差分格式及限制器对双椭球数值模拟的影响

为探究差分格式和限制器对高超声速热流密度计算结果的影响,以N-S方程为基本控制方程,采用FDS的Roe格式、FVS的van Leer格式对双椭球模型进行了数值模拟,并采用Roe格式选取min mod、van Leer、Osher_C三种限制器对双椭球进行了进一步数值模拟.研究了不同空间差分格式、不同限制器对双椭球压力、气动热数值模拟结果的影响,并对双椭球模型的流场进行了相关分析.研究结果表明:差分格式和限制器对压力系数影响不大,而对热流密度影响较大,采用minmod限制器的Roe格式计算精度最高.     

RLW方程的一个新的守恒差分格式

以RLW方程的一个新的守恒差分格式对正则长波（RLW）方程的初边值问题进行了讨论，提出了一个新的三层差分格式．该格式很好地模拟了RLW方程初边值问题的能量守恒关系，且是稳定的和收敛的．数值结果表明，该格式精度明显好于正则长波方程一个新的差分方法中的格式，特别取适当参数时，精度提高了近一个数量级，因此是一个实用而可靠的数值算法．     

K-∈湍流模型下门桥水阻力的数值计算

采用RANS方程和RNGκ-ε二方程湍流模型及VOF算法对绕门桥的自由表面流动进行了数值计算。数值计算时，使用有限体积法离散控制方程，对流项采用二阶迎风差分格式，扩散项采用中心差分格式。对门桥模型进行了一系列速度下的数值模拟；计算结果与试验测量数据相比较，该计算方法具有较好的计算精度，可用于门桥性能分析和优化。     

纯金属Al热型连铸凝固过程数值模拟

采用交替显式直接差分法建立了热型连铸凝固过程温度场模拟的差分数值方法，并研究了不同工艺参数对温度场分布的影响．模拟结果表明，采用交替显示差分格式建立差分方程进行热型连铸过程温度场模拟计算，计算过程简单，所得计算结果严格收敛，说明交替显示差分格式建立差分方程的合理性，是一种较好的建立差分方程的方法．连铸速度对纯金属Al凝固时固液界面的位置影响较大，随连铸速度增大，液固界面位置从型内向型外移动，与实验结果一致，说明采用计算机模拟技术是可行的．     

弹性波方程的紧致差分方法

在对弹性波方程进行数值模拟时 ,低阶差分格式往往产生严重的数值频散 ,高阶显示差分格式需要用较多的网格点 ,不利于边界的处理。而紧致差分格式吸收了它们的优点 ,弥补了它们的不足。为此该文应用紧致差分格式的思想 ,发展了二维情况下弹性波方程初值问题的紧致差分方法 ,研究了它的稳定性 ,并用 Fourier方法分析了显示差分格式和紧致差分格式的相速度误差 ,最后利用紧致差分方法在粗网格条件下对地震波传播进行了数值模拟 ,并同五点四阶中心差分方法的计算结果进行了对比。结果表明 ,求解弹性波方程的紧致差分方法有效 ,且具有比同网格点差分格式更高的计算精度和较小的数值频散。     

基于紧致交错差分格式的二维声波及黏滞声波方程数值模拟

针对常规网格差分难以适用于地震波场数值模拟中复杂介质的问题,首次将紧致交错有限差分格式应用于黏滞声波方程的数值模拟研究并同声波方程的数值模拟进行了模拟精度、频散关系和稳定性分析等方面的比较。理论研究结果表明：当差分精度相同时,紧致交错网格所需节点数要少于常规的中心差分和交错差分格式,计算效率更高;同常规的交错差分与中心差分格式相比,紧致差分的截断误差更小,数值频散也更低,能够适用于粗网格计算;差分精度相同情况下时进行数值模拟,紧致交错格式所需要的时间网格更小,稳定性条件也更为严格;紧致交错差分格式在完全匹配层(perfectly matched layer, PML)条件下,能够对边界反射进行有效吸收。最后,对均匀、水平层状介质以及Marmousi模型进行了黏滞声波方程的数值模拟和波场特征分析,实验结果证明了该方法对于复杂介质的数值模拟的适应性和有效性,并具有较高的模拟精度及计算效率。     

对流方程的四阶中心差分格式

在模拟波现象的领域里，有限差分方法有着广泛的应用．对线性波传播方程(即对流方程)的一个空间上四阶中心差分、时间上蛙跳的格式给出了数值实验结果．通过导出的该格式的modified PDE及余项效应分析理论，改造了原格式，从而提高了数值结果的性能．同时，利用Runge-Kutta时间离散方法取代了蛙跳格式，在不增加格式复杂度的前提下，改进了数值结果．最后分析了实验现象的成因，并简要讨论了一些高阶紧致差分格式．     

非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟

采用常规的二阶声波方程有限差分方法对于非均匀介质进行了数值模拟时，其数值模拟精度较低。而采用一阶双曲型标量波动方程，则无须对介质的弹性常数进行空间求导。根据Taylor级数展开式，推导出了交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型标量波动方程交错网格任意偶数阶精度差分格式，并给出了该差分算法的稳定性条件。用该差分算法对均匀介质模型、非均匀介质模型和Mannousi模型进行了数值模拟试验，并与伪谱法进行了对比。结果表明，一阶双曲型标量波动方程交错网格高阶差分法的模拟精度与伪谱法的精度非常接近，计算效率高，且适合于模拟非均匀介质、复杂构造和复杂地质体的地震波场。     

一种非均匀网格上的高精度紧致差分格式

提出了一种形式简单、网格剖分灵活、具有一定通用性的非均匀网格上的三点四阶紧致差分格式,对格式的截断误差进行了分析.采用文中提出的格式对Burgers方程和对流方程进行数值求解,并与均匀网格上的三点四阶紧致差分格式所得数值解对比,结果证明本文提出的格式对于大梯度问题的数值模拟有更高的精度.     

