一类非线性系统的中心流形与重整化群方法

利用重整化群方法,给出方程dx/dt=f(x,y),dy/dt=Ay+g(x,y),(x,y)∈Rm×Rn在平衡点(0,0)处中心流形的一致有效逼近.其中:A是n阶可对角化矩阵,其特征值都有负实部;f(x,y)和g(x,y)是Cr(r≥3)向量值函数,满足f(εx,εy)=O(ε2),g(εx,εy)=O(ε2),这里ε0.     

具有两个非线性执行机构的直接调节系统的绝对稳定性

§1.总说本文讨论具有两个非线性执行机构的直接调节系统,即是由方程组 dx/dt=Ax Bf(σ) σ=d′x所描述的直接调节系统,这里x是n维列向量,σ是2维列向量,A是特征值全具负实部的n阶方阵,B平d是n×2阶矩阵,A、B、D的元素都是实数,f(σ)是2维列向量,它的第j个坐标f(σ)只依赖于向量σ的第j个坐标σ_j,即f_j(σ)=f_j(σ_j),(j=1,2),并且f(0)=0。若对任何适合条件     

关于形为“正定的二次型加积分项”的李雅普诺夫函数存在性的问题

(一) 研究直接调节系统(dx)/(dt)=Ax Bf(σ) (σ=d~rx) (1)其中x是n维列向量;σ是m维列向量;A是特征值全具负实部的n阶方阵;B和d是n×m阶矩阵;f(σ)是m维列向量,它的第j个座标f_j(σ_j)只依赖于向量σ的第j个座标σ_j,即f(σ_j)=f_j(σ_j),并且它是满足条件f_j(0)=0,σ_jf_j(σ_j)>0(σ_j≠0)(j=1,…,m)(2)的连续函数。     

二阶拟线性常微分方程组边值问题的奇摄动

本文研究二阶拟线性常微分方程组边值问题εy″+A(t,y,ε)y′十g(t,y,ε)=0y(0,ε)=α(ε),y(1,ε)=β(ε)其中ε>0是小参数,y,g,α,β是n维向量函数,A是n×n矩阵函数。假设退化问题A(t,y,0)y′+g(t,y,0)=0,y(1)=β(0)有解y_0(t),则加上一些其他条件后,便可推知当ε>0充分小时,存在摄动问题的解y(t,ε),它和它的导函数可表为y(t,ε)=sum from i=0 to m(y_i(t)ε~i十O(ε~(m+1))+O(e~(-μi/ε))y′(t,ε)=sum from i=0 to m(y_i′(t)ε~i十O(ε~(m+1))+O(ε~(-1)e~(-μi/ε))其中y_1(t),…,y_m(t)可依次由具有递推形式的一阶常微分方程组的终值问题解出。     

奇摄动边值问题的解对给定数据导数的渐近分析

A.B.Vasil'eva等人在文献[1～2]中研究了如下的非线性Tikhonov系统的奇摄动边值问题 μdz/dt=f(z,y,t)dy/dt=g(z,y,t),(z,y,t)∈Dz×Dy×[0,1]; (1)     

n维系统周期解的区域定理

§1.引言本文讨论向量微分方程(dx/dt)=A(t)x g(t,x)(1)的周期解。其中A(t)是n×n矩阵,关于t∈E′连续且A(t ω)=A(t);(1)的简略方程(dx/dt)=A(t)x(2)没有非平凡ω周期解;对于(t,x)∈E′×E(?),函数g(t,x)连续且关于x满足局部李氏(Lipshitz)条件。     

奇异方程x″＋p（t）f（x）＋q（t）g（x′）=0的可解性

设p(t),q(t)∈C((0,1),(0,+∞)),f(x),g(y)∈((0,+∞),(0,+∞)),并且满足下列条件(1)f(x)是x的减函数,存在正数b＞0,使得f(rx)≤r-bf(x),对任意(r,x)∈(0,1)×(0,+∞),limx→0+xbf(x)＞0;(2)g(y)是y的减函数,limy→0+g(y)=+∞.则下列奇异边值问题x″+p(t)f(x)+q(t)g(x′)=0,0＜t＜1,x(0)=x′(1)＝0.有唯一C1[0,1]正解的充分必要条件是t-bp(t)∈L1[0,1],q(t)∈L1[0,1].     

