一类时滞偏差分方程振动性的比较定理

研究了如下非线性偏差分方程 (aAm+1,n+bAm,n+1+cAm,n)k-(dAm,n)k+ui=1pi(m,n)Akm-σi,n-τi=0这里a,b,c,d∈(0,∞), d>c, k=q/p, p,q为正奇整数, u为正整数, pi(m,n),(i=0,1,2,…u) 是正实数序列.σi,τi∈N0={1,2,…},i=1,2,…,u. 获得了上述方程振动性的一个新的比较定理.     

关于丢番图方程(a2-b2)x+(2ab)y=(a2+b2)z 的一点注记

设r,s,t是两两互素且满足r2+s2=t2的正整数,1956年,Jesmanowicz猜测对任意给定的整数n,丢番图方程(rn)x+(sn)y=(tn)z仅有正整数解x=y=Z=2.讨论n=1,r=a2-b2,s=2曲,t=a2+b2,b=2m,(a,b)=1,a＞b＞0的情形,在a,b之一不含4k+1型素因子,a,b满足若干同余式与不等式的条件下证明了Jesmanowicz猜想成立.     

多滞量非线性偏差分方程的渐近稳定性

研究一类多滞量偏差分方程xm 1,n axm,n 1=b/1 (xm-k,n-lxm-2k,n-2l)p,m,n=0,1,2…,其中:i)a,b∈(0, ∞),k,l,p∈N ={1,2,…};ii){x,m,n}满足初始条件:xm,n=φm,n>0,对每个(m,n)∈Ω0,Ω0={(m,n)|m≥-2k,n≥-2l}\{(m,n)|m≥1,n≥0}. 首先建立了其解的持久性和振动性的充分条件,并将方程的解与引理2中的收敛数列进行比较,利用数学归纳法证明了解的一致渐近稳定性.     

关于Diophantine方程x~3+1=3py~2

设p是奇素数,证明了当p=108 s2+1,其中s是正整数时,方程x 3+1=3py2无正整数解(x,y).     

关于Diophantine方程x2=pa+pb+pc

设p是奇素数,文章证明了当p=3时,方程x2=pa+pb+pc仅有非负整数解(x,a,b,c)=(3n,2n-1,2n-1,2n-1),其中n是正整数;当p＞3且p7(mod8)时,该方程无非负整数解(x,a,b,c).     

关于某一类同余式解的注记

同余式的解的存在性以及解数的问题是初等数论中传统而又核心问题.研究同余式xk≡a(modp)解的问题,其中p=kl+2(k,l∈N)为素数,满足(a,p)=1.给出了解存在的充分必要条件以及解数.     

孪生素数的判定与计数

讨论孪生素数的判定与计数,证明了形如6t-1和6t+1(t∈N)是一对孪生素数,当且仅当对任意素数p,3相似文献   

一类Kolmogorov系统的极限环

对一类n次Kolmogorov系统x=x(a0-a1x+a2xn-1-a3xn+a4xn-1y),y=y(b1xn-b2),(a0,a1,a2,a3,b1,b2>0,a0a1=a2a3,a4≠0,n≥3且n∈N)进行了研究.当a4>0时系统在第一象限内不存在极限环;当a4<0时讨论了系统平衡点的稳定性态,系统无环的充分条件以及在第一象限内存在唯一稳定极限环的条件.     

中立型泛函微分方程θ-方法稳定性分析

研究以下中立型泛函微分方程y′(t)=Ay(t)+s∑i=1Biy(qit)+k∑i=1Ciy′(pit)数值稳定性,其中A,Bi,(i=1,…,s),Ci(i=1,…,k)是复矩阵,0＜q1≤q2≤…≤qs＜1,0＜p1≤p2≤…≤ps＜1.我们给出了θ-方法渐近稳定的充分必要条件.     

关于Diophantine方程x~3+1=py~2

利用同余理论,得出了丢番图方程x 3+1=py2无正整数解的一个充分条件.设p是奇素数,证明了:当p=3(24k+19)(24k+20)+1,其中k是非负整数,则方程x 3+1=py2无正整数解.     

关于Diophantine方程x~3±1=3py~2

利用初等数论的方法证明了:如果p是适合p≡3,7(mod8)的奇素数,则方程x3-1=3py2无正整数解;如果p是适合p≡7(mod8)的奇素数,则方程x3+1=3py2无正整数解.     

一类新的数论函数

对于正整数n,如果存在正整数k可使kn＋1是素数,k｜（n-1）且（n-1）/k不是合数,则设（fn）表示适合此条件的最小的k;否则（fn）=0.当（fn）=0时,n称为函数（fn）的一个零点;当f（n）=1时,称为函数（fn）的一个单位.该文证明了：（1）当且仅当p=1或p与p＋2是一对孪生素数时,（fp＋1）是（fn）的一个单位;（2）若素数p=1（mod 6）,则（fp＋1）是（fn）的一个零点,由此推出（fn）有无穷多个零点.     

关于几个丢番图方程

本文证明了丢番图方程x4－py4＝4及x2－py4＝4（p为奇素数）无正整数解；在D＞0且不被10K＋1形素因数整除时，方程x5－1＝Dy2在x1（mod20）时反有正整数解D＝2，x＝3，y＝11．     

素数p在Q（10√u）中的素理想分解

设Q为有理数域,利用局部域的方法,讨论了p在Q的10次根扩张Q（u~（1/10））（u∈R）中的分解问题.并完全确定了（p,10）=1,（p,u）=1时的分解所有可能的形式.     

素数p在Q(u~(1/10))中的素理想分解

设Q为有理数域,利用局部域的方法,讨论了p在Q的10次根扩张Q(u~(1/10))(u∈R)中的分解问题.并完全确定了(p,10)=1,(p,u)=1时的分解所有可能的形式.     

素数p在Q（6√u）中的素理想分解

设Q为有理数域,利用局部域的方法,讨论了P在Q的6次根扩张Q（6√u）（y∈R）中的分解问题．并完全确定了（p,6）=1,（p,u）=1时的分解所有可能的形式．     

关于不定方程(xp-1)/(x-1)=qy

设p,q均为奇素数,在q=2p+1的情形下,运用初等数论的方法给出了不定方程xp-1xp-1/x-1=qy 有正整数解的充分条件.     

关于方程my(y+1)(y+2)(y+3)=nx(x+1)(x+2)(x+3)

证明了以下两个定理1.设m,n是两个互素的正整数,m是完全平方数,n=p     

关于丢番图方程χ3+1=py2

用初等方法证明了当p是奇素数且p=27s2+1,2|s时,则方程x3+1=py2无正整数解.