Nishimura三层显式格式的破译与改进

利用加耗散项的方法 ,重新构造了解四阶杆振动方程的Nishimura三层显式差分格式 .证明了在中间层含有七点的三层九点显式差分格式中 ,它的稳定性条件并不是最好的 ,并给出了稳定性条件最好的同类格式 ,其稳定性条件为 :R =τh2 ≤ 34 3.     

三维抛物型方程两层显式差分格式的研究

近年来 ,对三维抛物型方程的数值解法的研究逐渐增多 ,出现了一些粗度高、稳定性好的差分格式。但它们或是三层隐式格式[1] ,或是三层显式格式[2 ,3 ,4 ] ,隐格式常因计算量和存储量太大而难以使用 ;三层显格式虽是显式计算 ,但却不能计算第一层上的网格函数值 ,需用其他方法先行启动 ,在实际使用上是不方便的 ,因此 ,构造精度高、稳定性好的两层显式差分格式便具有十分明显的理论意义和实用价值。作者对求解区域 D:{0≤ x,y,z≤ L ,0≤ t≤ T}上的三维抛物型方程初边值问题 u t= 2 u x2 + 2 y y2 + 2 y z2u| t=0 =φ( x,y,z) ,u| x=0 =…     

两类新的高稳定性的三层显式差分格式

提出解高阶演化方程ａｕ／ａｔ＝ａ（ａ＾２ｋ＋１ｕ）／ａｘ＾２ｋ＋１的两类新的具有高稳定性的三层显式差分格式,较大地改进了同类格式的稳定性条件,数值例子表明,文中所作的稳定性分析是正确的。     

二维抛物型方程的高稳定性两层显式格式

利用加耗散项的方法,通过选取适当参数,构造二维抛物型方程的若干两层显式差分格式.其局部截断误差阶为O(τ h2),而稳定性条件最好为r=(Δt)/((Δx)2)=(Δt)/((Δy)2)=(τ)/(h2)≤1,优于(或不亚于)其他两层显格式,且这些格式都是简洁实用的两层显格式.数值试验表明,所做的稳定性分析是正确的.     

正则长波方程的一个交替分组显式格式

构造了正则长波(RLW)方程的一个两层隐式差分格式,格式的局部截断误差为0(τ2 h2),以此隐格式为基础,提出求解RLW方程的一种交替分组显式迭代(AGEI)方法.证明了上述隐格式的绝对稳定性和交替分组显式迭代过程的收敛性.由于AGEI方法的计算过程是显式的,因此非常适合于并行计算,并与C-N格式作了比较.数值试验表明,本文格式具有很高的数值精度和良好的实用性.     

两类新的高稳定性的三层显式差分格式

提出解高阶发展方程ａｕ／ａｔ＝ａ（ａ＾２ｋ＋１ｕ／ａｔ＾２ｋ＋１）（其中ａ≠０为常数,ｋ＝１,２,３,…）的两为新的具有高稳定性的三层显式差分格式,较大地改进了同类格式的稳定性条件。数值例子表明所作的稳定性分析是正确的。     

四阶杆振动方程的含参数四层显式格式

提出一类解四杆振动方程的含参数四层显式差分格式，其局部截断误差阶为O（τ h^2)。而在特殊情况下，它是一个单参数四层或三层显式差分格式，其局部截面误差阶为O（τ^2 h^2）。同时，讨论了它们的稳定性。最后的数值例子，表明这些格式是有效的。     

求解色散方程的两种高稳定指数型显格式

本文给出了求解色散方程的两种指数型三层显式差分格式,分析了它们的相容性、稳定性,其稳定条件为|r|相似文献   

高阶Schrdinger方程的显式差分格式

对高阶Schrdinger方程常规差分格式的稳定性进行论证,用加入耗散项的方程构造两种不同的显式差分格式.同时,对其稳定性作理论分析,并用数值例子说明所作分析的正确性.     

