一类带有纽结分支的边—不交链图

为进一步探讨边—不交链图的分类,研究其中至少有一个链的分支是非平凡纽结的情形,给出了带有纽结分支的边—不交链图的定义。在给出内在纽结图H0的基础上,利用其与边组成的图形成完全图K7,并采用该方法构造出一类带有纽结分支的边—不交链图H（43）。分析点扩张对H（43）的作用,得到了点扩张的图变换不保持带有纽结分支的边—不交链图的性质这一结论。     

带有纽结分支的内在链图和内在纽结与3-链图

利用两个图K4,4-e与中间边组成的图来形成petersen图中的P8、P9和P10,构造出了带有纽结分支的内在链图.此外,笔者把内在纽结图和内在3-链图的性质结合起来,构造出了同时具有这两种性质的图,定义它为内在纽结与3-链图.该定义利用文献[1-4]引理证明,结论得证.     

一类带有纽结分支的内在链图

空间图理论是纽结拓扑理论的自然拓广,是当前拓扑学中很活跃的分支。内在链图和内在纽结图是近年来比较新的一个研究领域,也是空间图中的两类重要的图。本文结合内在链图和内在纽结图的性质,构造了一类兼具内在链图与内在纽结图性质的图,带有纽结分支的内在链图,这个图的每个空间嵌入中都包含一个非分离的链,且这个链中至少有一个分支是非平凡的纽结。针对Petersen图P8本文利用两个Petersen图K3.3.1与中间边组成图的方法形成Petersen图中的P8。得到了一类带有纽结分支的内在链图F（104）,并证明了图F（104）是带有纽结分支的内在链图。     

一种带有纽结分支的内在链图

针对于Petersen图P9进行研究,利用两个Petersen图K3,3,1与中间边组成的图的方法来形成petersen图中的P9,本文得到了一种带有纽结分支的内在链图H(93),并证明了该定理.     

纽结及其镜面像

给出了一种纽结的构造,它具有如下性质:对于该纽结的某一个图,当改变其中的一个交叉点时即可得其镜面像。使用纽结多项式及一些特殊构造,证明了这样的素纽结有无穷多个。     

加倍纽结的Conway多项式

J.H.Conway在他的经典文章〔1〕中给出了一个纽结不变量——位势函数(PotentialFunction),即今天被人们称为Conway多项式的整系数Lattrent多项式▽_k(x)。本文将给出关于加倍纽结的一些有意义的结论,其中所有的K都表示一个拧转q圈的加倍纽结。定理1 K的Conway多项式▽_k(x)=1-qx~2。定理2 Arf(K)= 定理3 当q为奇数时,K跨越等价(Pass Equivalent)于三叶形纽结;当q为偶数时,K跨越等价于平凡纽结。     

颠倒分支定向的链环的Jones多项式

Lickorish和Millett曾经给出了颠倒一个分支定向前后的链环的Jones多项式之间的关系式,利用纽结的state来定义Jones多项式,现重新给出一个非常简单的证明,并将结论作了推广。     

一类链图的优美性

对于由k个完全二部图K2,m1,K2,m2,…,K2,mk(其中k,n,m1,m2,…,mk为大于1的正整数)经过不同的粘接方法而得到的链图T1、链图T2、链图T5的优美性进行了研究。在此基础上对由链图T1和长为n的路Pn的一个端点粘接得到的链图T3和链图T2与长为n的路Pn的一个端点粘接得到的链图T4的优美性进行了研究。用构造的方法给出了这几类图的优美标号,得出这些图都是优美图。这样将m1,m2,…,mk的值均为2的范围扩大到大于1的正整数,从而拓宽了优美图及其应用的道路。最后提出了将链图T1、T2、T3、T4、T5分别首尾粘接而得到的一些图是优美图的猜想。     

交错纽结与交错环链的琼斯多项式有理根问题

介绍了研究纽结理论的有力工具－琼斯多项式及其构造;重点利用多项式理论中有理系数多项式有理根的求法证明了交错纽结与交错环链的琼斯没有有理根,并分析了琼斯多项式与高等代数中多项式的异同。     

