核机器集成学习算法的误差分析

针对偏置b的一般情况,估计核机器集成学习算法的排一误差和推广误差的界.结果表明,集成学习算法理论上可以提高核机器的稳定性.     

联合算法稳定下变一推广误差的界

为研究机器学习在算法稳定框架下的推广能力,提出了变一误差估计条件下联合算法稳定的概念,并利用广义的McDiarmid不等式得到了机器学习在联合算法稳定下变一推广误差的界．     

应用子空间信息准则选择模型参数

在监督学习中,模型的选择直接影响学习算法的推广能力.子空间信息准则是模型选择的一种新准则,它在一些假设条件下,给出推广误差的一种无偏估计.研究再生核Hillbert空间时,将子空间信息准则应用于模型参数选择问题,也证明子空间信息准则是推广误差的一种无偏估计.     

液晶流问题的稳定有限元逼近

主要研究了在适当的正则性假设条件下液晶流的稳定有限元逼近的数值分析，利用Grank-Nicolson格式对时间进行离散，对空间采用有限元方法进行剖分，最后做出在L^2范数下的二阶全离散误差估计，得到较优误差界。     

随机设计下非参数回归模型方差变点检验

目的 研究随机设计下非参数回归模型方差变点检验.方法 用局部多项式方法估计回归曲线得到残差序列,基于残差序列的平方构造CUSUM检验统计量,推导检验统计量的极限分布.结果 在一定条件下证明了原假设下检验统计量收敛于Brown桥的上确界.结论 局部多项式方法同时适用于随机设计与固定设计数值,方法性是有效性的.     

摄动Delta算子代数Riccati方程解矩阵的估计

基于Delta算子描述,研究摄动Delta算子代数Riccati方程解的估计问题．利用矩阵运算性质给出满足一定的不确定性假设下其对称正定解矩阵的上下界的估计,且界的估计均由一个矩阵不等式与一个Delta算子代数Riccati方程确定．并给出了摄动Delta算子代数Riccati方程中P,Q与R的几个基本关系．     

固定设计下时间序列非参数回归模型的方差变点检验

研究固定设计下时间序列非参数回归模型的方差变点检验问题,基于Beta-Bernstein方法估计模型中回归函数,利用残差序列构造CUSUM检验统计量,在一定条件下证明了在原假设下检验统计量收敛于Brown桥的上确界,最后通过数值模拟验证检验方法的有效性.     

应用子空间信息准则选择模型参数

指出子空间信息准则是模型选择的一种新准则,它在一些假设条件下,给出推广误差的一种无偏估计.研究再生核Hilbert空间中,应用子空间信息准则于模型参数选择问题,证明子空间信息准则是推广误差的一种无偏估计,同时说明学习算法有较好的推广能力.     

扰动算子的加W-权Drazin可逆性及其表示

本文利用算子分块矩阵表示,给出了加W-权Drazin可逆算子在一个扰动下仍然加W-权Drazin可逆的充分条件,并给出了扰动算子加W-权Drazin逆的表达式,从而得到了其相关的误差估计界。     

四种算法稳定之间的关系

在变一误差估计下研究的算法稳定,是研究算法推广性能的一种方法。本文讨论重叠稳定,CV稳定,弱假设稳定以及均值稳定四种条件相对比较弱的算法稳定之间的关系。     

一类发展方程的非协调元逼近方法

讨论了一类发展方程—抛物问题的非协调有限元方法.首先,给出了所讨论问题的非协调有限元的全离散逼近格式.其次,利用Riesz投影算子,并在合理的正则性假设下,得到了关于L2模和能量模方面的一些最优误差估计式.     

四种算法稳定之间的关系

在变一误差估计下研究的算法稳定,是研究算法推广性能的一种方法.本文讨论重叠稳定,CV稳定,弱假设稳定以及均值稳定四种条件相对比较弱的算法稳定之间的关系.     

