高等数学在证明不等式中的应用

不等式是数学中不可缺少的工具之一,有许多不等式在数学研究中有着重要的作用,但用初等数学知识证明一些不等式比较困难。本文利用高等数学的原理和方法,应用微积分、概率论、向量代数等高等数学知识来证明不等式,可以取得良好的效果。     

利用曲线的凹凸性证明柯西不等式

首先介绍了函数上凸、下凸的定义及相关的命题，然后利用这一工具对著名的柯西不等式进行了证明，并得到了相关的命题，最后利用柯西不等式解决有关初等数学的不等式证明问题，从而使得高等数学和初等数学有机地结合在一起．     

高观点下的初等数学不等式

用高等数学中的著名不等式、向量、拉哥朗日中值定理等知识解决了中学数学中的一些不等式的证明,指出了中学数学中某些难以处理的问题的高等数学背景,用具体的材料说明了高等数学对初等数学的指导意义,进一步将高等数学的一些思想和方法渗透到中学数学中.     

实二次型的半正定性及应用

讨论了实二次型的半正定性，介绍了其在证明不等式中的应用。尤其是证明一般的初等不等式，对如何用高等数学方法解决初等数学问题作了一点尝试。     

利用高等数学的方法证明不等式

不等式证明是初等数学的难点,在工科院校开设的高等数学教材中也多次出现。尽管它不是高等数学的教学重点。但却可以培养学生的逻辑推理能力,综合运用所学的定义定理去分析问题解决问题,同时还使学生切实感受到用高等数学知识去解决初等数学问题简便易行。     

关于一个不等式的开放性思考

对《数学通报》2006年第12期1649号问题的一个不等式给出初等数学与高等数学的证明方法,然后运用类比法运用开放性思考得出一般性结论。     

行列式在初等数学中的几个应用

利用行列式的性质与计算方法的技巧较易地解决了初等数学中的一些较繁与较难解决的问题,如运用行列式分解因式,证明等式与不等式,以及在几何方面的应用,从而体现用高等数学理论与方法解决初等数学问题的优越性.     

柯西-施瓦兹不等式的应用

柯西-施瓦兹不等式在数学中应用广泛,本文旨在总结一下它在初等数学和高等数学中证明不等式的作用. 定理（柯西-施瓦兹不等式）在一个欧氏空间V里,α,β∈Ⅴ,有不等式     

关于不等式的若干问题

我们知道,不等式在数学中占有一定的重要位置。不论是在高等数学还是在初等数学,不等式都有极其广泛的应用,如在微积分的极限理论中,运用“ε—δ”语言来证明所给定的极限;在初等数学中,运用不等式来求最大值(或最小值),下面我们来研究不等式的有关问题。     

柯西不等式及其推广

本文给出柯西不等式即(a_i~2)(b_i~2)≥(a_ib_i)~2的四种不同的初等证明方法,并把它推广到 m 组非负实数的情形,即(a_i~m)(b_i~m)…(r_i~m)≥(a_ib_i…r_i)~m柯西(cauchy)不等式是在初等数学和高等数学中都起着重要作用的不等式。本文的目的将给出柯西不等式的四种不同的初等证明方法,并从增加数组的方向把它推广到更为一般的形式。