二阶常微分方程解的稳定性

作者在文[1]中讨论了二阶非线性常微分方程 x″+A(t)f(x)=0的解的稳定性和二阶线性齐次方程 x″+A(t)x=0的解的有界性。 本文在(一)中讨论二阶常微方程 x″+A(t)x′+B(t)f(x)=0 (1)和 x″+A(t)x′+B(t)x=0 (2)的解的稳定性和有界性。在(二)中讨论,方程(1)的零解的全局渐近稳定性。它们都是文[1]结果的进一步推广。     

方程d~3x/dt~3+f(x)(d~2x/dt~2)+b(dx/dt)+cx=e(t)的周期解的存在性与唯一性

本文应用李雅普诺夫函数方法,得到了方程d~3x/dt~3+f(x)(d~2x/dt~2)+b(dx/dt)+cx=e(t)的周期解的存在性、唯一性与稳定性的判别准则。     

二阶常微分方程解的稳定性

作者在文[1]中讨论了二阶非线性常微分方程X″ A(t)f(X)=0的解的稳定性和二阶线性齐次方程X″ A(t)X=0的解的有界性。本文在(一)中讨论了对二阶齐次常微分方程X″ A(t)X′ B(t)f(x)=0(1)和X″ A(t)X′ B(t)X=0(2)的解的稳定性和有界性。(一)中的结果是文[1]的简单推广。在(二)中讨论了,方程(1)的零解的全局渐近稳定性。这是文[1]中结果的进一步推广.     

关于三阶线性时变系统的稳定性的一点注记

本文应用分解系统的方法[1 ,2 ] 讨论了三阶线性时变系统dx dt=A(t)x平凡解的稳定性 .放弃了系数矩阵A(t)的特征值均有负实部的要求 ,给出了保证该系统零解渐近稳定的充分条件 .     

时标上动力方程的稳定性(英文)

借助于Gronwall’s不等式讨论时标上形如xΔ=Ax+p(t)+f(t,x)的动力方程,建立该类方程解的稳定性定理,研究该类方程解的渐近性,并给出比较定理.在此基础上获得了时标上的新的渐近稳定性判别准则。     

一类非驻定微分方程组的稳定性

本文在特征方程|A-λE_n|=0有一个零根而它的其余根均有负实部的条件下,讨论了非驻定系统dX/dt=AX+B(t,x)X之零解的稳定性问题.此处,常数降A及函数阵B(t,x)满足A=A~T,B(t,x)=B~T(t,x),得到判断该系统零解为稳定或不稳定的充分条件.     

渐近线性分数阶薛定谔方程在全空间上的基态解与多解的存在性

本文研究如下分数阶薛定谔方程(-Δ)~su+V(x) u=f(x,u),x∈R~N,其中s∈(0,1),N2s,f(x,t)关于t在无穷远处是渐近线性的,V(x)和f(x,t)关于x是1-周期的.首先,使用广义Nehari流形方法得到了该方程的一个基态解.进一步,当f(x,t)关于t为奇函数时,证明了该方程无穷多个几何不同解的存在性.     

一类一阶双滞量时滞方程零解渐近稳定的代数判据

考虑下列方程 x(t)-b/√2x(T)+bx(t-τ)+cx(t-2τ)=0,(*)其中b,c,т为常数,且т>O,bc≠0.建立了方程(*)零解渐近稳定的充分必要条件,这些条件易于验证和应用.     

一类半线性椭圆方程分歧解曲线的Morse指标

主要讨论了方程{Δu+λu+f(x,u)=0x∈Ω,(a)u/(a)n=0x∈(a)Ω.从特征值出发的分歧解曲线的Morse指标,从而可以判断解的稳定性.     

高阶非线性时滞差分方程解的振动性和渐近稳定性

研究一类高阶非线性时滞差分方程Δd 1xn-1 pnf(xn-τ) qng(xn-σ)=0的解的振动性和差分方程Δd 1xn-1 pnf(xn-τn) qng(xn-σn)=0解的渐近稳定性,其中d为偶数,pn,qn≥0.τ,σ>0.τn,σn都是整数,f,g是非减函数,当x≠0时xf(x)-xg(x)>0.在文献[1-4]的基础上,给出其振动的充要条件,指出非振动解当n→ ∞时渐近趋于零或趋于非零有限值时的充分条件.改进和推广了[5-6]相应的结果,且举出两例说明定理的应用.     

