关于拟-半-E-凸函数的几个新结论

广义E-凸函数作为凸函数的推广在优化理论研究中有着重要的应用.通过对拟-半-E-凸函数已有的性质和结论进行比较与研究,首先给出了拟-半-E-凸函数的有关新性质,并给予了相应的证明;其次分别研究了拟-半-E-凸函数与拟-E-凸函数和半-E-凸函数之间的关系,得出了相关结论;最后给出了关于拟-半-E-凸函数的一个判定定理及其在下半连续情形下的一个判别准则.     

在非线性分式函数的情况下广义凸之间的关系

在E-凸函数,拟-E-凸函数,伪-E-凸函数的基础上,给出了B-E-凸函数,拟-B-E-凸函数,伪-B-E-凸函数概念;在非线性分式函数的情况下,进一步研究了广义凸之间的9个关系及2个结论;最后对上面的关系及结论给出了4个定理,并用E-凸函数和B-E-凸函数的相关知识分别对其进行了证明。     

两类非线性函数的E-凸性和广义E-凸性

在E-凸函数,拟-E-凸函数,伪-E-凸函数的基础上,本文研究了非线性分式函数和双重非线性函数的E-凸性和广义E-凸性。     

E-凸集,E-凸函数和半-E-凸函数

在文献[1-2]中,已经对E-凸集,E-凸函数,半-E-凸函数进行了研究,得出了一些性质.本文在此基础上对它们进行了再次研究,得出了一些新性质,完善了这类非凸集和非凸函数.     

E-伪凸函数性质及在数学规划中的应用

E-凸函数是一类十分重要的广义凸函数.提出了两类新的广义凸函数:E-伪凸函数和严格E-伪凸函数。讨论了它们和E-凸函数、E-拟凸函数以及严格E-拟凸函数之间的相互关系及在数学规划中的应用,尤其是给出了在对偶理论中的几个重要结果.所得到的结果是最近一些文献中相应结论的改进与推广.     

伪凸函数的判断准则

首先,给出了伪凸函数的充要条件的证明,然后利用其定理的证明思想,在E-凸集、伪-E-凸函数概念的基础上,得出了伪-E-凸函数的2个必要条件,并给出其反例验证充分条件不成立。     

伪拟E-凸函数及其一些性质

定义了2种新的凸函数--伪-拟-E-凸函数及伪-拟-半-E-凸函数.并给出了2类新凸函数的一些性质及其证明.     

E-拟凸函数的新性质及应用

对一类重要的广义凸函数--E-拟凸函数作了进一步研究.首先,用E-拟凸函数的1个例子来说明此类广义凸函数的存在性.然后,得到了E-拟凸函数的几个新的性质以及E-拟凸函数的2个重要的判别定理.最后,给出了E-拟凸函数在数学规划问题中的2个重要结果.     

几类广义凸函数的一些新性质

对半-E-凸函数的性质进行推广,给出了几个新性质．并对拟-E-凸函数进行讨论,给出了几个新的结论．并对上述性质与结论进行了证明．     

关于拟半E-凸函数的一个新的判别准则

首先给出了集合A={λ∈[0,1]:f(λE(x) (1-λ)E(y))≤max{f(x),f(y)},(A) E(x),E(y) ∈M}的稠密性证明,然后利用此引理并在E:Rn→Rn为线性映射,f:M(∈)Rn→R为上半连续的条件下,给出了拟半E-凸函数的一个新的充要条件,从而简化了对拟半E-凸函数的判别,为进一步认识和研究E-凸函数、半E-凸函数、拟半E-凸函数及其他广义凸函数提供了新的思路.     

强E-凸集,强E-凸函数和强E-凸规划

在E-凸集与E-凸函数定义的基础上,通过将E-凸集和E-凸函数的定义加强而得到强E-凸集与强E-凸函数的定义.它们的一些特征被讨论.虽然这种定义的条件比E-凸集和E-凸函数的条件更强.但通过这种定义,E-凸规划的条件被减弱了,从而扩大了E-凸规划的实用范围.     

E-拟凸函数

将E．A．Youness引入的E-凸函数推广到E-拟凸函数，并研究了E-拟凸函数的一些性质     

E-拟凸函数的几点注记

指出相关文献中讨论E-拟凸函数及其性质时出现的一些错误，并作了相应的更正．进一步研究了E-拟凸函数的一些性质及其判定条件，给出E-拟凸函数与拟凸函数在一定条件下的等价关系．     

E-凸函数的若干性质

利用E-凸集和E-凸函数的定义,研究了E-凸函数的性质,给出并证明了E-凸函数的一个充分必要条件:设集合MRn,映射E:Rn→Rn,函数f:Rn→R和g:R→R,且g(t)=f(x+td),(其中d∈Rn),则f是E-凸函数当且仅当g是E-凸函数.并对E-凸函数的若干特征进行了研究分析,得出了E-凸函数的判别条件及其性质.     

集合的E-凸性与函数的E-凸性及拟E-凸性

给出了集合的E-凸性的一些新的判别准则,同时,对Chen的文章"Somepropertiesofsemi-E-convexfunctions"中的定理12作了进一步讨论,简化了Chen的证明,同时给出了一个等价条件.此外,证明了函数的拟半E-凸性及相应水平集之间的等价关系,最后,对王建勇等文章“E-拟凸函数”中的命题4给出了一个反例.     

关于E-凸集合的一个定理

我们已经知道，如果X是n维欧氏空间中的一个非空子集且满足：X=∪i=1^nXi(Xi,i=1，2，…，n是n维欧氏空间中的凸子集)．在一定的条件下，若e^pXi是凸集，则集合X是P-不变凸集．本文在E-凸集的条件下得到了相似的结论，推广了文献[3]中命题2．3的结论，从而产生了一些讨论E-凸集和E-凸函数的有用工具．     

有关E-凸函数和E-拟凸函数的水平集

通过反例说明文献[1]给出的一些有关E-凸函数和E-拟凸函数水平集的错误性质,并对文献[1]中错误结论进行了纠正,给出了E-凸函数和E-拟凸函数一些新的性质。     

有关E-凸函数和E-拟凸函数的水平集

通过反例说明文献[1]给出的一些有关E-凸函数和E-拟凸函数水平集的错误性质,并对文献[1]中错误结论进行了纠正,给出了E-凸函数和E-拟凸函数一些新的性质.