计算机数学 ASCM2003论文集

本书是“第6届亚洲计算机数学会议”的论文集。该会议由日本符号计算与代数计算协会及中国科学院数学机械化研究中心联合举办，前5届会议于1998～2001年分别在中国北京、日本仙台等地举行。本届会议于2003年4月17—19日在北京举行，与会者来自中国、日本及欧洲、北美等地。本文集共收3个邀请报告和2l篇研究论文，涉及与多项式代数、代数几何、非交换代数等有关的高级算法，几何建模及其应用，     

数学的本质与教学素质教育

用辩证唯物主义思想剖析了数学的本质，从几何、代数的发展简述了数学的思想方法。     

结合代数的表示理论基础：第1卷：表示理论的技术

一个复杂的数学对象通过另一个较简单的对象表示出来，是一个基本的数学思想，它在分类问题中特别有用。本书从箭图及同调代数的线性表示的观点给出代数闭域上有限维结合代数的表示理论的现代结果。全书分两卷，本书为第1卷，论述表示理论的基本技术，如箭图理论技术、殆分裂序列、标题理论、整二次型等，其中不少材料第一次由原始论文改写为专著的形式。[第一段]     

中国传统数学与数学机械化

中国传统数学在三代萌芽,经过春秋的发展,到战国至西汉以《九章算术》的编纂为代表,进入第一个高潮,在许多领域跃居世界前列.魏晋南北朝是第二个高潮,刘徽以演绎逻辑为主要方法全面证明了《九章算术》的公式、解法,奠定了中国传统数学的理论基础,并在世界数学史上首次将无穷小分割方法引入数学证明.第三个高潮发生在宋元,贾宪、秦九韶、李冶、朱世杰等创造了欧洲数学大师17-19世纪才得出的许多重大成就.上世纪70年代吴文俊指出,中国古代数学的算法具有构造性、机械化的特点,并出现几何问题代数化的思想.西方数学史家一直将中国排除在世界数学发展的主流之外.吴文俊提出“在历史的长河中,数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消长交替成为数学发展中的主流”,从而从理论上解决了中国传统数学是世界数学发展主流的一部分的问题.微积分的产生也证明中国传统数学属于世界数学发展的主流.微积分产生时的推理模式不是希腊式的,而是接近中国式的.吴文俊受到中国传统数学的构造性、机械化特色以及几何问题代数化思想的启发,产生了数学机械化思想,发展了笛卡儿、莱布尼茨、希尔伯特等的设想,创立了数学机械化理论.他首先在初等几何定理的机器证明方面取得突破.接着,提出了一个将问题化为代数方程组求解的数学机械化方案.他从朱世杰的四元消法得到启示,发现了三角化整序法,是目前唯一完整求解代数方程组的方法.吴文俊指出,继续发扬中国古代传统数学的机械化特色,实现数学各个不同领域的机械化,是绵亘整个21世纪才能大体趋于完善的事.     

《几何原本》的传入及对中国数学发展的影响

《几何原本》是随着传教士传入的科技知识一起传入中国的，在元朝时第一次传入．最早的汉译本由利玛窦和徐光启翻译前6卷，李善兰和伟烈亚力翻译后9卷．《几何原本》的翻译及传播培养了一批数学家，他们通过对西方数学和中国古代数学的研究，推动了中国数学的发展，出现了一批研究数学的作．将《几何原本》发展史融入数学教学中，能够取得良好的教学效果．     

朝着教书育人的曙光迅跑——前进中的数学与应用数学系

湖南理工学院数学与应用数学系（以下简称数学系）创建于1972年。现有数学与应用数学、信息与计算科学两个本科专业；设有分析、代数几何、信息技术、计算数学、高等数学等5个教研室；已建成数学实验室1个，下设信息与计算科学、     

数学的转化思想在教学中的渗透

数学的转化思想是数学思想的更要组成部分 ,主要包括空间问题平面化、复杂问题简单化、实际应用问题数学化及几何问题代数化     

关于约定几个数学概念符号的探讨

数学语言是国际语言，而数学语言的核心是数学符号，数学概念符号化．是数学得以发展和传播的关键。随着数学的发展，数学符号体系已经相当完善，整个体系大体可以分为七大类，即数的符号，如阿拉伯数字“1、2、……”等；代数符号，如函数符号“f（x）”等；几何符号，如角的符号“∠”等；运算符号，如连加符号“∑”等；[第一段]     

笛卡儿的数学思想方法

从理性主义的认识论与方法论、几何代数化的思想方法、变量数学的思想方法等方面论述了笛卡儿的数学思想方法及这些方法的发展和意义。     

解数学竞赛题中的几何构造方法

利用三角形几何性质探讨了如何通过构造三角形来解各种相关的数学竞赛题,并给出了如何分析问题和构造三角形的具体方法.主要从数学竞赛中常见的求值问题、证明问题、求最值问题等三个方面加以说明.结果表明利用几何方法可以为复杂的代数问题的解决提供简洁而有效的方法.     

