关于几类二阶周期系数线性微分方程的周期解

众所周知,具有周期系数的二阶线性微分方程并不一定存在周期解[1],因此,讨论具有周期系数的二阶线性微分方程在什么条件下具有周期解,这是在期系统中一个很有意义的问题。[2]、[3]对此进行了研究,得到了一系列结果。本文应用不同于[3]的方法进一步讨论这个问题,给出了几类二阶线性微分方程存在周期解的条件,并指出应用本文方法可推知[4]中一部分方程具有周期解的条件。     

周期解析函数的混合问题

Н.И.Мусхелшвили在专著[1]第四章§95中讨论了半平面上的解析函数的混合问题,给出了М.В.Келдыш和Л.Седов公式。本文将这些结果推广到周期情形,讨论了半平面上的周期解析函数的混合问题,并对长条上的周期解析函数的混合问题给出了封闭形式的解。     

具负阻尼的一类非线性振动方程的有界解及周期解问题

文[1]曾研究了方程具有负阻尼时的有界解及周期解问题,本文用文[1],[6]中的方法研究了更广泛的一类方程当阻尼可负时的有界解及周期解问题.推广了[1]的结果,并对[1]中结果的条件有所改进.     

高阶Hopf分支的唯一性、吸引性

本文通过对二次系统的扰动方程引进高阶 Hopf 分支函数,得到了高阶 Hopf分支周期轨道的吸引性质和唯一性定理。借助于 Takens[7]的标准型,本文的方法和结果适用于一般的平面定常系统。     

一类周期微分系统的同期解

本文研究了一类周期微分系统的周期解的存在性问题,利用不动点方法,得到了此类系统存在周期解的充分性条件。所得结果推广了文[1]的主要结果。     

任意边界条件下用有限元法修正光弹性实验泊松比影响的处理

本文是参考文献[1]和[2]的补充和推广. 文[1]、[2]讨论了用有限元法修正平面问题不同泊松比μ值对光弹性实验结果的影响,提出了对网格划分细度是否是足够的一种有效的检验方法,但仅局限于静定支承的情况(实质上相当于应力边界条件),本文在此基础上进一步讨论了任意边界条件下的处理方法。     

二阶周期微分算子生成的马氏过程及其可逆性

本文研究[0,2π]上的二阶周期微分算子,钱敏平、龚光鲁、钱敏[1]已经讨论过R_1上二阶微分算子,得到由它所生成的最小马氏过程可逆的充要条件。本文也讨论同样的问题,不过由于对象具有周期性,使得处理方法以至于结果与[1]不尽相同。在[1]中,由二阶微分算子生成半群时存在四种边界问题,存在生成的半群是否为唯一的问题。本文却不存在边界的分类问题和半群的唯一性问题。因此它作为二阶微分算子生成可逆马氏过程的数学模型具有简单、清晰的优点。本文在寻找转移密度时采用了与[1]不同的方法,特别证明了二阶周期微分算子不配称时,转移密度仍然存在。     

周期系数吕卡提方程周期解的存在定理

本文证明了具有周期系数Riccati方程周期解的三个存在定理。其中定理1和定理2是在与文[1]定理3·3相同的假设条件下,得出能区分周期解存在个数的进一步结果,从而推广了文[1]定理3·3;定理3给出了判别周期解存在的一个新的充分条件,解决了文[1]中未解决的某些问题。     

一类二阶非线性微分方程组的概周期解

本文给出了非线性概周期微分方程组(1)存在概周期解的条件。在这些条件下,我们分别就g′(x)≥0及g′(x)<0(x≠0)两种情况,在xy平面上建造了有界区域,使得(1)的壳方程组中的每一个方程组都存在唯一的对一切t∈(-∞, ∞)位于相应有界区域的解。从而由Amerio的结果得到了概周期解的存在性。我们还证明概周期解与概周期强迫项有相同的模,指出概周期解所具有的某种稳定性质。所得结果推广了[1][2]及[5]中的结论。此外,当p(t),q(t)是以ω为周期的周期函数时,在所指出的条件下,(1)有以ω为周期的周期解。     

N维自治系统的周期解

在文[1]中,Nemytskii曾给出了系统(1)周期解存在的充分条件。本文是在文[1]基础上的进一步研究,其结果包含了文[1]中的结论。在文中,给出了例子说明本文的结果较文[1]厂泛。     

