浅析n维欧氏空间上Borel集的构造*

针对n维欧氏空间上Borel集的构造问题,提出几个具有测度论特色的结果加以详细讨论.利用n维欧氏空间中左端点形如mi/2~l(其中mi为整数,l为正整数),且长度均为1/2~l的那些左开右闭区间形成的集类A_l的优良结构,结合实数域上的区间划分、不等式与拓扑技巧,证明了A_l是n维欧氏空间的可数无限划分,且随着l变得越大A_l变得越精细,对n维欧氏空间中开集中的任意一点来说,当l充分大时,A_l中包含该点的那个成员必定包含于该开集中;在此基础上用反证法证明了n维欧氏空间中任一开集都可表示成至多可数无限多个两两不交的n维左开右闭区间之并;最后以此结论为工具,介绍了n维欧氏空间上Borel代数的几个较小生成元.     

粗糙集代数与R_0-代数

在粗糙集的代数方法研究中,一个重要的方面是从粗糙集的偶序对(<下近似集,上近似集>)表示入手,通过定义偶序对的基本运算,从而构造出相应的粗代数并发现R0-代数能够抽象刻画偶序对的性质。讨论了粗糙集代数与R0-代数的关系以及由粗糙集代数构造R0-代数的方法,借助近似代数上的原子及同余关系,证明了在适当选取蕴涵算子和余运算之后,粗糙集代数就成为R0-代数。     

不超过7阶的3-关系图的刻画

给定一个图G,如果存在一个边标号树T,使得树T的叶子集等于图G的顶点集,并且树T任何叶子x到叶子y的唯一路径上的边标号之和为3当且仅当xy为图G的边,那么称图G是一个3-关系图.该文讨论了什么样的图是3-关系图,证明了图G是3-关系图的必要条件为图G是二部图,即只要图G包含奇圈,则图G不是3-关系图.更进一步,完全刻画了圈为3-关系图的充要条件,即一个圈是3-关系图当且仅当圈为偶圈,并且给出了偶圈相对应的边标号树.最后讨论了比较小的图为3-关系图的条件,即证明了阶至多为7的图是3-关系图的充分必要条件为图G是二部图.     

（k，k-1）-双正则图的平衡Judicious Partitions

Bollobás和Scott提出猜想:任意一个边数为m且最小度大于1的图存在顶点集的平衡二部划分使得每一部分点集的导出子图包含的边数不超过m/3.Bollobds和Scott证明了绝大部分正则图存在顶点集的平衡二部划分使得每一部分点集的导出子图包含的边数比m/4小.这里讨论(k,k-1)-双正则图的平衡二部划分,证明了每一个(k,k-1).双正则图存在平衡二部划分使得每一部分点集的导出子图包含的边数是m/4左右.     

扭双指标代数的零关系Ringel对偶

部分解决了惠昌常提出的一个公开问题,给出了广义V 型偏序集的对偶扩张代数的Ringel对偶代数的定义理想的生成元集, 证明了该类代数仍是零关系代数.     

二面体群上的Hopf Ore扩张的单模

构造了二面体群Dn的Hopf Ore扩张上的全部有限维单模．这些单模的维数分别为1,2和4,其中维数为1的单模仅有4个,维数为2,4的单模可分为有限个族,每个族都包含无限多个单模并以k^x或k^x／（-1）作指标集．     

Z-拟代数Domain

对一般的子集系统Z,引入Z-拟代数domain的概念,证明了Z-domain P是Z-拟代数的当且仅当P上的Z-Scott拓扑σz(P)在集包含序下是代数的超连续格,即超代数格;Z-拟代数domain P上的Z-Scottg拓朴σz(P)是Sober的当且仅当空间(P,σz(P))具有弱Rudin性质．     

拟三角双代数的极小拟三角Hopf子代数

利用拟三角双代数的泛R一矩阵,定义了4种矗一线性映射,并证明了由它们的像集生成的子代数总是一个Hopf代数．从而．任意拟三角双代数包含一个极小拟三角Hopf代数作为它的子代数．     