时间分数阶对流-扩散方程的有限差分法

时间分数阶对流-扩散方程可以用来模拟由传统的对流-扩散方程演变而来的反常扩散方程.本文针对一类时间分数阶对流-扩散方程提出了一个新的隐式差分格式,时间分数阶导数采用直接离散,空间导数采用中心差分格式离散,讨论了差分解的存在唯一性,并利用能量范数证明了该格式的无条件稳定性、收敛性,分析了收敛阶.数值试验验证了该格式的有效性.     

求解扩散方程的Pade′逼近方法

对扩散方程提出了精度为O(t3+h2)的差分格式,首先对空间变量中心差分格式离散,所得到常微分方程组利用指数函数的Pade[2/1]逼近,得到空间二阶时间三阶精度的两层绝对稳定的隐式差分格式,并讨论了稳定性.数值结果与Crank-Nicholson格式进行比较,数值结果表明,该格式不但有效地解决初始边界条件间断问题,而且适合于大时间步长问题.     

对流扩散方程的高精度多步显式差分格式

为提高对流扩散方程的显式差分格式的数值计算精度和效率,提出了一种新的高精度多步显式格式.空间坐标按高精度差分法离散,时间方向作数值积分,给出几种不同的差分格式.利用精确解给出初边值条件,利用Matlab软件编程求出数值解,并与加罚C-N格式的数值解做了比较,数值结果表明,该格式具有精度高且可以进行长时间稳定计算的优点.     

泊松方程非等间距有限差分的数值求解方法

采用3阶精度中心差分格式对Dirichlet边界条件下的二维泊松方程进行离散,近边界网格点处采用2阶精度差分格式进行离散,利用超松弛迭代进行矩阵求解.数值计算结果表明,该有限差分方法具有收敛速度快、精度高的特点,可推广应用于非等间距网格下其他类型偏微分方程的数值求解.     

KdV方程的一个空间六阶空间精度守恒差分格式

本文对含齐次边界条件的KdV方程的初边值问题进行了数值研究. 通过在时间层进行二阶精度的Crank-Nicolson差分离散、在空间层进行六阶理论精度的外推组合差分离散，本文建立了一个具有六阶空间精度的两层非线性差分格式. 该格式能够合理地模拟原问题的两个守恒量. 然后，本文利用能量方法证明了格式的收敛性和稳定性. 数值算例验证了该方法的有效性.     

含阻尼效应的非线性薛定谔方程的共形分裂高阶紧致差分格式

该文对含有阻尼效应的非线性薛定谔方程提出了一个新的共形分裂高阶紧致差分格式.首先利用分裂技巧,将复杂方程分裂为3个子问题; 然后对于其中的非线性子问题,利用其逐点质量守恒的性质可以精确求解,避免了迭代,提高了计算效率; 再利用了高阶紧致方法对空间进行离散,在基本不提高成本的情况下,提升了空间精度; 最后通过理论分析与数值实验证明了该格式的高精度、稳定性以及保持共形质量守恒律.     

基于三维对流扩散方程四阶紧致差分格式的预条件迭代法

针对三维对流扩散方程,采用四阶紧致差分格式和预条件迭代法进行数值实验,利用带填补数的不完全LU分解（ILUT（τ,s））做预处理器,FGMRES（20）做迭代加速器对离散所得方程组进行求解．验证了四阶紧致差分格式的计算精度,通过比较预条件迭代法与高斯一赛德尔迭代法以及超松弛迭代法的迭代次数和CPU时间,充分显示了预条件迭代法的高速求解特性．     

三对角四阶紧致差分格式的优化和初步应用

 提高数值解的精度和分辨率,有助于更精确地求解日趋复杂的工程问题。本文依据差分格式的伪波数应该在尽可能大的波数范围内接近物理波数的思想,构造了满足四阶精度的具有高分辨率的三对角紧致差分格式。一方面,它可以与近些年发展的求解(循环)三对角方程组的高效算法相结合,以更高的分辨率、更小的计算量来计算一阶导数;另一方面,与传统格式相比,该格式的最大精确求解波数可以达到2.5761,大于传统格式的1.13097。因此,优化格式更适合模拟小尺度波动。数值计算结果表明：(1) 虽然优化格式仍然是四阶精度,但要比传统四阶紧致差分格式的计算误差小,尤其对于小尺度波动,优化格式的计算误差会更小;(2) 对于行波问题,优化格式能够更加准确地模拟波动的传播行为,其优势也更加明显。理论分析和数值算例的比较结果均表明,优化的紧致差分格式更适合求解小尺度波动问题。     

Rosenau-KdV方程初边值问题的一个高精度线性守恒差分格式

本文针对Rosenau-KdV方程的初边值问题提出了一个高精度三层线性差分格式,该格式能够较好地保持两个守恒不变量. 此外,本文还得到了差分解的存在唯一性及先验误差估计,并 通过能量方法证明了数值格式的收敛性和稳定性. 数值算例验证了理论结果.     

差分格式与有限元格式的某些统一性

本文讨论了在矩形网格剖分情况下求解Poisson方程的差分方法与有限元方法的某些统一性,由此可知差分格式和有限元格式之间存在某种线性组合关系,差分解也是弱解。这些结论使数值计算得到进一步简化。     

求解热传导方程的一族三层隐式差分格式

提出求解热传导方程的一族高精度三层九点隐式格式,格式的截断误差为O(τ2+h4).利用Fourier方法证明差分格式是绝对稳定的.并通过数值试验,比较差分格式的解和精确解,说明差分格式的有效性.