关于K_4(2,2,3,δ,ε,η)的色性问题

证明在K4-同胚图K4(2，2，3，δ，ε，η)这一类图簇中，任何两个不同构的图之间不存在色等价关系．这一结论从色多项式的角度刻划了K4-同胚图K4(2，2，3，δ，ε，η)的结构特征，为研究K4-同胚图K4(α，β，γ，δ，ε，η)的色唯一性奠定了基础．     

Vassiliev不变量与Gauss图

如果Ku是通过改变纽结K(其交叉的编号分别为1,2,…,n)的某些交叉得到的平凡纽结并且保留编号,利用Gauss图本文证明了二阶Vassliev纽结不变量v2有下列公式     

二邻近纽结的投影图

通过穷举纽结的投影图连接方式及对二邻近纽结的Conway多项式的分析,揭示了Conway多项式系数a2(K)=1,-1,0时二邻近纽结的一些特性。     

图8.8.4格的链环分支数

链环分支数与符号平图之间有一一对应关系,这种对应是通过中间图来实现的,它提供了通过图研究链环的一个方法.在二十世纪八十年代末,这一对应就被用于建立纽结理论中的琼斯多项式的关系,但链环分支数与对应平图的符号无关,链环分支数是链环的最简单的一个不变量,求符号平图对应链环分支数是通过平图研究链环的最基本的问题之一,本文确定了8.8.4格的链环分支数.     

唯一2或3-列表染色图

文中对限制颜色总数的图作了进一步的研究.运用唯一列表染色的定义找出了非唯一2-列表可染图K5和K3,3,并运用独立集的定义给出了唯一3-列表可染图的一个充要条件:设G是2-连通的图,则G是唯一3-列表可染的当且仅当存在G的一独立集W,使得G\W既不是完全图,也不是完全二分图,也不是圈.     

一类交错空间图补空间中的不可压缩、两两不可压缩曲面

利用Menasco W的纽结补空间中不可压缩、两两不可压缩曲面的拓扑图理论,结合三维流形的组合讨论技巧和方法,证明一类交错空间图补空间中具有子午线边界分支的不可压缩、两两不可压缩曲面是穿孔球面.     

图3.6.3.6格的链环分支数

链环分支数与符号平图之间有一一对应关系,这种对应是通过中间图来实现的,它提供了通过图研究链环的一个方法.在二十世纪八十年代末,这一对应就被用于建立纽结理论中的琼斯多项式的关系,但链环分支数与对应平图的符号无关,链环分支数是链环的最简单的一个不变量,求符号平图对应链环分支数是通过平图研究链环的最基本的问题之一,本文确定了3.6.3.6格的链环分支数.     

K4-同胚图色性研究的几个重要结果

讨论了K4-同胚图K4(α，β，γ，δ，ε，η)的色性，给出并证明了围长分别为3，4，5的三大类K4-同胚图是色惟一的充分必要条件，从而为K4-同胚图问题的解决奠定了基础．此外给出了一种新方法，这种方法利用了K4-同胚图的圈长序列，为K4-同胚图色性的研究提供了更有利的工具．     

环链的Homfly多项式的微分性质

本文通过Homfly多项式的性质研究了环链的Alexander多项式的微分性质,给出一阶Alexander多项式的刻画,研究了纽结的Homfly多项式的整除性质,证明了纽结的Homfly多项式的K阶偏导数在x=1,y=-1,z=0时能被k!整除.     

同类纽结及其连通和几种亏格的估计

在S3中对于任何纽结K都有t(K)≤g1(K)≤h(K)≤t(K) 1成立.基于纽结K的隧道数、1-桥亏格和h-亏格三个几何不变量之间的这种关系,将S3中的纽结定义为p纽结、q纽结和r纽结三类.并给出了三类纽结中同类纽结连通和的补的Heegarrd分解亏格的估计,及它们连通和的1-桥亏格和h-亏格的估计.     

一类紧图的构造

利用图的邻接矩阵,构造出了若干紧图类.任意的链加1条边是紧图,任意的星加2条边是紧图,任意的星加3条边也是紧图.