现代数学基础研究的由来

一、作为独立科学的数学众所周知,数学家对于数学的性质的看法,历来就有不同的观点,有些人倾向于把自然科学,特别是物理科学看作是数学问题和数学思想的最终源泉。另一些人倾向于把数学直觉看成是关于数学对象自身的抽象结构(不管把它们看成是什么)和对其它学科的独立性的某种基本的东西。还有一些数学家,对诸如自然数集或实数集这样的抽象数学对象,看成具有更强的意义下的“实在性”,当然对其它一些数学对象就并非有这样的感觉。也许,所有这些关于数学的感受和观点,在它开始时就已存在。例如,希腊数学就看到了公理几何学的发展和形式逻辑的原     

现代科学中的抽象

本文作者海森堡(1910～1976)是著名德国物理学家、量子力学创始人之一,曾获1932年诺贝尔物理奖。本文从科学史的材料——分别从数学、生物学、化学和物理学——考察了科学发展的抽象过程,表明科学由于“内在的强制力量”而向越来越抽象的方向发展,提出在数学和各门自然科学的发展中,始终贯穿着“抽象结构的展现”这种“基础现象”。他在说明了抽象方法在科学中的作用之后,还指出了它的局限性。     

试论理论物理中数学方法的创造力（续）

四、理论结构拓展的相对独立性和实践基础爱因斯坦把理论建树过程中前提性原理的推广和数学推理及其物理解释的程序称作“自由创造”;所谓“自由”,是指理论拓展对于其实践基础来说有相对的独立性。因为许多数学理论具有某些形式逻辑结构的特征,故在其思维领域里便有其独立发展的规律,那末凭借物理直觉和数学推理方法建树的近代物理理论,其数学形式体系的拓展当然也就带有这种相对独立的色彩。凡纯数学理论,愈向前发展,其抽象程度愈高,逻辑的简单性愈明显,实际上其普遍性也就愈强,应用范围便亦愈广。这种数学的简单性,爱因斯坦将其视作物理理论拓展其真理道路的“可靠源泉”。各种物理理论的数学形式体系都是一些“盈余结构”。所谓“盈     

对於展开数学研究工作的意见

数学是一门基础科学。它的对象是现实世界的空间形式和数量关系,它是由于人类的需要而产生的,随着人对自然界认识的提高,它已逐渐历史地形成一门包含很多分支的庞大的学科。这些分支具有不同的性质与不同的作用,其中有些是更带有基础性的,或带有更抽象的形式的,而另外一些与物理学、技术科学甚至一般的生产实践联系得多些。但尽管如此,数学的各分支形成一个有机的整体,它们之中每一部门都是由客观需要而在历史上形成,并且它们彼此之间相互作用,     

试论理论物理中数学方法的创造力

理论物理与数学的关系特别密切,采用合适的教学方法,对于理论物理的发展是十分必要的。尤其是近代物理,其各种理论体系几乎都是原理性理论。所谓原理性理论,是指从基于经验事实的创新的(物理)概念和(物理)原理出发,凭借数学方法,通过逻辑演绎,建立起抽象的数学形式体系(或称作公理化体系)。理论的抽象程度,自本世纪初以来快速地提高;因为采用的是更为抽象的近代数学工具,进行逻辑演绎的数学推理步骤也愈加繁复,用爱因斯坦的话说,通往(检验理论的)实践的思想链条愈来愈长。那就意味着数学方法在物理理论建树过程中所起的作用越来越大;实际上,近代物理理论正就是一些对其作出一定物理解释的数学结构体系。因此,爱因斯坦意识到“理论物理学家越来越不得不服从于纯数学的形式考虑的支配”,并认定理论物理的“创造性原则寓于数学之中”。本文试就近代物理的几个主要理论的形式结构的特征及其建树过程中的创造性因素,作一些综述性的讨论,以探究爱因斯坦的这些见解的涵义。     

人体经络、数学建模与仿真研究

现代科学发展的特点之一,就是数学及其“硬件”——计算机科学向各科学领域的全面渗透。你看,当生物医学界正为揭开经络之谜而奋斗的时候,数学和计算机工作者又开辟了一个“第二战场”——建立数学模型,模拟各种经络现象,并进行计算机仿真(     

