解热传导方程的一类新修正差分格式

利用lie乘积公式对一维热传导方程的初边值问题设计了一类新的数值方法,证明了此类方法中的修正隐方法和修正C-N方法是显示的无条件稳定的,且修正显方法的稳定域比经典显方法大.     

多孔介质中不可压缩混溶驱动问题的一类特征积分平均非重叠型区域分解方法

给出了多孔介质中不可压缩流体混溶驱动问题的一种数值逼近格式。该格式包含两种方法:对压力方程采用标准混合元方法,对浓度方程采用非重叠区域分解和特征线法。该算法用Galerkin隐格式求解子区域内部的值而用积分平均方法显式逼近内边界上的值,从而实现了并行计算,并求得该算法的最优L2-模误差估计。     

基于基本解方法求解一维热传导方程移动边界问题

目的研究一维热传导方程移动边界问题的数值求解。方法利用基本解方法。结果提供了一种在整个时间空间区域上的行之有效的数值格式,用数值例子说明我们的方法具有较高的精度,并分析了数值解精度与各参数之间的关系。结论此方法可以进一步推广到高维问题。     

热传导方程辐射系数及初始条件反问题的数值求解

讨论用某一时刻的温度测量值及某一子区域中各时刻的温度测量值同时重构热传导方程的辐射系数和初始条件这一反问题的数值求解方法．用最小二乘法，将此反问题化为一个变分问题，且将此变分问题离散化为一个非线性规划问题，其目标函数值依赖于热传导方程正问题的数值解．同时用差分法和径向基函数(RBF)方法求正问题的数值解并导出相应目标函数的梯度公式，在此基础上用拟牛顿方法实现一般情形下的数值重构．数值实验表明，这一方法是可行的．     

抛物型问题的边界元重叠型区域分解法

边界元法是一种求解偏微分方程数值的计算方法，用边界元法来求解抛物型方程，如采用与时间有关的基本解，较其它方法可以采用较长的时间步长，从而节省计算时间，且计算结果精度高。区域分解法是把计算区域分解成若干子区域来分别求解，由于它将原问题分解，由大化小，由复杂化简单，并且可以并行计算，优越性是显而易见的。将这两种方法结合起来（边界元重叠型区域分解法）求解抛物型方程，利用区域分解法将求解区域划分为两个小的子区域，然后在子区域上用边界元法并行求解方程。数值算例表明边界元重叠型区域分解法行之有效的，数值试验显示这种方法的收敛速度依赖于子区域重叠面积。     

二维热传导方程的有限差分区域分解算法

对于应用区域分解方法求解二维热传导方程的问题,提出一种绝对稳定的显-隐差分格式。该算法在内边界点上采用显格式计算,在子区域内部采用全隐格式;之后给出了算法的稳定性和收敛性分析,并用数值结果验证了相关结论。     

重调和方程的混合有限元的区域分解算法

主要考虑将区域分解算法应用于混合有限元方法的情形.基于Schwarz交替法,讨论了重调和方程的混合有限元格式的区域分解算法,证明了它的收敛性,利用区域分解技术,给出它的有限离散格式和预处理矩阵.本文表明基于Lions框架的Schwarz算法也适用于混合有限元.     

瞬态热传导方程的时空有限元法

基于Gurtin变分原理，推导了适用于热传导方程时空有限元法的泛函，并对空间域和时间域同时进行离散，建立了求解瞬态热传导方程的时空有限元模型。最后对二维热传导方程采用面向对象技术进行了编程计算。计算结果表明时空有限元法精度高而且稳定收敛，是一种有效的方法。     

波动方程的重叠型区域分解并行有限差分算法

提出了一类新的计算波动方程数值解的并行差分算法. 算法基于区域分解和子区域校正，在每个子域上进行残量修正，各子域之间可以并行计算. 证明了算法的收敛性，并且理论分析表明，在每一时间步，只需校正一或两次，即可达到最优的收敛阶. 数值试验表明了算法的有效性和优越性.     

分数阶电报方程的近似解析解与数值解

研究了分数阶电报方程的近似解析解与数值解.首先用Adomian拆分法讨论了它的近似解析解;其次用差分法求解它的数值解,构造出隐式差分格式;最后给出数值例子,把近似解析解、数值解与精确解进行了比较,显示方法是有效的.     

