单调有界定理的另证

单调有界定理是证明数列极限存在的一个重要定理,它是实数完备性定理之一,与确界存在定理、区间套定理、致密定理、聚点定理、有限覆盖定理、柯西准则都是等价的.他们之间的等价证明到处可见.如下主要就构造法、二分法两种方法来证明单调有界定理。     

关于实数连续性的注记

证明了描述数直线和坐标平面的连续性的一些命题的等价性,如在坐标平面上,用致密性定理证明Cauchy收敛准则;用Cauchy收敛准则证明闭矩形套定理等,以弥补现行教材之不足．     

关于实数连续性的注记

证明了描述数直线和坐标平面的连续性的一些命题的等价性, 如在坐标平面上,用致密性定理证明Cauchy收敛准则;用Cauchy收敛准则证明闭矩形套定理等,以弥补现行教材之不足.     

狄尼平行定理的推广

参变量积分中有一个与狄尼定理平行的定理(本文暂称之为狄尼平行定理:若函数f(x,t) 非负连续,则可由I(t) = ∫+ ∞a f(x,t)dx 的连续性推出它的一致收敛性.本文证明在减弱这一条件下,结论仍成立.从而推广了该定理     

用特征函数证明一些定理

特征函数的性质,以及用特征函数证明一些定理,可使得一些定理在证明中更简略。     

空间L~p(Ω)中强收敛和弱收敛的一些判别方法

考虑勒贝格控制收敛定理的应用和强收敛的充分必要条件问题,运用由勒贝格控制收敛定理导出的近代新结果,对一些古典结果的证明方法给予了新的简化处理,给出了强收敛的充分必要条件判别定理.     

用柯西收敛原理证明实数完备性的其它定理

遵循学生学习数学分析的知识顺序,从证明柯西收敛原理出发,对实数完备性其它定理进行一一证明,验证与推广了有关学者的论证。     

介值性定理的证明及应用

介值性定理是闭区间上连续函数的重要性质之一,本文通过巧妙地构造辅助数列,应用致密性定理、柯西收敛准则来证明闭区间上连续函数的介值性定理。     

狄尼平行定量的推广

参变量积分中有一个与狄尼定理平行的定理（本文暂称之为狄尼平行定量，若函数f(x,t)非负连续，则可则I（t)=，f(x,t)dx的连续性指出它的一致收敛性，本文证明在减弱这一条件下，结论仍成立，从而推广了该定理。     

B值随机元的连续逼近

本文首先证明了B值随机元序列几乎处处收敛与几乎一致收敛的等价性,然后用它来证明一个关于连续函数逼近B值随机元的Lusin型定理.     

平面上Clifford定理的一般证明

Clifford定理作为几何学的一个最基本定理有着广泛的应用,读者通过该定理可以从整体上提高对几何学的认识。学习Clifford定理须从其证明入手,然而,目前很难找到一个通俗且完整的证明。文章利用实交比值引理给出了平面上Clifford定理的一般证明,这一方法对任意n条一般直线都适用。     

柯西中值定理的新证明

利用有限覆盖定理给出了柯西中值定理的新的证明方法,并进一步加深了对柯西中值定理的理解.     

动力系统的遍历性

给出遍历性及唯一遍历的几个等价条件.主要结果是定理4、定理6及定理7.并利用定理4给出定理5的一个证明.定理6及定理7给出唯一遍历的等价条件,定理7的证明采用的是泛函分析的方法.     

关于多连域内Cauchy积分定理的两种新证法

本文给出了多连域内Cauchy积分定理的两种新证法,一是以双连域内Cauchy积分定理为基础,并用数学归纳法加以证明;二是把问题转化为单连域的情形,并且应用单连城内的Cauchy积分定理,在此基础上,证明多连域内Cauchy积分定理,这两种新证法比通常的证法简明,推导颇为简捷,方法也易于掌握。     

《K─严格凸与K─UR空间》文中一个定理的补证

在文［１］中，作者给出一个重要定理，但在其证明中有不妥之处，本文给出补充证明。     

对Cayle-Hamilton定理的证明及推广研究

矩阵理论中的Cayle-Hamilton定理,具有重要的理论价值和实用价值.本文利用矩阵的标准形和有关矩阵的乘法运算法则,对Cayle-Hamilton定理提出一种新的简明证法;并在定理证明的基础上,将此定理进行推广,证明以方阵A为根的矩阵多项式的行列式也A以为根.此推论的应用更具广泛性和一般性.     

关于"矩阵迹的几个不等式"的注记

文[1]中讨论了实对称正定矩阵迹的几个不等式，其中定理1和定理2中矩阵迹不等式等号成立的条件及其证明是错误的，这里在正定Hezmitian矩阵的条件下，给出了修正的结果及其证明。     

四色定理证明的探讨

目前四色定理的证明还没有简短的数学推理方法,必须借助于计算机才能够完成.在没有借助计算机的情况下,基于极大平面图的性质,通过结点合并的方式,研究了四色定理的证明方法,为该定理的进一步证明提供了重要参考.     

关于B样条函数系的一个定理

本文对于L.L.Schumaker的名著《Spline Functions:Basic Theory》第四章中关于B样条函数系线性无关的定理4.18的证明,指出了其欠妥当之处,提出了反例并给出了正确的证明。     

关于积分中值定理的一些见解

本文给出了第一积分中值定理以及第二中值定理,并从较强的条件和较繁的证明给出了第一积分中值定理的推广以及从中值点所存在的范围推广积分第二中值定理,并在较强条件下给出了一个简单的证明,得到推广后的第一、第二积分中值定理的结果是原来的[a,b]改为(a,b),其余结果不变。最后同样给出了积分中值定理的一个相关问题,然后给出了较为复杂的证明过程。