一类奇次样条插值的渐近式及其超收敛性

关于样条插值的渐近展式目前已有些文章讨论,陈天平[1]给出了几类周期样条插值的渐近展开,T.R..Lucas[2]讨论了奇次周期样条插值,给出了插值样条在节点处的逐项渐近展开,H.P.Dikshit[3]等人考虑了偶次周期样条插值的渐近展开。本文讨论了亏度为m-1的2m-1次样条插值,得到了插值样条函数的渐近展开式,并且找到了一些超收敛点。     

张力样条的H—B插值和Hermite插值的逐项渐近式及超收敛性

本文分析了张力样条的H—B插值及Hermite插值,给出了插值样条及其导函数的逐项渐近式,并由此得到插值样条及导函数的超收敛性。     

H-B插值样条误差估计及其应用

本文研究了H-B插值样条的余项估计及渐近展开,所得的表达式用于讨论H-B插值样条;给出统一的处理方法,导出了多类插值样条的误差。     

四次周期插值样条函数导数误差的渐近估计

关于样条插值的渐近展开,已有很多学者研究过[1～3]。本文讨论四次周期插值样条[4],我们用Euler-Maclauring公式,导出了导数误差的渐近估计。为简单起见,记     

一类亏度为2的四次插值样条误差的渐近性态

分析了一类亏度为２的四次插值样条，给出了三种插值样条及其导函数余项的渐近展开式。     

非等距三次样条(Ⅰ)型插值函数余项渐近展开

本文利用基样条插值方法,给出非等距Ⅰ型三次样条插值误差的余项渐近展开式,推广了文献[1]中的结果。     

一类三阶算子样条插值的渐近式及其超收敛性

本文考虑了一类三阶算子样条插值,给出了它的一个渐近展开式,并由此求得插值样条及其导数的超收敛点,数值结果与理论相符。     

非等距五次(0,3)缺插值样条函数余项的渐近展开

本文采用传递插值方法对五次(0,3)缺插值样条函数的余项进行了渐近展开,这种方法对非等距情况下的渐近展开具有普遍意义。     

一类三次紧支撑样条小波的插值误差

探讨了一类三次紧支撑样条小波插值,得到了插值误差的逐项渐近展开,获得插值误差关于步长h的级数表示。     

一类三次Spline插值误差的渐近展开

对一类有广泛实用价值的无导数信息插值端点条件的三次样条函数,给出了插值误差的逐项渐近展开式。     

偶次叠基样条插值误差的计算

利用复变函数关于差商的表示法得出了偶次叠基样条插值误差的渐近展开式系数的简易计算法 ,并利用算符运算法给出了叠二次、叠四次基样条渐近展开式系数的递推公式。     

一类二次紧支撑样条小波插值的渐近性质

探讨了一类二次紧支撑样条小波插值．得到了插值误差的逐项渐近展开，获得插值误差关于步长h的级数表示．     

Hermite插值样条的误差估计及渐近展开

在[1]～[5]中,我们讨论了各种缺插值样条函数,本文继续这方面的研究. 在第一节中,我们继续研究Hermite插值样条函数,建立各种渐近展开式.在第二节中,把第一节中得到的结果应用到(C~o,C~1类缺插值样条函数中去.     

偶次叠基样条插误差的计算

利用复变函数关于差商的表示法得出了偶次叠基样条插值误差的渐近展开式系数的螽铁计算法,并利用算符运算法给出了叠二次、叠四次基样条渐近展开式系数的递推公式。     

一类混合样条插值导数误差的渐近估计式

本文运用Eucler-Maclaurin求和公式,导出了一类混合样条插值导数误差的渐近估计式,它们对于外推计算及Spline-on-spline都是有用的。     

平面散乱数据一种渐近正定径向基函数插值与拟插值研究

结合一元B样条和已有径向基函数的优点,提出了一种渐近正定径向基函数,并将其应用于平面散乱数据逼近,得到了一种新的插值格式和拟插值方法。数值例子表明,这种插值格式与拟插值方法对平面散乱数据均具有良好的逼近效果。     

一类三次样条插值与积分方程配置解

改进了[1—2]和[9]的结果,给出了一类三次样条插值法,建立了积分方程的三次样条配置方程,讨论了配置解的存在唯一性及稳定性,得到了三次样条插值及相应积分方程配置解的误差估计及误差的渐近表达式。     

关于复的C~2类缺插值样条函数

本文讨论了定义在单位圆上、具有均匀分布节点的s次(s≥3)C~2类复的缺插值样条函数。对这一类复样条,解决了插值问题(存在性、唯一性),讨论了误差估计,并给出了一种渐近展开式。实的缺插值样条问题的讨论已经很多。在[1]中,陈天平讨论了一种C~2类的缺插值样条函数,其处理方法能避免许多冗繁的计算。本文可看作[1]在复情形下的推广。相对于实样条而言,复样条的研究虽然早已开展,但国内外这方面的工作还不多(见文献[3]～[5]),也未见专门讨论缺插值复样条的文章。一般来说,复样条研究比较困难,即使对单位圆上均匀节点高次复样条的插值问题讨论,也是相当烦琐的(见[3])。但是对于本文所研究的这种复样条来说,却能较方便地用与[1]中类似的方法来讨论,并得到了比较完善的结果,而且可以看到,[2]中的结果也可能移植到我们这里来。     

多元cardinal样条空间的极值性质

通过研究多元ｃａｒｄｉｎａｌ样条函数插植的逼近性质,给出了各向异性Ｓｏｂｏｌｅｖ光滑函数类Ｗ＾ｒ∞（Ｒ＾ｄ）在Ｌ∞（Ｒ＾ｄ）尺度下最佳逼近的弱渐近估计,这个结果表明,多元ｃａｒｄｉｎａｌ样条函数空间是各向异性Ｓｏｂｏｌｅｖ光滑类Ｗ＾ｒ∞（Ｒ＾ｄ）在Ｌ∞（Ｒ＾ｄ）尺度下关于无穷维Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ宽度的弱渐近极子空间,也表明多元ｃａｒｄｉｎａｌ样条函数插值是实现线性宽度的最优算子。     

H-B样条插值整函数和多元函数的H-B插值

本文综述了H-B样条插值的基本概念和分解定理,H-B 样条插值正则性的充分条件和必要条件,H-B 样条插值的其它结果,整函数和多元函数的插值问题。