μ可测集族的一个重要性质

本文证明了μ可测集族Ａ的一个重要性质，即对于由Ａ上的测度引出的外测度μ，Ａ是所有包含Ａ且使μ在其上为测度的σ代数中最大的一个。     

不相容决策信息系统属性核的研究

决策表属性核的计算往往是基于Rough集理论的决策信息系统约简过程的出发点和关键．不相容决策信息系统是信息系统约简处理研究的重点．本文对不相容决策信息系统属性核的计算问题进行研究，证明了Rough集理论代数观和信息观中属性核概念的包含关系，以及几种属性核计算方法所得到的结果之间的包含关系．     

满足一定度条件的图中4-圈的个数

证明了如果一个图包含4k个点, 并且任意两个不相邻的点的度之和大于或等于4k-2, 则该图一定含有k-1个点不相交的4-圈。     

平面齐次代数曲线的拓扑类

证明了平面n次齐次代数曲线恰有n个或n+1个拓扑等价类.     

一类图的色唯一性

让W_(n,n-2)表示删去轮形图W_n中一条轮辐所得到的图.W(n,n-2,k)表示在W_(n,n-2)中由k个点u_1,u_2,…,u_t组成的独立集取代W_(n,n-2)中的2度点u,使得u_j(j=1,2,…,k)仅与u所相邻的两个点x,y相邻接而得到的。本文证明了当k=2,n≥4为偶数时,这类图是色唯一的。     

等距曲线可隐含代数精确表示

证明古典的平面代数曲线簇空间，恰是等距运算的不变子空间和ＣＡＤ／ＣＡＭ常用的自由等距曲线，可由一次数不超过４×（原曲线的代数次数）－２的隐含代数曲线精确表示．     

带水平加强层的框架--芯筒结构分析

为减小框架-芯筒结构的侧移,进行结构设计时可以在适当的层数设置水平加强层.本文引入连续介质力学中有关旋转自由度的概念来解决外框架梁、柱单元和剪力墙单元的连接问题,在普通平面八节点单元的基础上构造带旋转自由度的平面八节点单元.计算结果表明,设置加强层后能大大地减少结构侧移,而且计算结果精度满足要求,是一种高精度的计算方法.     

二部图中含指定顶点的独立4-圈

G的一个子图集合称为相互独立的或顶点不相交的,如果它们中的任何两个子图在G中没有公共顶点。对于二部图,给出了k个含指定顶点的独立4-圈的最小度条件。     

外平面图的平方图的点荫度

图G的平方图G2是以V(G)作为它的点集，两个点在G2中相邻当且仅当它们在G中的距离至多为2.证明了：若G是一个最大度Δ6的外平面图,则G2的点荫度va(G2)=「Δ+12?;特别地，一棵树T的平方图T2的点荫度va(T2)=「Δ+12?.     

Network expansion by adding arcs and/or nodes

In this paper, we consider a new network improvement model, which is to expand a network by adding new arcs and/or new nodes to satisfy the excess demand. For the new arcs and new nodes, there are constructing costs for. building these new facilities.The purpose of. our model is to minimize the total constructing cost. It is found that even if the constructing costs for all new nodes are zero or all new arcs are zero, solving the problem within an approximation ratio O(ln(|V1|+|V2|)) remains NP-hard, where V1 is the original node set, and V2 is thecandidate node set. We also present an MIP formulation for the problem and propose some heuristic ideas to solve the problem.     

非圆可分解的局部竞赛图中的点外弧泛圈问题

Yao Tianxing(Discrete Appl．Math．2000，99：245-249)已经证明每一个强连通竞赛图都包含外弧泛圈点．将此结论推广到局部竞赛图，从而得到相应的结论：每一个强连通的非圆可分解的严格局部竞赛图T，如果包含一个强连通的极小分离集S使得T-S不是半完全的，则它一定存在4-外孤泛圈点．     

最大度是4的可平面图的边染色

对于最大度是Δ的可平面图G,如果χ′（G）=Δ称G为第一类图,如果χ′（G）=Δ＋1称G为第二类图,χ′（G）表示G的边染色数.1965年,Vizing举例说明,最大度是4的平面图中不仅有第一类图,也有第二类图.论文运用Discharge方法及临界图的重要性质证明：最大度是4,不含5圈和6圈,且任意两个相交面的度不相同的可平面图是第一类图.