随机变量序列四种收敛的若干性质及其四则运算

以数列收敛的一些性质为依托,证明了随机变量序列的依概率收敛、几乎处处收敛、r-阶收敛及依分布收敛这四种收敛的极限存在的充分必要条件、存在准则,并得出:依概率收敛和几乎处处收敛与数列收敛性质一样,可以进行四则运算,而r-阶收敛只能进行加减运算,依分布收敛则不能进行四则运算。     

关于各种收敛性关系的若干反例及两个新的定理

主要研究了Lp（p≥1）空间中的强收敛（依范数收敛）、弱收敛与几乎处处收敛、依测度收敛、一致收敛之间的关系,并举出了若干反例;进一步对函数序列或测度空间作某些假设,得到了一些肯定的蕴涵关系与重要的结论.     

完全收敛与完全测度收敛

文章主要讨论完全收敛、完全测度收敛与可测函数列的依测度收敛、几乎处处收敛、近乎一致收敛等之间的关系,同时还讨论了它们的一些性质。     

关于各种收敛性关系的若干反例及两个新的定理

主要研究了Lp(p≥1)空间中的强收敛(依范数收敛)、弱收敛与几乎处处收敛、依测度收敛、一致收敛之间的关系,并举出了若干反例;进一步对函数序列或测度空间作某些假设,得到了一些肯定的蕴涵关系与重要的结论.     

关于LP空间中的几种收敛性

收敛概念是从数列的收敛性到函数列的收敛性、级数收敛、积分序列的收敛性,即分析学研究的出发点就是收敛性.在现代分析中主要包括:几乎处处收敛,依测度收敛,强收敛,弱收敛等概念,文章对它们的定义和性质进行归纳,并讨论他们之间的关系和区别.     

随机变量序列几乎必然收敛的若干等价命题

由随机变量序列几乎必然收敛可推出其依概率收敛,进而可推出其依分布收敛,可见判别几乎必然收敛的重要性。本文将给出它的几个等价命题,同时还证明了独立随机变量和序列几乎必然收敛等价于依概率收敛,亦等价于依分布收敛。     

函数列的收敛与一致收敛

本文通过收敛与一致收敛的概念研究,用函数列的收敛与一致收敛关系讨论数学分析中收敛问题,这也为函数列的收敛与一致收敛问题的深入研究提供了一种方法。     

空间L~p(Ω)中强收敛和弱收敛的一些判别方法

考虑勒贝格控制收敛定理的应用和强收敛的充分必要条件问题,运用由勒贝格控制收敛定理导出的近代新结果,对一些古典结果的证明方法给予了新的简化处理,给出了强收敛的充分必要条件判别定理.     

Lp空间上几种收敛性的关系

主要探讨了在Lp空间上几种收敛性的关系,给出了弱收敛的充要条件以及弱收敛与强收敛之间的关系,并且相应的给出了一些推论,证明了弱收敛的充要条件和有关弱收敛与强收敛之间的关系,并用举例说明了定理的一些特殊情况.     

可积函数空间L~P中的几种收敛性关系

文章对可积函数空间L~P中强收敛、弱收敛和依测度收敛几种收敛的定义和性质进行归纳和总结,讨论他们之间的关系,并给出了相应结果的证明,从而使各种收敛关系更加明晰和透彻。     

平稳过程采样定理的一个注记

平稳过程采样定理是随机过程中的一个重要定理.其将平稳过程离散表示的思想方法在理论上有重要意义,在实际工作中有广泛的应用.文章在证明了一个变差理论中的一个重要引理的基础上,利用谱分解的方法,证明了具有有界谱的平稳随机过程,在任何有限的时间区间内可以被离散地表示,不仅是在均方收敛意义下成立,而且这种均方收敛是关于时间t是一致地成立的.     

关于C^1-单峰函数族的超稳定周期轨的一些注记

对于单位区间上的C^1-单峰函数族,必存在单位区间的一个子闭区间,使得该子闭区间上的每个参数值对应的单峰函数都没有超稳定的奇数周期轨进行了证明．然后,利用这一结果对Logistic映射的非超稳定周期性进行分析,得到所讨论的Logistic映射没有超稳定的奇数（≥3）周期轨的参数区间近似为[0,0．9196]．     

关于Stable收敛

本文对一般完备可分距离空间上的随机元序列在更广泛的形式下定义了stable收敛、给出了一些新结果,并通过正面讨论和反例研究了它与其它类型收敛的关系.     

TOR方法解区间线性方程组的收敛性

设A为n阶区间矩阵,且0Aii(i=1,2。…,n),A=D+E+F+E~T+F~T(其中D=diag(A_(11),…,A_(nn)),E+F(E~T+F~T)为A的严格下(上)三角阵),b为n维区间向量、本文给出解区间线性方程组A_x=b的TOR方法:x(m+1)=L_(α,β),Fx(m)+g,其中L_(α,β),F=(2D+αE+βF)~(-1)(2-α-β)D-(α+β)(E~T+F~T)-αF-βE)、g=(2D+αE+βF)~(-1)b:并证明了该方法当A为广义严格对角占优阵时收敛于唯一的区间解。作为本方法的特例、还给出了区间Jacobi法,Gauss—Seidel法,SOR法和AOR法相应的收敛定理。     

思维进化算法的收敛性研究

依据自然遗传机制的本质,从分形的角度出发,通过引入自相似度量因子对思维进化算法作了改进。利用分形数学理论证明了思维进化算法在最优解搜寻过程中存在自相似性。利用压缩映射原理进一步研究了算法在自相似下的收敛性,指出在满足收敛性的同时,可通过引进自相似度量因子来离线估计收敛的快速性,并可利用自相似度量因子和离线收敛速度的关系来改进算法,以避免陷入局部极小解。     

关于求平方根的三种迭代序列的收敛速度及收敛渐近性

运用求解初等代数方程（不动点）的方法,建立了关于求平方根√a（a＞0）的分式线性迭代序列、牛顿迭代序列、哈雷迭代序列的收敛速度及收敛渐近性定理.     

关于不用导数的极小化算法的二阶收敛性

本文对Toint和Callier(见[1],[2])的关于不用导数的共轭方向法的算法模型所得的某种超线性收敛性扩充为二阶收敛性,并研究了一维搜索的精度对收敛速率的影响.     

一类规则缺项幂级数的收敛性讨论

由求一般的幂级数收敛半径的方法给出了求一类规则缺项幂级数收敛半径的新方法，同时，根据一般的幂级数在其收敛区间端点的收敛情况，还给出了求缺项幂级收敛区间的简单方法．     

广义积分的两个新判敛法

本文介绍了广义积分的两个新判敛法,弥补了已知的判别法的不足,对某些广义积分敛散性的判定有效而方便。