一类可化为变量分离微分方程的题型推广

对一类可化为变量分离方程的微分方程dy/dx=(a1x+b1y+c1)/(a2x+b2y+c2)(a1,a2,b1,b2,c1,c2均为常数)进行了次数上的推广,得到方程dy/dx=(a1xα+b1xβyγ+cxβ)/(a1yα+b1xγyβ-cyβ)(β+γ=α,β=γ-1),并给出其通用解法.     

卷积移时特性的一般形式及应用

本文给出了一维卷积移时特性的一般形式,提出并证明了n维函数及序列卷积移时的特性。若求f_1(x_1+x_1~′,x_2+x_2~′,…,x_n+x_n~′)＊f_2(x_1+x_1~(″),x_2+x_2~(″),…,x_n+x_n~(″))…可先求f_1(x_1,x_2,…,x_n)＊f_2(x_1,…,x_n)=g(x_1,x_2,…,x_n)…(2)然后(1)式等于g(x_1+x_1~′+x_1~(″),x_2+x_2~′+x_2~(″),…,x_n+x_n~′+x_n~(″))。其中x_i~′,x_i~(″) (i=1,2,…,n)可正可负。     

复合多项式的性质

探讨了复合多项式的性质,得到主要结论:设,是域,F[x]是F上关于未定元x的一元多项式环,f(x),g(x),h(x)∈F[x]次数都大于零,则h(f(x))=h(g(x))的充要条件是,f(x)=g(x)或者存在 1 的 m 次单位根ω∈F,使得f(x)=ωg(x)+r,h(x)=ck(x+r/ω-1)+…+c1(x...     

一类半线性椭圆方程组非平凡解的不存在性

一类半线性椭圆方程组： {△u（x）＋f1（u（x））g1（v（x））=0 x∈Ω △v（x）＋f2（u（x））g2（v（x））=0 x∈Ω u（x）＋v（x）=0 x∈aΩ 其中,Ω R^N是关于0的星形区域f1、f2、g1、g2：R→R＋为非负函数．在一定条件下,它的非平凡解是不存在的．     

n阶非驻定系统的渐近稳定性

用第二方法判定非驻定系统号ax/(dt)=f(t、x)(其中x、f均为n维向量函数)零解的渐近稳定性时,需要构造一个具有无穷小上界的正定函数且要满足全导数dv/(dt)<0,这无疑是困难的。本文应用[1]中的定理一,从另一个角度出发,即如果能够找到一个包围着坐标原点的运动的闭曲面Xc_0(t)(以时间t为参数),当t→∞时,此闭曲面收缩到原点,而且在t_0时从闭曲面Xc_0(t)内原点附近发出的轨道不能与闭曲面Xc_0(t)相交,那么随着运动的闭曲面的收缩,将迫使轨道趋于原点。因而就可以断定零解是渐近稳定的。在此基础上给出一类n阶非驻定系统的渐近稳定性的判定准则。     

一类反应扩散方程组的解

讨论了一类非线性抛物方程组{ut=d1△u-a11u+∫Ωk(x,ξ)v(ξ,t)dξ(x,t)∈Ωx(0,∞) vt=d2△v-α22v+g(u) Bu=α(x)u/n+β(x)u=0 x∈Ω Bv=α(x)u/n+β(x)v=0 u(x,0)=u0(x),v(x,0)=v0(x) x∈Ω解的性质,利用微分方程上下解方法证明初值适当小时,方程存在整体解.推广了相关文献所给方程组的结果.     

短碳纤维增强聚芳醚酮复合材料的断裂机理

考虑如下一类常微分方程初值问题：u′=f(t,u),u(0)=u0．当函数f(t,u)满足李强朴西兹条件|f(t,u)-f(t,v)≤g(t)|u-v|,其中g(t)满足：∫∞0 g(t)dt,∫∞′(t)|dt有界时,其数值格式：∫ 0 ∫ 0 un+1-un-1=f(tn,un n=1.2,… / 2τ=f(tn,un) u0=u0,u′=u0+τf(0,(0,u0)具有长时间稳定性和收敛性。     

方程x′(t)=ax(t)+bx([t])的线性θ-方法的数值解的稳定性

讨论分段连续型延迟微分方程(EPCA)数值解线性θ-方法的稳定性,研究方法的稳定性和收敛性,证明数值解趋于零与其在整数节点上的值趋于零等价,同时,在每个区间[n,n+1]内,这些方程可以看作是常微分方程,并且证明数值方法保持收敛阶,得到方程x′(t)=ax(t)+bx([t])解析解的稳定区域包含在数值解的稳定区域内的条件,给出方程稳定性的充分必要条件.