高等物理专业学生现代数学教育研究

讨论了物理和现代数学的紧密关系,分析了目前高等物理教育的现代数学教育现状,提出了在高等物理教育中更新现代数学教育内容的建议。认为,在本科阶段除了开设高等数学和数学物理方程课程外,还应开设微分几何和抽象代数课程,并将高等代数、点集拓扑和泛函分析作为选修课;在硕士阶段,除了开设群论课程外,还要开设微分流行和黎曼几何课程;在博士阶段,学生应该学习复几何和李代数。     

数学中的理性创造物与现代数学范式

本文把非欧几何这种形态的数学理论定义为数学上的理性创造物，阐述它的出现是数学发展的必然现象，着重分析了它对现代数学价值标准的影响。     

结合代数物表示理论基础第：2卷，管与欧几里得型隐蔽代数

本书是伦敦数学会学生教材丛书的第71卷，是关于结合代数表示理论3卷本专著中的第2卷。第1卷于2006年出版，是关于表示理论基本技术的一般性引论。第2、3卷的目的是在其基础上研究无穷表示的欧几里得型覆盖代数（tilted algebras），特别是它们的不可分解模的完全刻划、模范畴及Ausliander—Reiten箭图。本书（第2卷）的主题是应用箭图的线性表示理论、不可分解模的管几何及同调代数，给出代数闭域上有限维结合代数的表示理论的现代成果，包括该书的第10～14章。其中第10章引进一种称为稳定管的特殊类型的平移箭图，并在模的范畴中研究其性状；第11～13章研究欧几里得型的隐蔽代数的Auslauder—Reiten箭图，详细刻划了其正则部分的特征，并且作为其应用，研究了欧几里得型遗传代数上的不可分解模及管。第14章论述极小无穷表示代数，给出其特征，并借助箭图作出它们的完全分类。     

国立西北联合大学的数学教育

目的全面整理与审视抗战时期西北联大数学教育,为西北地区及中国高等数学教育史研究提供新线索。方法原始期刊文献分析和考证。结果西北联大的数学教育逐渐形成了高等代数、高等分析、高等几何以及微分几何、算学统计等多学科体系与应用交叉学科;师资大多留学美国、英国、法国、日本等国,以曾炯、傅种孙、赵进义、杨永芳、刘亦珩、张德馨等教授为代表,辛勤耕耘、严谨治学,开展科学研究,为西北地区乃至中国培养了大批的数学与数学教育人才。结论西北联大不仅构建了比较完善的数学科学教育体系,而且借助留学欧美为主的师资队伍,引进和发展西方数学教育及数学学术研究,从而成就了西北地区数学高等教育的基本格局。     

数学科学概观 第1卷，概率与统计

本书是印度统计学研究所（ISI）主编的“Platinum Jubilee（铂金75周年纪念）系列”数学出版物中的第7卷。印度统计学研究所创建于1931年，现今已发展成印度的一个重要的数学研究中心，也是一个国际著名的数学研究机构。该所为庆祝建所75周年于2007年推出上述系列出版物。本书由一系列独立的论文组成，作者是当代国际著名的概率论和统计学专家（以美国学者为主）。     

Clifford几何代数及应用讲演

本书是2002年5月20～25日在美国Tennesse技术大学举行的第6届“Clifford代数及其在数学物理中的应用”国际会议的报告汇集，包含该领域国际学术带头人所作的六个演讲。Clifford几何代数以线性和多线性代数、投影和仿射几何及微分几何的数学理论为基础，为几何概念的直接描述提供统一的代数框架。本书总结了近25年来该领域在理论和应用两方面的重要进展，并展望了今后的发展动向。     

基础数学及学术带头人

基础数学是重庆市重点学科。西南师范大学基础数学的研究,在老一辈数学工作者的带领下,经过多年工作积累,代数学、泛函分析、动力系统、代数数论、微分几何等领域在国内外有一定影响。该学科于1 982年获准“基础数学”硕士点,至今已培养了1 6届硕士研究生,研究方向包括:代数学(     

数学直觉刍议

在给出数学直觉含义的基础上，将数学直觉分类为原型直觉、几何直觉、类几何直觉、数直觉、思维图像直觉。最后论述了数学直觉在理解数学和发展数学中的作用。     

代数几何引论

代数几何历来是纯粹数学的重要分支，近数十年来它在许多应用领域（如物理、计算机科学、统计、工程及计算生物学等）中也日益起着重要作用。目前多数关于代数几何的论著都以“抽象”的方式进行论述（例如基于层论、上同调、导函子、范畴及抽象交换代数），使不少人（包括非数学专业的科研人员）望而却步。本书作者2001～2006年间在美国Rice大学及中国香港中文大学对大学高年级学生及研究生（包括非数学专业）讲授代数几何，考虑到不同领域的需要，改变了传统的“抽象”方式，以大学线性代数及基础抽象代数几何的基本结果为主，收效甚好。本书就是在此基础上形成的大学代数几何引论教材。     

初中数学学习方法总结

初中数学相比于小学数学，引入了部分的几何知识和更深层次的代数知识，因此，学生在学习初中数学的时候可能会觉得有些无所适从。其实不然，初中数学的知识点虽然较多，但是只要学生找到适合自己的学习方法，就可以轻松应对初中数学这门学科了。本文就初中数学的学习方法进行总结和归纳。