相对于紧拓朴半群上的概率测度的组合收敛序列的集S_O■的若干性质

本文探讨紧拓朴群上概率测度的合成收敛序列的极限性质能否扩展到紧拓朴半群上去。作为第一阶段的工作、着重研究了子集S_0=_λ∈V~USλ的性质。得到的主要结果是: ①S_0是完全简单半群(即为含有本原幂等元的简单半群) ②设μ_n∈p(s)、(n=1、2、…),μh.n→λh(K≥1)则对任何开集US_0,有 K→∞ λ_k(U)=1 ③设μ_n∈P(s)、(n=1、2、…),μ_k.m→λh(K≥1)则对任何开集US_0, K→∞ μ_km(UU~(-1))=1当m>K时一致成立。     

Loéve引理的一点注记

本文的要点是: ①通过构造反例指出了文献[1]中的一个错误; ②给出了修正后的结果; ③借助于这个结果,当研究在拓扑群(或半群)上取值的相互独立但不必同分布的随机变量乘积的收敛性时,可以得到一些有用的引理。     

分块循环矩阵的性质及其对数字图象处理的应用

本文讨论分块循环矩阵的性质,据此,数字图象处理中的一些常用的滤波方法可通过FFT来进行,从而使计算量大为减少。     

多个连续型随机变量的特征化定理及其应用

文[1]、[2]中曾考虑了二个离散型随机变量的特征化定理。本文我们考虑了多个连续型随机变量的特征化定理并得到了它的一系列重要应用。本文的结果是对[1]、[2]结果的大大推广可以说是从条件分布角度来规划各个相互独立的连续型随机变量的特征的最一般的结果了。     

概率统计中的反例——概率部分

本文是我们所从事的“概率统计中的反例及有关问题”这一工作的一部分。概率论中的反例很多,限于篇幅,我们只能介绍其中很少数几个例子。这当然有失系统性,但读者从中仍可窥见它们对于深入理解正面命题的内容,证明的思想和技巧以及条件在证明中的作用,都有其特殊的意义。我们期望本文对于象具有复旦大学所编概率论第一册概率论基础知识的同志的进一步提高能有所裨益。概率统计中的反例(二)将介绍数理统计中参数估计和假设检验中的若干反例。 1设ξ是一个连续型随机变量,g是某个连续函数,η=g(ξ)不是连续型的随机     

局部紧拓扑半群上概率测度卷积幂的一个弱极限性质

设S是局部紧第二可数Hausdorff拓扑半群,P(S)表示S上全体正则概率测度,对P∈P(S),p~n表示测度p的n重卷积幂,本文讨论{p~n}的essential点集F_p与{p~n}的平均弱极限的关系。     

函数形式的单调类定理及其某些应用

集合形式的单调类定理在研究集类的性质时起着重要的作用。近年来,函数形式的单调类定理已在一些测度论的专著中出现[1]、[2],它是研究函数类性质的一个重要工具。它提供了一类测度论的典型手法:若要验证,对某个σ代数的全部可测函数某条性质成立,我们只需要验证,对该σ代数中某些集合的特征函数该性质成立就可以了。众所周知,随机变量是概率空间上的取有限值的可测函数。本文先介绍一下函数形式的单调类定理、然后以此为工具来证明概率论中有用的两条定理。     

有关随机变量及其分布的两点注记

一,关于随机变量的函数的一点注记 众所周知,如果ξ(ω)是概率空间(Ω、F、P)上的随机变量、而g(x)是一元波雷尔可测函数,那么,g(ξ(ω))是(Ω、F、P)上的随机变量。但是,如果把函数g(x)的范围扩大,不再限于波雷尔可测函数,那么,g(ξ(ω))是否仍为一个随机变量呢?这个问题显然在理论上是有意义的。本文将证明,上述问题的结论是否定的     

概率算子与分布函数列的弱收敛

让F是一分布函数,对每个人f∈C.由A_Ff(?)intergral from n=-∞to∞(f(x y)dF(y))定义算子A_F.在本文中证明了如下结论.定理 1 如果对每个f∈C_3LimA_(F_n)f=A_Ff 则F_n(x)(?)F(x)定理2 f是R_1中的有界连续函数,如果F_n(x)(?)F(x)则A_(Fn)f收敛于A_Ff.定理3 F_n(x)(?)F(x)以及f∈C.则A_(Fn)f一致收敛于A_Ff.定理4 F_n(x)弱收敛于F(x)当且仅当对于每个f∈C_0,A_(Fn)f一致收敛于A_Ff.     

局部紧拓扑半群上概率测度卷积幂Essential集的几个注记

有关拓扑群或拓扑半群上概率测度序列的极限性质,许多学者已作过研究.Maximov在S为紧拓扑群时研究了用测度的卷积序列的Essential点集来刻划其序列的极限性质.本文则在一类局部紧拓扑半群上研究类似问题,而且所用方法也不同于文献[1].完全简单半群在文中起重要作用.文中所用的术语和预备知识参见文献[2].