欧式期权价值评估的非参数估计

用非参数方法研究股票价格在不服从几何布朗运动下欧式期权价值的评估，首先从理论上论证基于非参数的欧式看涨期权评价方法，然后从上海证券市场收集数据，实证研究用该方法评价欧式看涨期权与经典的Black—Scholes定价的结果有所不同，但非参数定价方法更贴近市场。     

随机利率下亚式双币种期权的定价

在Black-Scholes的框架下,假设本国利率遵循短期随机利率模型(Vasicek模型),利用无套利方法,建立了敲定价和汇率分别为固定或浮动的3种情形下的亚式双币种期权的定价模型,运用偏微分方程的方法得到了这3种情形下期权的定价公式.然后,通过数值分析,讨论了期权关于时间变量的依赖行为.     

有交易成本的期权定价方法

基于股票价格的对数正态分布假设,Black-Scholes模型运用连续交易保值策略成功解决有效证券市场中的欧式期权定价问题.然而,在非有效市场中,投资者将面临数量可观、不容忽视的交易成本.本文在界定交易成本的基础上,建立了离散交易时间条件下的非线性期权定价模型,并分别讨论了有交易成本的欧式期权多头与空头的定价方法.     

不完全市场下有违约风险的欧式期权定价

为了研究不完全市场对有违约风险欧式期权定价的影响,结合Klein的有违约风险期权处理方法和Cochrane与Saa-Requejo的不完全市场处理方法给有违约风险的欧式期权定价,得到不完全市场下有违约风险欧式期权的一般化定价公式.进一步推导出一些特定欧式期权的定价公式,并指出这些公式均为一般化定价公式的特例.结果表明定价公式结合了上述两个模型的优点,因此特别适合于给基于不可交易资产有违约风险期权定价.     

基于Tsallis熵分布的欧式期权定价

利用最大化非广延Tsallis熵分布刻画标的资产价格的运行规律,运用随机微分和保险精算方法,研究欧式期权的定价问题,得到了欧式期权的定价公式。实例分析的结果表明,香港恒生指数的日收益率分布可用参数q值为1.42的Tsallis熵分布进行拟合;本文得到的期权定价公式显著地减小了波动率微笑,而且期权价格对不同q值的敏感度差异较大。因此,投资者可根据参数q值的变化趋势来进行控制风险。     

有交易成本的斯权定价方法

基于股票价格的对数正态分布假设,Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ模型运用连续交易保值策略成功解决仍效证券市场中的欧式期权定价问题,然而,在非有效市场中,投资者将面临数量可观、不容忽视的交易成本。本文在界定交易成本的基础上,建立了离散交易时间条件下的非线性期权定价模型,并分别讨论了有效易成本的欧式期权多头与空头的定价方法。     

欧式期权和交换期权在随机利率及O-U过程下的精算定价方法

引入随机利率及股价服从O-U过程的市场 模型,研究了精算定价法在上述模型下的期权定价问题.根据精算定价法的定价定义, 利用随机微分方程的相关理论,得到了欧式看涨看跌期权和交换期权的精确定价公式, 并由此得到了欧式买权卖权的平价公式;进而推出有红利率的欧式看涨看跌期权的精算定价公式. 最后,对上述结果与B-S定价公式 进行了数值模拟比较分析,显示出了精算法下的定价与B-S定价的差异.所有结果均适用于复杂的不完全市场.     

基于参数学习的GARCH动态无穷活动率Lévy过程的欧式期权定价

在股票价格中引入漂移率、波动率和随机跳跃三种状态， 建立动态状态空间模型， 并通过局部风险中性定价关系（RNVR）推导无套利定价模型. 以非高斯条件ARMA-NGARCH为基准模型， 构建S&P500指数的离散动态Lévy过程， 并基于序贯贝叶斯的参数学习方法， 进行模型估计和期权定价研究. 结果表明： 动态Lévy过程能够联合刻画时变漂移率、条件波动率和无穷活动率等特征， 且贝叶斯方法的引入提高了期权隐含波动率的定价精度. 同时， 无穷活动率模型在期权定价方面具有显著优势. 在五类滤波中， 无损粒子滤波估计精度最高， 速降调和稳态过程（RDTS）的期权定价误差最小， 而非高斯模型在收益率预测方面没有表现出显著的差异.     

有违约风险的欧式期权定价

为了研究违约风险对欧式期权定价的影响,允许随机利率与随机的对手公司负债,应用结构化方法,扩展了Klein(1996)的定价模型,得到有违约风险欧式期权的一般化定价公式.进一步推导出交易对手负债固定、固定利率、固定利率与固定负债情形下的欧式期权以及标准欧式期权、交换期权的定价公式,并指出这些公式均为一般化定价公式的特例.     

模糊随机环境中的欧式障碍期权定价

考虑到现实世界的不确定性包含随机性和模糊性,运用随机分析和模糊集理论研究了模糊随机环境中的欧式障碍期权定价问题.由于各种欧式障碍期权的定价方法和思路基本相同,因此仅以向上敲出看涨障碍期权为例说明如何定价.通过假设标的资产价格服从模糊随机过程,得到了向上敲出看涨障碍期权的模糊价值和其在可能性均值意义下的定价公式.     