500千伏变电构架A字柱平面外的稳定性问题

本文给出了非均匀变截面连续梁稳定性状态方程的一般表达式。并依此得出了500千伏变电构架A字柱平面外稳定性的状态方程,与文献[3]的结果完全一致。证明了本文采用方法的正确性,也说明了本文的方法优于文献[3]的方法。     

E~n中两不同平面间距离的几种求法

本文先在[1]、[2]的基础上,将[3]中的求空间E~3中的两异面直线间距离的几种方法平行地推广为:求n维欧氏空间E~n中的h维平面和k维平面间的距离的几种方法,然后证明用不同方法得到的距离公式是等价的。     

带滞后泛函微分方程周期边值问题及单调迭代方法

本文利用上、下解方法和单调迭代方法考虑了Banach空间中带滞后的泛函微分方程周期边值问题的存在性,文[1]的结果是本文定理2.1的特例。     

双相材料界面反平面裂纹动力扩展的几个封闭形式解答(英文)

继文[1]～[3]后,本文研究不同材料界面裂纹扩展的动力问题;运用波动方程的函数不变解和复变函数的解析延拓技术,得到了在裂纹面作用反平面集中载荷几种情形的封闭形式解;并求出了相应的动应力强度因子。作为解答的特例,本文包含了文[4]的结果。通过对照,发现文[4]的结果有误,因为它忽视了裂纹尖端的奇异性分析。     

正交异性弹性半平面问题的边界元法

Telles和黄玉盈用不同方法分别求得了各向同性弹性半平面问题的基本解。本文借助F.J.Rizzo等人给出正交异性全平面问题的基本解,利用镜象法导出了正交异性弹性半平面问题的基本解。当两个主方向的弹性模量相等（E_1=E_2）时,全部关系式可以退化到文献[2]的结果。最后在本文导得基本解的基础上,用边界元法计算了正交异性弹性半平面内含圆孔问题。     

剪切冲击下含裂纹机体的解析研究

受剪切冲击作用的含裂纹半平面的动力学问题,本文利用结合面的边界条件,将问题中所有各量用单一未知函数表示,用积分变换方法将受剪切冲击作用的含裂纹半平面问题化为对偶积分方程,并用[3]方法给出解。     

结合旋转求包含多边形的最小正三角形

文[1]对寻找包含平面多边形的最小正三角形问题提出了一种基于遗传算法的求解方法,用此求解方法所求的最小正三角形必须有一边平行于x轴。本文将所给多边形进行旋转,在不同旋转角度下应用遗传算法求一边平行于x轴且包含相应多边形的最小正三角形。比较不同旋转角度下的结果,就可以得出比文[1]更好的选择。本文还以实例验证了以上思路是正确的。     

关于二维定向流形上动力系统的周期解的存在问题

关于二维流形上动力系统的周期解的存在问题,T.Saito[1],И,И.Гаврилов[2],R.J.Sacker与G.R.Sell[3],D.A.Neumann[4]以及余澍祥[5]先后作了具体地研究,特别是在[5]中在这方面得到了更好的结果。本文企图对这个问题作进一步地分析。 本文的主要内容:在§1中,利用我们在[6]中对二维定向流形系统的一些拓扑结构的分析,给出了判别二维流形系统周期解存在的一些充要条件;在§2中,利用D.A.Neum-     

平面n次系统奇点(Ⅰ)

文献[1]、[2]研究了平面多项式系统奇点间的互相影响,变化规律及高阶奇点的构成.本文定义了平面n次多项式系统奇点的重数,从而在平面多项式系统奇点的研究中得到了一些新的结果. 一、基本定义及其性质     

结合旋转求包含多边形的最小正三角形

文[1]对寻找包含平面多边形的最小正三角形问题提出了一种基于遗传算法的求解方法,用此求解方法所求的最小正三角形必须有一边平行于x轴.本文将所给多边形进行旋转,在不同旋转角度下应用遗传算法求一边平行于x轴且包含相应多边形的最小正三角形.比较不同旋转角度下的结果,就可以得出比文[1]更好的选择.本文还以实例验证了以上思路是正确的.