环的弱正则性

首先引入弱正则理想的概念,得到了弱正则理想的一些性质,接着讨论了半群环的弱正则性.     

环的半格和与补半格和的弱正则性

给出了环的半格和及补半格和的弱正则性的刻画,即若环R是其弱正则子环Rα(α∈Г)的半格和,那么R也是弱正则环;若弱正则环R是其子环Rα(α∈Г)的补半格和,则Rα(α∈Г)都是弱正则环.     

环的半格和与补半格和的弱正则性

给出了环的半格和及补半格和的弱正则性的刻画 ,即若环 R是其弱正则子环 Rα(α∈Γ)的半格和 ,那么 R也是弱正则环 ;若弱正则环 R是其子环 Rα(α∈Γ)的补半格和 ,则 Ra(α∈Γ)都是弱正则环 .     

关于弱幺正则环和强稳定环

在本文中我们引入了弱幺正则环的概念,证明这类环是幺正则环和半局部环的自然推广.另外,我们还证明了下面两个结果:(1)环R是弱幺正则的当且仅当Mn(R)(n≥1)是弱幺正则环;(2)假设R是一个环且使得R/J(R)是正则环.那么R是弱正则环当且仅当对任意ax b=1存在v∈R和一个左可逆元u∈R使得au bv=1以及当且仅当对任意x∈R存在一个左可逆元u∈R以及y∈J(R)使得x y=xux.     

关于正则系是弱内射系的幺半群

设S是幺半群。 研究了所有正则右S-系是弱内射系的幺半群的特征,纠正了Moon给出的错误结论, 并讨论了正则系是fgdu-弱内射S-系的幺半群的等价刻画。     

环的强正则性

在主左(右)理想是弱右(左)理想的条件下,研究一些特殊环(如GP-V-环、GP-V′-环、弱正则环和广义正则环等)的强正则性,得到了强正则环的一些等价刻画.     

环的强正则性

在主左(右)理想是弱右(左)理想的条件下, 研究一些特殊环(如GP-V-环、 GP-V′-环、 弱正则环和广义正则环等)的强正则性, 得到了强正则环的一些等价刻画.     

关于弱P-正则半群的一个注记

为研究弱PIP -正则半群的性质 ,通过严格的证明 ,得到弱PIP -正则半群一定是广义逆半群的结论 .     

圈乘正则子环的和

研究环圈乘半群的正则性. 给出了圈乘正则环的一个刻画, 当环R是两个圈乘正则子环之和时, 给出了R的圈乘半群是正则半群的条件, 推广了Volkov等人的相关结果, 并证实了他们的一个猜测.     

关于拟duo-环的正则性

主要用P-V-环刻画了拟duo-环的正则性,证明了如果R是左拟duo-环,则以下等价:(1)R是强正则环;(2)R是半交换左P-V-环;(3)R是2-素的左P-V-环.     

Morphic环的强正则性

证明了环为强正则环当且仅当它为约化的左P-内射的左morphic环,同时给出了左morphic环及右morphic环的强正则性以及它们与morphic环之间的关系.     

关于具有准素中心的环和具有半素中心的环

主要讨论了具有准素中心或半素中心的环的一些性质,在具有准素中心的条件下,环的正则性与强正则性是一致的,环是π-正则,则环是强π-正则;在具有半素中心的环中,素根与诣零根是相同的,且它们是可换的.     

单位正则环和SF-环

环 R 称为左SF-环,如果每个单左 R- 模是平坦的.众所周知,单位正则环是SF-环,但SF-环是否为单位正则却未有结果.本文主要研究左SF-环成为单位正则环的条件及在一定条件下SF-环与单位正则环的等价性.     

Artin局部环的正则性

文[1]提出了非Artin的Noether局部环是正则环的一个判别方法，并提出该结论对Artin环是否成立的问题。该文讨论了Artin局部环的正则性，并且解决了[1]中提出的问题。     

关于单奇异YJ-内射模与正则环的刻画

通过拟理想对环的正则性进行刻画,证明了：（1）环R是强正则环当且仅当R是Abelian的左GP—y’－环,且R的每个极大本质左理想是拟理想;（2）若环R的每个极大本质左理想是拟理想,则R是正则环当且仅当R是左AGP－内射的左GP—V’－环。     

Morphic环与正则环

本文讨论了Morphic不与正则环的关系,给出了Morphic环成为Von Neumann正则环或单位正则环的若干条件.