丢番图方程ax^2＋by^2=z^（3^n）整数解族问题研究

研究了丢番图方程x2＋axy＋y2=z2,ax2＋b2y=z3n和x2＋pxy＋y2=z2n整数解族问题,给出了它们的整数解族公式。     

关于丢番图方程x2±y4=±z6

利用简洁初等方法,证明了丢番图方程x2±y4=z6,x2+y6=z4,x4±4y4=z3,x4-y4=2z3均无正整数解,方程x4+y4=2z3,(x,y)=1,仅有正整数解x=y=z=1.     

不定方程x4+3y4=z2的正整数解

利用Fermat无穷递降法,证明了方程x4+12y4=z2无正整数解,方程x4+3y4=z2与x4-12y4=z2均有无穷多组正整数解,并且获得了方程无穷多组正整数解的通解公式,同时还编拟了方程正整数解的计算程序,从而完善了Aubry等人的结果.     

关于Pell数的Diophantine方程x2+Uyn=Vzn

设n是正奇数,Un=(αn+βn)/2.yn=(αn-βn)/2√2,其中α=1+√2,β=1-√2.运用Pell数的算术性质讨论了方程x2+Uyn=Vzn的正整数解(x,y,z).证明了当n≡±3(rood 8)时,该方程仅有正整数解(x.y,z)=(V2n-1.2,4).     

关于丢番图方程|6x2y2-x4+3y4|=2z2

证明了丢番图方程|-x4+6x2y2+3y4|=2z2,(x,y)=1的全部正整数解为(Ⅰ)若z＞2y2,则x=|m21n21-6m22n22|,y=m21m22+2n21n22,z=z(±)=(±)[24m21m22n21n22-2(|m21m22-2n21n22|±2m1m2n1n2)2],其中m2,n1满足-n41+6m22n21+3m42=2(D/2)2,2(×)n1m1m2;z=z-时,n2,m1满足(D-4m2m1)n2=m1(m22-n21)和(D+4m2n1)m1=2n2(n21+3m22),z=z+时,n2,m1满足n2(D±4m2n1)=(m22-n21)m1和m1(D(±)4m2n1)=2n2(3m22+n21).(Ⅱ)若z＜2y2,则x=|m21n21-6m22n22|,y=m21m22+2n21n22,z=±z0,z0=24m21m22n21n22-2(|m21m22-2n21n22|±2m1m2n1n2)2,其中m2,n1满足-n41+6m22n21+3m42=2(D/2)2,2(×)n1m1m2;z=z0时,n2,m1满足n2(D±4m2m1)=(m22-n21)m1和m1(D(±)4m2n1)=2n2(3m22+n21),z=-z0时,n2,m1满足(D(±)4m2n1)n2=m1(m22-n21)和(D±4m2n1)m1=2n2(n21+3m22).从而更正了梁莉莉,王云葵[1]关于上述方程仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,2)的结果.     

关于方程x~2 y~2=2z~2的正整数解

方程x~2 y~2=2z~2 (1)的正整解为 i 当其正整解相等时,有x=y=z=t,其中t∈N={1,2,3,…}; ii 当其正整数解互不相等且同为奇数时,有x=m~2 2mn-n~2,y=|-m～2 2mn N~2|,z=m~2 n~2,其中m,n∈N,m>n,(m,n)=1,m、n为一奇一偶。证明 i 显然。今证ii。由方程 (1) 知,它的正整数解x,y,z同为奇数或同为偶数,否则方程 (1) 是不成立的。特x,y为奇数,z为偶数,令x=2p 1,y=2q 1,z=2u,其中p,q,u∈N。将x,y之值代入 (1) 并将其两边同除以2,则其左边等于2(p~2 q~2 p q) 1为奇数,而右边等于4u~2为偶数,引出矛盾,方程 (1) 不成立。故方程 (1) 不存在x,y为奇数而z为偶数的解。同理可证方程 (1) 不存在x,y为偶数而z为奇数,或x,y一奇一偶而z为奇数,或x,y一奇一偶而z为偶数的正整数解。所以方程 (1) 的互不相等的正整数解x,y,z同为奇数或同为偶数。而要求方程 (1) 的同为偶数的解x,y,z,这可将方程 (1) 的同为奇数的解x,y,z     

关于方程x~3+y~3+z~3=xyz

关于三元三次型为零的有理数解问题,有过很多工作。但是即使对于(1) x~3+y~3+z~3=xyz,还不知道他是否有xyz≠0的有理数解。在本文中,我们将证明方程(1)和(2) (x~2+y~2+z~2)(x+y+z)=8xyz,(3) x~3+y~3+13z~3=7xyz都没有xyz≠0的有理数解。首先证明方程(1)没有xyz≠0的有理数解。方程(1)如果有有理数解,显然就有整数解。所以毫无损失的可以假设x,y,z都是整数,而且有(4) (x,y)=(y,z)=(z,x)=1.     