二阶变系数抛物型偏微分方程的一种显式差分格式

本文研究了二阶变系数抛物型方程的带多差数的三层对称显式格式，通过选取适当的参数，建立差分格式解的能量不等式，证明了格式绝对稳定性。最后给出了一个数值例子。     

高阶Schringer方程的显式差分格式

对高阶 Schrodinger方程常规差分格式的稳定性进行论证,用加入耗散项的方程构造两种不同的显式差分格式 .同时,对其稳定性作理论分析,并用数值例子说明所作分析的正确性     

色散方程u_t=au_(xxx)的八点显格式

讨论含参数β的局部截断误差为O(τh+h~2)的色散方程u_τ=au_(xxx)的三层(中间层含8个点)显格式,对稳定条件的计算作了严谨的数学论证,用三种不同于[2]的方法复出了最佳稳定条件|aτ/h~3|≤4.0lll7,β_0=1.57084.大大大优于[3]中的条件|aτ/h~3|≤3.1099.     

二维热传导方程的有限差分区域分解算法

对于应用区域分解方法求解二维热传导方程的问题,提出一种绝对稳定的显-隐差分格式。该算法在内边界点上采用显格式计算,在子区域内部采用全隐格式;之后给出了算法的稳定性和收敛性分析,并用数值结果验证了相关结论。     

适用于并行计算的AGEI方法

在并行算法研究中,许多大型科学计算问题都可以归结为求解复杂的偏微分方程或方程组,对方程构造的差分格式可分为显式和隐式两大类,显式格式虽然适合于并行计算,但是其稳定性条件有严格的限翩。而隐式格式稳定性较好,但在每一时间层上要求解线性方程组,不能直接用于并行计算。交替分组显式算法的思想可以用来设计隐式差分方程组的迭代解法,得到交替分组显式迭代法（AGEI）。这种方法可用于具有主对角占优的一般三对角方程组的迭代求解,不仅格式容易实现而且可以直接进行并行计算。     

水污染的二维数学模型的数值计算

分析水污染传播问题二维数学模型的两种计算格式 :显格式和隐格式 ;证明其相容性、稳定性和收敛性 .并给出数值例子 .     

薄壳动力分析的三维半显式迭代算法

利用三维变分差分方法研究薄壳的动力分析。针对显式迭代格式最大稳定时间步长过小，而隐式迭代格式计算量大且精度不足这一问题，构造了一种半显式迭代格式（即关于厚度方向隐式、而关于其余两个方向显式），它的最大稳定时间步长较显式迭代格式有很大的提高，而计算量并未显著增加。算例的数值结果表明，这种半显式迭代格式具有较高的精度，它的时间步长满足计算薄壳波动问题的要求。     

关于对流方程的一类三层显格式

本文对对流方程ut＝aux建立了中间层包含两个节点,带两个参变量m,k的一般三层显格式．当m,k满足一定关系时,上述格式变为二阶格式．稳定性分析表明,当参数k＜1／2时,格式的稳定条件为网格比的绝对值不超过1,这一点区别于色散方程的类似情况．     

色散方程的两类显式差分格式

对色散方程u_t=αu_(xxx)给出了两类带参数α的三层显式差分格式.它们的截断误差为O(△t+△x),稳定条件为|R|≤f(α),R=α△t/△x~3,f是α的上升函数,例如,f(3)=0.9871,f(10)=2.1506.较大地改进了同类格式的稳定条件|R|≤0.25及|R|≤0.4749.     

抛物方程的一类并行差分格式

讨论一类数值求解热传导方程具并行本性的差分方法.在此法中,通过引进内界点, 将求解区域分裂成若干子区域.在子区域间内界点上的值可显式求解,一旦这些值被计算出来, 各子区域上完全可并行求解.本文得到了稳定性条件和最大模误差估计, 表明此格式稳定性强,并且有较高的收敛阶.     

抛物型方程的一个新的GE-3并行算法

利用Saul’yev格式和它的对称格式及一个绝对稳定的隐格式,构造了一个求解抛物型方程的分组显式(GE-3)并行算法,该算法的截断误差为O(τ+h2),条件稳定.数值例子验证了理论分析的有效性。