素字母表Σ3上,满足条件:x1[1]=2,2-1x1∈Σ2ω的无限弱自避免字x1=20012010150130111017012301150…,其中(20)-1x1中0的位置由序列fn决定:f2n 1=52n-2(n≥0),f2n=82n-1-2(n≥1).     

关于非线性Dirichlet边值问题的一个注记

考察了非线性Dirichlet边值问题w″(x) -λw(x) f(x ,w(x) ) =0 ,0≤x≤ 1 ;w( 0 ) =w( 1 ) =0的解和正解的存在性与多解性 ,其中λ>-π2 并且f∶[0 ,1 ]× ( -∞ , ∞ )→ ( -∞ , ∞ )是下有界的     

关于Lyndon和Schtüzenberger的一个定理

文中假定X是一个字母表。对于文中没有说明的其它术语和符号,请参阅文献[1]。文中需要用到下列3个结论:引理1(Fine and Wilf)如果w是x上的一个字,且w具有周期n和m,其中|w|?n m-gcd{n,m},那么w是一个长度为gcd{n,m}的字的幂。引理2 X上的字u和w是一个公共字的幂当且仅当u和w满足     

修正的Baskakov型算子的点态逼近

利用(w)rΦλ(f,t)(0≤λ≤1),研究了修正的Baskakov型算子:Ln(f,x)=∑k=0∞pnk(x)∫0∞bnk(t)f(t)dt线性组合的点态逼近等价定理,得到一般性结果.当λ=1时,此结果即为古典光滑模的结论.     

概率算子与分布函数列的弱收敛

让F是一分布函数,对每个人f∈C.由A_Ff(?)intergral from n=-∞to∞(f(x y)dF(y))定义算子A_F.在本文中证明了如下结论.定理 1 如果对每个f∈C_3LimA_(F_n)f=A_Ff 则F_n(x)(?)F(x)定理2 f是R_1中的有界连续函数,如果F_n(x)(?)F(x)则A_(Fn)f收敛于A_Ff.定理3 F_n(x)(?)F(x)以及f∈C.则A_(Fn)f一致收敛于A_Ff.定理4 F_n(x)弱收敛于F(x)当且仅当对于每个f∈C_0,A_(Fn)f一致收敛于A_Ff.     

关于长为n的C~∞-字个数的一个估计

设γ(n)表示长为n的C∞ 字的个数 ,本文估计了γ(n)的上界 ,得到以下的结果 :存在正常数C对一切正整数n有γ(n)≤cnα,其中α =log3/log1.4≈ 3.2 7.     

一类中立型积分微分方程的周期解

考虑如下周期系统x(′t)=A(t)x(t+t∫-∞C(t,s)x(s)ds+∫t-∞D(t,s)x(′s)ds+b(t)利用指数型二分性及压缩不动点定理,解决了其周期解的存在性问题,给出其周期解存在的充分性条件,将原有的一维标量方程的结论推广到n维情形.