数学精英的成功之道

数学是什么？关于数学的赞语不胜枚举,诸如：“数学是科学之王”（高斯）;“数学是打开科学大门的钥匙”（培根）。然而,令人不解的是,表彰最高科学成就的诺贝尔奖却将数学家们拒之门外,使得数学这门重要学科丧失了一个评价其重大成就并表彰其卓越人物的机会。     

纯粹数学与应用数学

在人们心目中,数学只是自然科学中的一门学科,可是如今它已悄悄地发展成为独立于自然科学与社会科学之外的另一种科学,即数学科学。数学给人的印象是抽象,其实,追根求源,数学问题最初都是来自客观世界,有着丰富而具体的实际背景,这当然也不排除由数学内部矛盾引发的问题。数学中除了纯粹数学以外,还有应用数学,区分它们的标准是什么呢?那就是看其问题的直接来源是客观实际还是数学内部矛盾,当然有些问题的来源并不是很明显的。     

广义相对论和微分几何

我是作为一个微分几何学者来谈谈广义相对论令人惊佩的结构.如我所理解,广义相对论属于物理学,它的基础是物理实验.几何学的目标应该是研究空间.几何学的研究是由传统和持续性所指导的,其评价标准是数学的创造性、简洁、深刻以及它们的良好的结合和协调.因此几何学有更大的自由并可略事沉醉于想象中的课题.但是在历史上,它也曾被突然惊醒,发现这些抽象的对象一贯和现实密切相关.微分几何和广义相对论的关系就提供了这样的一个事例.     

今日数学及其应用(上)

一、数学科学、高新科技与 国家富强 1.对数学的新认识之一“国家的繁荣富强,关键在于高新的科技和高效率的经济管理。”这是当代有识之士的一个共同见解,也已为各发达国家的历史所证实。“高新技术的基础是应用科学,而应用科学的基础是数学”,这句话把数学对高新技术的作用,从而对国富民强的作用,清楚地表达出来。人们在许多现代化的设计和控制中,从     

博弈论的历史研究

博弈论(game theory)是研究决策主体的行为发生直接相互作用时如何决策以及这种决策的均衡问题的学科。它与很多利用数学工具研究社会经济现象的学科一样，从复杂现象中抽象出基本元素，并对这些元素构成的数学模型进行详尽分析，然后逐步引入对其形势产生影响的其他因素，从而分析其结果。为建立冲     

应该积极开展对于主要资本主义国家经济情况的研究

马克思列宁主义经济理论的主要任务在于:针对当前国内经济建设和国际经济中的现实问题,从理论上给予深刻的、全面的阐述和分析,并创造性的指导实际工作。中国科学院经济研究所的机关刊物“经济研究”应该在这方面起主导的作用。不可否认,“经济研究”过去在这些工作上作过不少的努力,发表了一系列关于我国社会主义经济建设方面的理论研究的文     

结构化数学证明

1.引言数学的证明,一般都表示为一步接一步的“线性”形式,即单方向地从假设到结论。但是,这个古老而严谨的证明方法,只适合于获得证明的有效性,而对非常重要的数学思想的交流的表达,上述证明方法就不太适宜了。在这篇文章里推荐另一种证明方法,称为“结构方法”。这个方法,是受计算机科学新概念的启发,试图在保持证明严谨性的同时,增加数学证明表达方法的直观性。结构方法的基本思想是自顶向下分层次地证明,每一层本身构成一个简要的独立“模块”,每个层次体现证明的一个主要概念。顶层以最一般(但精确)的词项给出证明的主要轮廓。第二层是对顶层的概述加以精确化,补充证明一些不具体的命题,概述了那些存在性已被断定的各个证明对象的特定结构等等。如果某些这样的子程序本身还很复杂时,则可以再给出一个关于这子程序简单的“顶层描述”,而把细节推向更低的一层,如此下去,逐步求精,补充上一层中留下的缺陷,直到低层,这时,     

系统方法的形成及其研究

本世纪六十年代以来,国外关于系统的研究发展迅速,形成了一个“系统运动”,出现了“系统研究的高潮”。系统研究广泛渗入自然科学、技术科学、工程技术和社会科学的许多学科领域,各种专家和学者都投入对系统的研究。美国涌现大批专职的系统分析人员。日本的产业结构中形成了一个新的行业——“系统工程业”。英美的许多大学开设了“系统工程系”。苏联成立了全苏系统研究所,直属苏联国家科委和苏联科学院。据统计,近二十年来,苏联出版的有关系统研究的方法论问题的专著,数达一千多种①。关于系统研究的学科名称很多.如:“系统论”、“系统学”、“系统科学”、“普通系统论”、“系统     