关于丢番图方程1+X+Y=Z

设x,y,z,u为非负整数,用计算机辅助方法给出了丢番图方程1+11x+2y11z=2u,x+z0;1+11x+3y11z=3u,x+z0;1+2x+2y11z=11u,x+y0;1+3x+3y11z=11u,x+y0;1+2x+11y=2z11u,zu0;1+3x+11y=3z11u,zu0的全部非负整数解.     

关于丢番图方程2py~2=2x~3+3x~2+x的解

本文运用初等数论简单同余法、分解因子法及反证法等,得到丢番图方程2py2=2x3+3x2+x,(p为素数)无正整数解的情况.(1)当p≡1(mod 8),p≡5(mod 8),p≡7(mod 8)时,则方程无正整数解;(2)当p≡3(mod 8)时,Un+Vnp(1/2)=(x0+y0p(1/2))n.其中x0,y0是Pell方程x2-py2=1的基本解,当n≡0(mod 2)时,则方程无整数解;当n≡1(mod 2)时,若2|x0,则方程无整数解.特别是p≡3(mod 8)且p100时,2|x0,则方程无整数解.     

关于不定方程x~2-6y~2=1与y~2-Dz~2=4的公解

利用递归序列、Pell方程的解的性质、Maple小程序等,证明了D=2~n(n∈Z+)时,不定方程x~2-6y~2=1与y~2-Dz~2=4:(i)n=1时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±140),(±5,±2,0);(ii)n=3时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±70),(±5,±2,0);(iii)n=5时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±35),(±5,±2,0);(iv)n≠1,3,5时,只有平凡解(x,y,z)=(±5,±2,0).     

高Bi_2O_3低B_2O_3含量的PbO－Bi_2O_3－B_2O_3系统研

通过传统熔体冷却方法确定了高Ｂｉ２Ｏ３低Ｂ２Ｏ３含量的ＰｂＯ－Ｂｉ２Ｏ３－Ｂ２Ｏ３系统形成玻璃的最少Ｂ２Ｏ３引入量；利用Ｘ射线衍射分析和红外光谱分析方法研究了由Ｐｂ３Ｏ４，Ｂｉ２Ｏ３单一氧化物、高Ｂｉ２Ｏ３含量的ＰｂＯ－Ｂｉ２Ｏ３二元系统及高Ｂｉ２Ｏ３低Ｂ２Ｏ３含量的ＰｂＯ－Ｂｉ２Ｏ３－Ｂ２Ｏ３三元系统经熔融冷却而获得物质的结构特点，探讨了少量Ｂ２Ｏ３的引入对该三元系统形成玻璃的作用和形成无定形结构的可能机制。     

SiO2-Al2O3-ZnO-SrO-La2O3系微晶玻璃性能的研究

SiO2-Al2O3-ZnO-SrO-La2O3为基本成分制备了微晶玻璃样品,在750℃下不同时间热处理。用微波微扰法测量其微波介电性能,结合扫描电镜和X射线衍射分析了其晶相。结果表明,随保温时间的延长,样品的主晶相经历了SrZrSi2O7→SrAl2Si2O8→新玻璃相La2ZrTiO7的变化。SrAl2Si2O8相是亚稳过渡相。反应生成的新玻璃相La2ZrTiO7的Q值高达1800,温度系数约为＋500×10^-6／℃。     

Fe2O3-MoO3-Sb2O3体系中的固相反应

通过混合焙烧的方法制备Fe2O3MoO3Sb2O3复合氧化物.采用X射线衍射(XRD)、同步热重差示扫描量热(TGDSC)和穆斯堡尔(Mssbauer)谱研究Fe2O3MoO3Sb2O3三组分体系在不同温度下的固相反应,并分别与Fe2O3MoO3和Fe2O3Sb2O3双组分体系的结果加以对比.结果表明,Sb2O3加入到Fe2O3MoO3体系中抑制了Fe2(MoO4)3的形成,而MoO3加入到Fe2O3Sb2O3体系,则可显著促进FeSbO4的生成.     

La2O3-Al2O3-SiO2 glass-infiltrated 3Y-TZP all-ceramic composite for the dental restorative application

The 3 mol％ yttria stabilized tetragonal zirconia polycrystals (3Y-TZP) powder had three particle size distributions,while the fine one was lower than 100 nm.The 3Y-TZP compact was prepared by dry-press...     