低速湍流中气动噪声预测方法

 为了研究气动噪声的产生机理和传播过程,在考虑介质黏性的影响情况下,采用分解法并结合湍流模型,对低速湍流流动中气动噪声问题在时域上进行数值计算。基于非结构化同位网格和有限体积法,把可压缩N-S方程分解成不可压N-S方程、含黏性项的声扰动方程;为了考虑质点振速和声压耦合,采用SimpleC算法来同步求解不可压N-S方程和声扰动方程。进出口远场边界采用以渐近解为基础的无反射边界条件,并采用与内部区域相对应的有限体积法、时间隐式格式对其进行求解。利用所编制的程序进行层流状态下圆柱绕流气动噪声仿真验证,并与文献结果进行对比,检验本方法的正确性;并结合湍流模型将数值解法推广到湍流状态下气动噪声数值模拟中。结果表明该方法能够很好地反映流场和声场的形态,无反射边界能很好地抑制声波在边界处的反射,适合低速流气动噪声问题模拟,为实际工程中的降噪工作提供预测信息。     

瞬态热传导问题的精细积分边界元法

对于三维瞬态热传导问题,在考虑内部热源的情况下,采用双重互易边界元法(DRBEM)结合精细积分法(PIM)进行求解。该方法根据含有内部热源的各向同性介质瞬态常系数热传导问题的控制方程,通过加权余量法推导出相应的边界积分方程,然后用双互易法(DRM)处理得到的边界积分方程,将热源项和温度关于时间导数项引起的域积分通过径向基函数(RBF)逼近后转化为边界积分。之后将边界积分方程离散,得到与时间相关的一阶常系数微分方程组,最后,在获得解析解的过程中,通过PIM处理其中的矩阵指数函数(MEF)。通过三个数值算例来验证该方法的准确性和稳定性。     

瞬态热传导问题的时域配点DQ半解析法

针对一维瞬态传导问题、直接从控制微分方程出发,在空间域采用DQ法,在时间域取级数,采用时域配点的方法得到求解瞬态温度场全部待定参数的可解方程组,并分析了一维瞬态热传导问题最佳时域级数的取法。     

动力系统法求解逆热传导

为克服逆热传导的严重不适定性,基于动力系统法的一种简单形式,并利用后验停止准则来获取其稳定的数值解.理论分析和数值试验结果均表明:该方法具有简洁、高效、结果稳定等优点.     

燃气轮机排气引射冷却系统的数学模型及其计算

建立了舰船燃气轮机排气引射冷却系统的流动传热数学模型,并用数值方法对其进行计算,采用扩大计算域的方法处理管内管外的混合流场问题,推导了气固交界面上具有耦合传热时的控制体离散方程式,界面上的辐射热流以附加源项的形式出现在离散方程中,把计算出的排气引射冷却系统出口的截面上的压力值作为反馈信息,来调整二次流引射处的速度值大小,与相应的实验结果比较表明,数值处理方法及计算结果是可靠的,这些结果是进一步预测     

时间域上抛物型方程正反演解的稳定性分析

文章讨论了一类抛物型方程正反演解的稳定性,对于相应的正问题,证明了解的稳定性与估计,同时利用对数的凸性方法来证明反演的指数稳定性,得出了稳定性估计;给出了数值模拟,结果显示数值解与理论解吻合很好.     

区域分裂方法应用于屏蔽门的电磁泄漏分析

电大尺寸和复杂物体的电磁泄漏分析是计算电磁学的一个重要的研究课题，区域分裂方法（DDM）作为微分方程数值求解的新技术十分适宜求解电大尺寸的电磁场问题。提出了一种基于区域分裂方法和有限元方法（FEM）的混合算法来分析电磁防护中的电磁屏蔽门问题，在屏蔽门的边界和区域分裂的虚拟边界上分别利用吸收边界条件和传输边界条件，具有良好的收敛性质，数值结果表明了这一混合算法的有效性，同时区域分裂方法十分适合于计算机的并行计算，所以这里给出的方法适合于计算电大尺寸物体的电磁计算问题。     

不可压缩流体的区域分裂算法

给出了定常不可压Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的区域分裂算法；并借助于一个等价问题的泛函的严格凸性质以及无散度Ｈｉｌｂｅｒｔ空间和分解等技巧，证明了算法的收敛性。有关数值算例表明该算法是有效的。     

混凝土温湿度耦合方程组的数值解法

混凝土中热湿耦合方程组的数值解法是将混凝土中热湿耦合传导理论应用于工程实际的关键．算法在空间域采用有限元格式，在时间域采用两点差分格式．研究了在求解域内空间网格划分和时间域划分形式及时间域差分格式对数值解收敛性质和振荡性质的影响，选取了合适的数值计算格式，能使计算结果在收敛性、振荡性和结果精度方面都满足工程计算要求。     

基函数的阶数对无单元伽辽金方法精度的影响

无单元伽辽金(Element-Free Galerkin)方法是无网格方法中很重要的一种数值计算方法,利用无单元伽辽金方法求解二维稳态热传导方程,当选取基函数为线性基、二次基时,分别将数值解和解析解对比,分析了基函数的阶数对无单元伽辽金方法精度的影响,并说明无单元伽辽金方法是一种高精度的数值计算方法 .