Dynamic valuation of options on non-traded assets and trading strategies

This paper investigates the pricing of options written on non-traded assets and trading strategies for the stock and option in an exponential utility maximization framework. Under the assumption that the option can be continuously traded without friction just as the stock, a dynamic relationship between their optimal positions is derived by using the stochastic dynamic programming techniques. The dynamic option pricing equations are also established. In particular, the properties of the associated solutions are discussed and their explicit representations are demonstrated via the Feynman-Kac formula. This paper further compares the dynamic option price to the existing price notions, such as the marginal price and indifference price.     

保险合同费率的计算:从期权的角度分析

应用期权方法计算保险合同的费率,与传统的精算方法相比,从供需的均衡出发,考虑了保险市场、资本市场以及政府税收等因素,对保险合同应用金融理论进行定价.利用我国保险公司的实际数据进行实证分析,结果表明,我国财产保险公司的费率明显高于公平费率,具有较大的利润.最后总结了应用期权定价模型对于保险合同费率进行计算所存在的限制与不足.     

服从跳-扩散过程的再装股票期权的定价

在等价鞅测度下，求出在风险中性定价模型中，标的资产服从跳－扩散过程的再装股票期权的价格，然后，针对给出定价公式的特点，提供了便于实际应用的数值模拟方法。     

时变分数布朗运动下的GARCH族欧式期权定价研究

本文拓展了分数布朗运动理论下欧式期权定价问题,尤其突破了Hurst指数和波动率为常数的假设.我们在时变Hurst指数的分数布朗运动环境下,采用GARCH族模型描述收益率序列的波动率,推导出了一个欧式看涨期权定价的闭型解.利用该模型和韩国Kospi200股指期权日交易数据的实证检验表明,韩国Kospi200股指波动率符合GJR过程,时变波动率下的分数布朗运动刻画金融市场的动态特征比采用标准布朗运动更适合,该模型计算的期权理论价格与市场价格更接近,优于传统的定价模型.     

随机利率条件下的欧式期权定价

分别选择标的资产价格和零息债券价格为计价单位,给出了利率和标的资产价格的漂移系数和扩散系数为适应随机过程的条件下、在期权生命期内任意时刻的欧式期权价格的一般形式.当 利率和标的资产价格的波动率过程为时间 $t$的非随机函数时,欧式期权价格具有解析形式. 给出了一个标的资产价格服从几何布朗运动、利率服从HJM模型的欧式期权定价的例子,并导出期权价格的解析式.     

标的资产服从混合过程的期权定价模型

通过对期权的标的资产（以股票为例）的价格行为过程进行分析,引入一种价格服从混合过程的新模式,改变了Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价模型的基本假设之一,推导出一种新的期权定价模型,获得了较理想的结果.     

基于深度学习算法的行为期权定价

针对一类考虑了投资者微观结构随机变迁、投资者行为存在羊群效应以及非理性情绪的高维行为资产价格模型,推导出行为期权定价偏微分方程,构建了基于深度学习算法的行为期权定价方法：首先,基于费曼卡兹公式推导出行为期权价格的迭代方程;然后,用神经网络来逼近迭代方程中的期权价格关于标的模型空间变量的梯度函数;最后,通过深度神经网络参数寻优得到期权价格。数值实验表明：相比蒙特卡洛方法,深度学习算法在计算高维标的资产的期权价格时,获得的结果不仅精度更好,而且效率更高;在相同精度要求下,深度学习算法所需要的仿真路径数更少。研究发现：市场中投资者的非理性情绪程度越严重,期权价格越高;股市微观结构调整速度和羊群效应,对不同成熟度的市场上期权价格的影响,存在异质性：在不成熟市场上,股市微观结构调整速度越快,投资者的羊群效应越严重,期权价格越高;而对于成熟市场,投资者结构回复长期均衡以及羊群效应,均起到稳定期权价格的作用。     

基于改进PSO算法的调和稳定跳跃下随机波动模型期权定价与套期保值

为同时捕获金融收益率分布的尖峰、厚尾、有偏特性及波动率扩散中的异方差效应、集聚效应,联合刻画股价动态演变中的无限跳跃变化,将无限活跃纯跳跃Lévy分布中的经典调和稳定分布(CTS)引入平方根CIR模型为基础的随机波动率(SV)过程,建立了经典调和稳定分布下随机波动(CTSSV)模型,重构了纯跳跃Lévy分布驱动的随机波动(LVSV)模型框架.利用LVSV模型特征函数表达式,采用分数阶快速傅里叶变换(FRFT)方法推导了欧式期权定价公式.由于模型参数众多和目标函数高维积分困难,提出了多区域自适应粒子群优化算法(MAPSO)估计LVSV模型参数.利用FRFT技术和MAPSO参数估计结果,使用CTSSV模型和方差伽马随机波动(VGSV)模型对恒生指数期权数据进行欧式期权定价和方差一最优期权套期保值,实证研究结果证明了MAPSO算法的优越性和CTSSV模型的有效性.     

半马氏市道轮换利率期限结构模型——基于最小Tsallis熵鞅测度

基于Ho-Lee模型,讨论零息债券价格的演变,应用无套利原理和鞅测度的方法,建立了一个离散时间半马氏过程控制的市道轮换下的二叉树期限结构模型.运用最小Tsallis熵鞅测度(the minimal Tsallis entropy martingale measure,MTEMM)处理上述模型,并在马氏和半马氏市道下给出在欧式债券期权定价方面的应用.研究发现模型结果与最小熵鞅测度下的结果具有一致性.