多个不可分辨目标群的联合检测与估计误差界

针对杂波和漏检同时存在时多个不可分辨目标群联合检测与估计的性能评价问题,在随机有限集框架下,利用信息不等式和最优子模式分配距离提出了该问题的误差(下)界。首先将多个不可分辨目标群的状态建模为多Bernoulli随机有限集,并利用Mahler提出的连续个体目标数假设建模群目标测量似然函数;然后,结合最大后验概率检测和无偏估计准则获得了建议的误差界。仿真实验展示了该误差界随杂波密度和传感器检测概率的变化趋势,并利用不可分辨目标群势概率假设密度滤波器和不可分辨目标群势平衡多目标多Bernoulli滤波器对该误差界的有效性进行了验证。实验表明,利用该误差界可以对现有的不可分辨目标群联合检测与估计算法的性能进行有效衡量,使其在不同杂波密度和检测概率下的平均相对误差不超过7%。     

平衡套误差分量回归模型方差分量的估计

研究了含三个方差分量的平衡套误差分量回归模型,利用Baltagi提出的方差分析型估计-WK估计的方法,得到了套误差分量平衡模型中的对应估计,重点对其改进.对于随机效应和随机误差方差分量的估计,证明了所得到的改进估计在均方误差意义下一致优于按Baltagi方法导出的WK估计,最后还用截尾法给出了随机效应方差分量的正估计.     

非参数回归模型基于残差的样条估计

为了探究固定设计下具有α-混合相依误差的非参数回归模型的估计理论,基于多样式样条方法对均值函数进行了估计,利用残差构造了方差函数的样条估计。在一般假设条件下,均值函数估计量和方差函数估计量具有相同的一致收敛速度。数值模拟结果显示:基于贝叶斯信息准则下的样条估计优于赤池信息准则下的样条估计和局部线性估计。     

平衡套误差分量模型方差分量的改进估计

对于含3个方差分量的平衡套误差分量回归模型,利用Baltagi提出的方差分析型估计——WH估计,WK估计,SA估计的方法,得到套误差分量平衡模型中对应估计,并且对其改进,特别对随机效应和随机误差方差分量的WK估计,证明了在均方误差意义下,得到的改进估计一致优于按Baltagi方法导出的估计。     

非线性观测算子的集合卡尔曼滤波的改进

在带有线性观测算子的集合卡尔曼滤波中,对预报误差方差阵比较客观的调整是用与时间相依的因子对其进行膨胀调整,然后用极大似然方法去估计膨胀因子.若观测算子是非线性的,新息的似然函数不易表示,从而膨胀方法不能直接套用.我们通过对非线性观测算子的线性逼近,得到似然函数的近似表达式,进而实现对预报误差方差阵的膨胀调整.数据模拟表明这种方法预报精度更高,更加稳健,效果远好于传统的非线性集合卡尔曼滤波方法.     

扩展目标联合检测与估计的误差界

针对杂波和漏检环境下单个扩展目标联合检测与估计的性能评价问题,提出了一种基于随机有限集(Random Finite Set,RFS)的误差分析方法。该方法通过将扩展目标的状态和观测分别建模为Bernoulli RFS和Poisson RFS,在RFS框架下推导获得了采用最大后验概率检测器和无偏估计器的均方误差界,并给出了其在目标确定存在以及无杂波条件下的简化形式。实验结果表明,建议的均方误差界能够有效地反映扩展目标联合检测与估计算法所能达到的最优性能,利用该误差界可以对不同的扩展目标联合检测与估计算法的性能进行有效的衡量,误差在5%以内。推导过程和结论仅关注于单传感器扩展目标联合检测与估计的静态问题,并假设其状态和测量均为标量。     

初值非光滑的Stokes方程半离散混合有限元解法的二阶误差估计

在某些关于求解定常Stokes方程的混合有限元解法的抽象假设下,讨论了相应的非定常问题的半离散(时间连续)格式的误差估计问题。得到了初值非光滑时关于流速的L~2(Ω)~V和H~1(Ω)~V-误差估计和关于压力的L_0~2(Ω)-误差估计。并给出了满足假设的具体例子。     

Riemann流形上的加权Laplace算子

研究了 Riem ann流形上加权 L aplace算子 L 的第一特征值的下界估计问题 ,该问题是经典 L aplace算子的第一特征值估计的自然推广。鉴于应用数学的背景 ,法国数学家 Bakry在 1987年提出该问题。运用梯度估计中一些精巧的估计方法 ,推广了黎曼流形上加权 L aplace算子的结果 ,得到了 Riemann流形上加权 L aplace算子第一特征值下界的最优估计