关于基于Galerkin截断的粘弹性结构动力学行为研究

随着高聚物材料和复合材料的广泛采用以及岩土力学、地质力学和生物力学的迅速发展,粘弹性理论的研究愈来愈受到重视,成为连续介质力学的重要组成部分.结构稳定性问题是力学系统稳定性研究的一个重要方面,特别是混沌和分岔等非线性动力学理论的发展为结构稳定性的研究提供了新的方法和观点,而结构稳定性问题也为非线性动力学的研究提供了物理和工程背景.Galerkin方法是一种广泛适用而又不失简洁的简化连续系统动力学数学模型的途径.本文综述了采用Galerkin方法分析粘弹性结构动力学行为的进展.分别总结了基于Galerkin截断研究粘弹性结构的稳定性和粘弹性结构混沌运动的成果.最后对研究前景进行了展望.     

走进数学美妙花园

正数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。长期以来,数学被认为就是做题目、写练习,人们对数学文化也知之甚少。因此,这也让不了解数学的人认为数学是抽象的、枯燥的。其实,只要愿意深入进去,你就会发现数学其实是美妙而有趣的。很多看起来简单的问题却藏着大学问,它蕴含着数学的秘密。如何在这个充满惊喜的数学殿堂中漫步呢?厦门市槟榔中学给出了答案。该校通过举办一系列的相关活动,让数学文化之花在校园绽放!     

以中国人命名的数学成果

在数学王国中，有些研究成果是以中国人命名的，其中著名的有：华氏定理数学大师华罗庚关于完整三角和方面的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出的多重积分近似计算方法在国愿上被誉为、“华—王方法”。苏氏锥面数学大师苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”。熊氏无穷级数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国外学者誉为“熊氏无穷级”。吴氏方法数学家吴文俊关于几何定理机器证明的方法被国际上誉为“吴氏方法”。柯氏定理数学家柯召关于卡特兰问题的研究成果…     

2006年世界十大科技进展

美国《科学》杂志近日公布了该刊评选出的2006年度世界十大科学进展。1.庞加莱猜想——百年难题终获破解科学家们在2006年完成了“数学史上的一个重要章节”,这个“有关三维空间抽象形状”的问题终于被解决。庞加莱猜想属于数学中的拓扑学分支,1904年由法国数学家庞加莱提出,即     

《洛书》的数学研究——焦氏“洛书矩阵”学说

引言在中国及世界古代数学史中,《洛书》是中华民族在人类文化史中最早的数学创作。关于《洛书》的起源及其在中外数学领域中的传播和发展,读者可参阅英人李约瑟的《中国科学技术史》,及国人黎凯旋的《易数浅说》。中国先民创造《洛书》已有五千年历史,但直到现在,《洛书》在世界人民心目中仍蒙有一层奥秘色彩,中外数学家仍名之谓“幻方”;很少学者用现代数学观点,去研究并解释《洛书》的数学内涵。因此,“洛书的本质是什么?”换句话说,“洛书在现代数学内的地位是什么?”就成为一个有重大意义而需要解决的数学问题。     

数学理论的评价标准

数学是一门理性科学,弄清数学理论评价的标准对弄清其它理论自然科学的评价机制有一定的意义。本文首先对历史上数学家对单个理论的评价标准作了考察,揭示了数学理论评价标准的演化过程和各个历史时期数学家在评价数学理论时所持的具体不同的标准。其次,作者认为历史上数学家往往只是谈论单个理论的评价问题,而实际上他们在评价理论时,常常要涉及到理论系列的评价问题,本文分“同一层次”和“不同层次”的理论系列二种情况,具体分析了数学家在这种理论系列评价时所持的标准。再次,作者认为历史上的数学家往往言明自己只持一种评价标准,而实际上他们在评价理论时,常常要辅以其他几种标准综合考虑。作者在上述工作的基础上最后从系统论的观点出发提出了数学理论的“结构—功能”综合评价标准的框架,认为自古以来数学家在评价一个数学理论时往往要从数学理论系统的结构和功能二个方面着手综合考察,然后作出判断。在这个过程中,数学家既要考虑到单个理论的本身,又要考虑到与其他理论系列的比较;既要考虑到数学理论的基础(即结构问题)又要考虑到它解决数学问题的能力(即功能问题)。