Ce~(3+)和Tb~(3+)掺杂的BaO-La_2O_3-B_2O_3-SiO_2玻璃的发光性质

采用传统熔体冷却技术制备Ce~(3+)和Tb~(3+)掺杂的BaO-La_2O~3-B_2O_3-SiO_2玻璃,并测试样品的吸收光谱和荧光光谱.实验结果表明:由于Ce~(3+)在5d-4f轨道之间的电子跃迁,基础玻璃掺Ce~(3+)后吸收截止边明显红移;掺Ce~(3+)的BaO-La_2O_3-B_2O_3-SiO_2玻璃的荧光发射光谱为峰值位于410 nm附近的宽带,对应于Ce~(3+)的5d-4f跃迁;由于SiO~2比B_2O_3的光碱度大,玻璃的荧光发射波长,体现出随硼硅比的降低而略有红移;还原性气氛有利十提高玻璃中Ce~(3+)的含量,从而增强发光强度;对Ce~(3+)和Tb~(3+)共掺玻璃,Ce~(3+)和Tb~(3+)在波长200-311 nm间有激发带重叠,因存在竞争吸收,导致以此区间波长激发时Tb~(3+)的发光有所减弱;Ce~(3+)和Tb~(3+)在311-444 nm间也有激发带(或激发带与发射带)部分重叠,因Ce~(3+)和Tb~(3+)之间存在的辐射和无辐射能量传递导致Ce~(3+)强烈敏化Tb~(3+)的发光.     

K2O-MgO-SiO2-Al2O3-B2O3-F玻璃陶瓷的烧结析晶

利用弯曲试验、X射线衍射分析和扫描电镜等手段,研究了烧结K2O-MgO-SiO2-Al2O3-B2O3-F玻璃陶瓷时烧结温度对材料密度、抗弯强度及析晶性能的影响.研究结果表明:在低温区(900℃)烧结时,玻璃陶瓷析晶少,密度和抗弯强度低;随烧结温度提高,烧结体密度、抗弯强度、析晶率不断提高,在1050℃时均达到最大值(密度约为2 39g/cm3,抗弯强度约为80MPa);温度继续升高到1100℃时,密度、抗弯强度和析晶率都有所降低.     

Relationship between luminescence and matrices in the system Al_2O_3-B_2O_3-C_2O_3

The system Al-2O-3-B-2O-3-Ce-2O-3, with Al/B ratio varying from 4.5 to 2 and Ce/(Al+B)=0.02, has been prepared at the temperature from 1 200 to 1 400℃. Relationship between luminescence and matrices in the system Al-2O-3-B-2O-3-Ce-2O-3 was investigated. It was found that some changes of the matrices occurred with Al/B ratio varying from 4.5 to 2. These results lead to a great change in luminescence properties, indicating variation of Ce-surroundings of crystal field. With the decrease of the ratio from 3 to 2, the excitation and emission peaks shift to shorter wavelengths. It was also found that a new type of rare earth luminescent materials was obtained with appropriate Al/B ratio.     

Preparation and radar-absorbing properties of Al_2O_3/TiO_2/Fe_2O_3/Yb_2O_3 composite powder

Al_2O_3/Ti O_2/Fe_2O_3/Yb_2O_3 composite powder was synthesized via the sol–gel method. The structure,morphology,and radar-absorption properties of the composite powder were characterized by transmission electron microscopy,X-ray diffraction analysis and RF impedance analysis. The results show that two types of particles exist in the composite powder. One is irregular flakes(100–200 nm) and the other is spherical Al_2O_3 particles(smaller than 80 nm). Electromagnetic wave attenuation is mostly achieved by dielectric loss. The maximum value of the dissipation factor reaches 0.76(at 15.68 GHz) in the frequency range of 2–18 GHz. The electromagnetic absorption of waves covers 2–18 GHz with the matching thicknesses of 1.5–4.5 mm. The absorption peak shifts to the lower-frequency area with increasing matching thickness. The effective absorption band covers the frequency range of 2.16–9.76 GHz,and the maximum absorption peak reaches-20.18 d B with a matching thickness of 3.5 mm at a frequency of 3.52 GHz.     

由FeO—V2O3和V2O3-SiO2二元相图提取活度

本文研究了在正规溶液的假设下,运用由二元相图提取活度的方法,分别计算了FeO—V2O3和V2O3-SiO2渣系相图在2500K温度下的活度。经加权平均计算,计算值和实验值的相对误差分别为13．34％和6．5％．这个精度处于Turkdogan提出的10％-30％的实验误差范围以内,可以作为进一步研究复杂含钒渣系时的热力学参考数据。