直接控制系统的绝对稳定性准则

本文研究直接控制系统dx/dt=Ax bφ(σ)(1.1) σ=c~Tx的绝对稳定性。这里A是n×n阶实常数矩阵,其特征值均具负实部,x、b、c是n维实向量,~T表转置。φ(σ)是σ的实连续函数,φ(0)=0,且当σ≠0时满足条件     

一类自治系统的振动问题

§1 引言在非线性振动理论中,关于基本系统(dx)/(dt)=Ax μf的研究占据十分重要的地位,其中x为n维的Euclid空间的向量;A为n阶方阵,其元素是t的周期函数或常数;f为n维向量函数,其分量是参数μ与向量x的分量的     

一类二阶奇异边值问题解的存在性

设f:[0,1]×R2→R满足Caratheodory条件(1-t)e(t)∈L1(0,1),∫01a(t)tdt≠1,a(t)t∈L1[0,1].运用Leray-Schauder原理考虑二阶奇异边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t)) e(t),0相似文献   

非线性酶动力系统——-ZZKK模型渐近分析(简报)

0 引言生物系统中的化学反应,除极少数外都是在酶的作用下进行的,本文讨论的 ZZKK 模型是一个典型的非线形酶动力系统,具有明显的生物学意义．考虑下面生化反应公式, A Y X′(?)2Y X,Y Z(?)P Z,B X(?)X′ Z Z(?)输出,A(?)Y,E X(?)X Z,X X′=C．其中 A,B,E 为反应浓度,P 为生成物浓度,X,X′,Y,Z 为中间物浓度．相应的 ZZKK 模型为     

脉冲电场对神经细胞存活和突起生长的影响(简报)

随着现代科学技术的迅猛发展,人们在生活工作中受到电磁场作用的机会越来越多,电磁场对生物体和人体的影响日益受到人们的重视．研究发现电磁场对生物大分子的合成、构象和功能等方面都有着不同程度的影响,也会改变细胞生长和分化的特性．由于生活中手机使用频率越来越高,人们普遍关注电磁场对脑及神经系统的作用,深入研究脉冲电场对神经细胞生长和分化的影响具有一定的现实意义． 1 材料与方法     

非标准实数系*R的结构简介

非标准分析,是本世纪六十年代才创立起来的数学分支。众所周知,运用极限方法(即通常所律ε—δ方法)在实数体R上建立起来的数学分析,我们称为标准分析。而在非标准分析里引进了一种新的实数系~·R,它是原有实数系R的一个特殊的扩充。利用无穷小量方法建立在~·R上的数学分析,我们称为非标准分析。非标准分析的特点之一,是运用新实数系~·R,去研究客观现实世界中的数量关系和空间形式。~·R包含了通常的实数系(R中的数称为标准实数),同时它还包含非标准实数,其中无穷小量和无穷大量两种非标准实数特别重要。它们和标准实数比较呈现出质的差异性。~·R中的数同R中的标准实数一样,对它们能施行加,减,乘,除等运算,并且像标准实数一样,按照数的大小顺序排列在数轴上,从而形成一条“非标准的实直线”,如下图所示:     

抗坏血酸对水稻幼苗生长的影响

抗坏血酸在植物体内的作用是非常广泛的,它能促进呼吸、光合磷酸化,也促进植物的生长和受精,提高产量,有些人甚至把它列为植物激素之一。本试验目的是要了解抗坏血酸对水稻秧苗生长的影响,寻找最适抗坏血酸浓度,为培育壮秧提供理论根据。一、秧苗不同时期的抗坏血酸含量以粳稻(台中39)和籼稻(广场13)为材料,测定幼苗不同时期的抗坏血酸含量。抗坏血酸测定是用2.6—二氧靛酚法。从表1可知,在种子中测不出抗坏血酸。发芽后,随着发芽进程,抗坏血酸含量越高,因为发芽以后,代谢加强,幼苗合成的抗坏血酸就多,小麦等作物也有相同结果。由于系统发育的缘故,粳稻的耐寒性大于釉稻,可是本试验的籼稻抗坏血酸含量高于粳稻。由此可见,耐寒性强的水稻品种的抗坏血酸含量,不一定高于耐寒性弱的水稻品种。     

