各向异性网格下具有积分型边界条件的积分微分方程的超收敛性分析

讨论了各向异性网格下线性三角形有限元对具有积分型边界条件的积分微分方程的逼近问题.通过引入新的技巧与方法,得到了相应的超逼近性质和超收敛性结果,从而进一步拓宽了有限元的应用范围.     

非线性抛物最优控制问题插值系数混合有限元解的先验误差估计

采用插值系数的思想去处理方程中的非线性项,建立了非线性抛物最优控制问题插值系数混合有限元的离散格式,对状态方程和对偶状态方程利用最低阶的Raviart-Thomas混合有限元逼近,控制变量利用分片常函数逼近,应用一些偏微分方程混合有限元的误差估计结果,得到状态变量和控制变量逼近解的最优阶先验误差估计.     

控制-状态受限椭圆最优控制问题的新误差估计

构建了控制-状态积分受限椭圆最优控制问题的谱方法计算格式,推导了最优性条件,并利用收敛性结果和分类讨论的方法对拉格朗日乘子的逼近误差进行估计,进而得出了后验误差估计结果.文中为偏微分方程最优控制问题提供了具有高精度的求解方法,并为发展最优控制问题的hp自适应谱元方法计算奠定了基础.     

广义椭圆投影的Lp模逼近性质及其梯度的超收敛性

讨论了有限元空间中广义椭圆投影的Ｌｐ模逼近性质，给出其梯度的超收敛性，所得结果可应用于抛物型积分－微分方程有限元逼近的误差分析。     

非线性发展系统最优控制的存在性及其应用

研究了一类非线性发展系统连同积分型指标泛函的最优控制问题，证明了最优控制对的存在性．作为应用，研究了非线性抛物型积分－微分方程所描述的分布参数系统的最优控制问题，给出了最优控制对存在的充分条件．     

最优控制问题的一个超收敛分析

对于椭圆最优控制问题,借助双k次矩形有限元空间理论及插值逼近性质、奇次矩形元导数恢复算子技术等,研究获得了最优控制问题在局部对称网格上的有限元逼近解的一个超收敛结果.     

基于Laguerre多项式的分布参数系统最优控制方法

讨论分布参数控制系统最优控制的逼近方法问题.运用Laguerre多项式的正交特性和微分运算矩阵推导出几个有效的结论,把分布参数系统最优控制的积分型性能指标转化为一般的代数式,从而将一类分布参数系统的最优控制问题转化为一般代数极值问题,并给出了具体求解步骤.该方法简化了分布参数系统的最优问题求解,并保持了最优控制和系统状态逼近解的分布参数特性.最后,从理论和对比分析两方面对该算法的逼近效果进行分析,并结合仿真示例验证了方法的有效性.     

双线性椭圆最优控制问题混合有限元方法的最大范数误差估计

考虑了一个双线性椭圆最优控制问题的混合有限元方法逼近,状态与对偶状态变量采用最低阶RaviartThomas混合有限元离散,控制变量采用分片常数函数逼近.获得了控制变量、状态变量和对偶状态变量的最大范数误差估计.     

跨共振的周期-积分边值问题

研究二阶微分方程周期 积分边值问题, 应用最优控制理论给出了跨多个共振情形下的二阶微分方程周期 积分边值问题唯一可解的最优条件.     

随机偏微分方程最优控制问题的径向基函数逼近

<正>我校数学与统计学院教师黄封林博士2016年获批国家自然科学基金青年项目:随机偏微分方程最优控制问题的径向基函数逼近,项目编号:11601466.偏微分方程最优控制问题作为现代控制理论的重要研究内容之一,已被广泛应用于实际生活生产当中,如产品的有效冷却系统、炉温控制系统、偏微分方程和常微分方程耦合的柔性-刚     

抛物积分-微分方程的Mortar型有限体积元方法H1-范数的误差估计

研究了二维抛物积分微分方程的基于Crouzeix Raviart非协调元的Mortar型有限体积元方法.为了得到误差估计,我们引进了Mortar型Ritz Volterra投影算子并得到了它在H1范数意义下的逼近性质.最后我们证明了微分方程的真解和Mortar型有限体积元方程的解在H1范数意义下的误差估计是最优的.     

抛物积分-微分方程的Mortar型有限体积元方法L2范数的误差估计

研究了二维抛物积分-微分方程的基于Crouzeix-Raviart元的Mortar型有限体积元方法．为了得到误差估计，引进了Mortar型Ritz-Voherra投影算子并得到了它在L^2范数意义下的逼近性质；证明了微分方程的真解和Mortar型有限体积元方程的解在L^2范数意义下的误差估计是最优的．     

伪抛物型积分-微分方程的H~1-Galerkin混合元法

利用H1-Galerkin混合有限元方法讨论一类二阶伪抛物型积分微分方程.在不用验证LBB相容性的条件下,证明了有限元解的唯一性,并给出了一维情况下解函数和它的梯度的最优收敛阶误差估计.     

一类最优控制问题混合有限元解的后验误差估计

对一类受非线性椭圆方程约束的二次最优控制问题的混合有限元方法进行了后验误差分析.利用k阶R-T混合元空间和分片常数函数分别对状态变量和控制变量进行估计,得到合适的后验误差指示子.在数值实验中将所得的后验误差指示子作为网格加密的指示子,得到较为精确的数值解.     

抛物积分微分问题各向异性有限元的超收敛分析

研究具有各向异性特征的双二次元对抛物积分微分方程进行了逼近.通过采用积分恒等式和插值后处理技术,在各向异性网格下得到了比以往文献高一阶的超逼近和超收敛结果.     

二维非线性抛物型积分-微分方程动边界问题的有限元方法

抛物型积分微分方程可广泛应用于描述具有记忆材料的热传导及气体扩散等同题中的对流-扩散现象．对一类抛物壅积分徽分方程动边界问题进行了有限元方法研究，给出了半离散有限元格式及相应的最佳L^2模和能量模误差估计，在这一过程中主要借助了变量代换和Ritz-Volterra投影．     

双曲型积分微分方程的最小二乘混合有限元方法

给出了双曲型积分微分方程的最小二乘混合有限元方法,利用该方法将方程降阶,并对方程进行离散,构造了最小二乘混合有限元格式.最小二乘混合元方法可以避免标准混合元格式中的LBB限制条件,从而可以更灵活地选择有限元空间.误差估计表明在H×H1范数意义下这种方法具有最优收敛阶.     

双曲积分微分方程的P_1-非协调元的收敛性分析

讨论了双曲积分微分方程的P1-非协调元逼近,在不需要Ritz投影及任何修正格式情况下,利用该单元的特殊性质,导出了其收敛结果.