中国东南部红层地貌

红层主要是指中生代白垩纪—第三纪的一套陆相为主的红色岩系而言,厚达数千米.它在全球大陆上分布得相当广泛,并且被视为暖热地方的沉积物,但今天它在寒带地方仍可见到.分布形态呈星点状小片的填充在中、新生代断陷盆地之内.红层在我国分布也很普遍,由青藏高原到东北平原,由塔里木盆地到海南岛都有,而且面积也不少.例如四川红盆地面积达15.4万平方公里以上;在中南五省红层面积也占全区面积1/5以上;广西是红层分布较少的地方,但仍有红盆地43个,面积占全区6%;在广东红层面积约4万平方公里,占全省面积18%,红盆地达108个     

腐植酸肥料

农业是国民经济的基础,农业生产发展的快慢,直接影响着整个国民经济的发展,在当前农田水利建设有了一定基础的条件下,增加肥料来源和提高肥料效果就成为比较突出的问题。近来广大群众创造的腐植酸肥料是一种很好的肥料,它可以就地取材,土法上马,就地生产,就地使用,成本低,效果好,它还具有一般化学肥料所没有的优点,如可以用来改良土壤,促进土壤团粒结构形成和提高保蓄养分能力,从而保证了土壤肥力的不断提高和作物连年增产。但是,事物都是一分为二的,腐植酸肥料如果生产和使用不合理也同样会造成浪费,甚至减产。因此需要不断地认真总结经验,从广大的群众实践中提高到理性来分析,又把这些理性认识去指导实践和在实践中加以完善化。     

早稻新品种“红丰早”试种获得好收成

永和公社地处丘陵,土壤比较浅瘦,有一年三熟习惯,但晚造经常受寒露风影响,水稻产量比较低。冬种小麦、油菜比较迟,明年春收也推迟,往往推迟早造插秧季节,影响早造产量,造成一造推迟,全年被动,产量老是上不去。在农业学大寨普及大寨县的群众运动中,为了把粮食生产搞上去,广大贫下中农迫切要求公社推广早熟高产的水稻良种,争取一造早,三造主动,全年粮食大丰收。去年冬,广东师院生物系的革命师生,到我社开门办学,了解到我们需要找个早熟高产良种后,便主动将刚育成的早稻良种“红丰早”引入我社试种,在师生们的直接支持和帮助下,今年早造在两个单位试种,面积16.5亩,整个试种过程,虽然受到严寒、旱灾、虫害等自然灾害的严重威胁,但也获得了平均亩产700.6斤的好收成。     

水稻杂种优势的利用

两个不同品种杂交的杂种第一代,往往比杂交亲本有较强的生长力、适应性、抗逆性和抗病虫能力,从而导致增产,人们把这种现象称为杂种优势。杂种优势现象普遍存在于动植物界中。广大劳动人民在生产实践中,很早就注意到怎样利用它为生产服务,而且积累了丰富的经验。近代,在农作物方面,玉米、高粱、烟草、亚麻、大麦、棉花还有二十多种蔬菜作物已进行杂种优势利用研究,增产幅度从百分之二十五至一倍以上。所以杂种优势的研究和推广应用,对于当前农业学大寨促进我国农业大上快上具有重要意义。     

屯昌自然环境的改造

七十年代以来,屯昌人民在“农业学大寨”运动中,坚持以阶级斗争为纲,“一批二干三带头”,迅速地改变了面貌,成为广东省农业学大寨的先进县。在正确路线指导下,如何运用唯物辩证法来认识本县的自然环境特点及其发展方向,抓住主要矛盾,组织千千万万群众投入改造大自然、重新安排河山的伟大斗争,多快好省地建设社会主义大农业?这是当前普及大寨县的战斗中,颇值得考虑的问题。本文试图通过总结屯昌人民改造利用大自然的经验,来回答上面提出的问题。     

同步发电机谐波励磁原理的探讨

谐波励磁用于生产,是无产阶级文化大革命中出现的新技术。目前,研究谐波励磁技术,已形成声势浩大的群众运动。本文为解决谐波励磁生产中提出的一些问题,在理论上试作一些探讨。从贯彻党的百家争鸣方针、大力支持工农兵学员参加学术讨论出发,我们发表这篇文章。