抛物线外切2n+1边形中向面积的定值定理及其应用

利用有向面积定值法,对抛曲线外切2n 1切顶线三角形和对角线三角形进行研究,得到抛曲线外切2n 1边形中切顶线三角形有向面积的定值定理以及抛曲线外切五边形中切顶线三角形和对角线三角形有向面积的定值定理及其若干推论,其中包括射影几何中著名的Brianchon定理在抛曲线外切三角形和五边形中的情形.     

双曲类二次曲线外切多边形中有向面积的定值定理及其应用

利用有向面积定值法,对双曲线外切多边形中对角线三角形和切点线三角形之间的关系进行研究.得到双曲类二次曲线外切n边形(n≥4)中有向面积的一个定值定理,并据此推出双曲外切多边形中三线共点的点多达n(n-3)个,以及射影几何中著名的Brianchon定理等结论.     

任意N边形重心计算机算法

介绍了求任意 N边形重心的计算机算法 ,定义了任意 N边形三角形“内分割”和三角形“外分割”,给出了任意 N边形分解成 N - 2个“内分割”三角形的条件 :定理 1和定理 2 .     

双曲线与其渐近线相关的一些几何性质

本文研究双曲线与其渐近线相关的一些性质,简捷地解决了几个较复杂的问题。 不失一般性,本文讨论的双曲线的方程都是 x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0,c~2=a~2+b~2),其渐近线方程为(1) bx+ay=0(2) bx-ay=0。 1 相关的定值: 命题1:双曲线上任一点到两渐近线的距离之积为定值(ab/c)~2。     

有向面积及其应用

通过给出平面多边形的有向面积,探讨有向面积的一些性质和应用,提出一平面多边形的若干新的定值定理．     

格路的面积累积与组合恒等式

设Ln表示平面上由原点至(n,n)的具有正向单位步骤的全体格路集合。其中严格位于对角线上方或下方(除起点和终点外不接触对角线)的格路集合分别记为An和Bn,余下的部分格路集记为On。若以σ 表示格路的面积函数,则由 q二项式系数的枚举意义便得 引理1 结合格路的矢量表示及组合计算技巧,可以证明下述基本结果: 定理 2 通过建立Ln自身的双射,便可推出 系理 3 若以 σ+表示An之格路位于对角线上方的面积函数,则得 Kreweras(1976)的著名恒等式。 系理4 综合上述结果则得 命题5 利用格路的平均面积　　　　　,便知 系理6 通过对Ln中的格路按其…     

n(n≥5)边形最大面积的数值计算

为计算边长给定的n(n≥5)边形的最大面积,根据n条边长a1,a2,…,an的不同关系,将n(n≥5)边形分成了"可直n边形"、"可锐n边形"和"可钝n边形"3类,并找到了"可直n边形"最大面积F n,max的准确计算公式.对于"可锐n边形"和"可钝n边形"的最大面积F n,max,则分别给出了基于"二分法"的数值算法.     

有向面积及其应用

通过给出平面多边形的有向面积，探讨有向面积的一些性质和应用，一平面多边形的若干新的定值定理。     

关于单形几个定理的証明

在平面几何中,我们知道,若给定△ABC,其三边长分别为a、b、c,a边上的高为h_(?),三角形面积为S,则有面积公式S=1/2ah_a,余弦定理a~2=b~2+c~2-2bccosA,等。事实上,这些定理及公式都可以推广到高维空间中去。本文给出几个关于单形的定理及其证明。     

介于欧拉和雅可比的一个结论

设Q(q)=multiply from n=1 to ∞((1-q~n)(|q|<1))欧拉的五边形数定理为 Q(q)=sum from n=0 to ∞((-1)~nq~(n(3n+1))/2)(1-q~(2n+1))雅可比得到Q(q)~3=sum from n=0 to ∞((-1)~n(2n+1)q~(n+1)/2)本文得到Q(q)~2=sum from n=0 to ∞((-1)~nq~(n(n+1)/2)(1-q~(2n+2))p_n(q))其中p_n~h(q)=sum from r=0 to n(q~r(n-r)) 证明:由[1;p.36,eq.(3.3.6)] sum from j=0 to N((Q)_v/(q)_1(q)_(n-j)(-1)~iZ~iq~(j(j-1)/2))=(z)_N. (1)及[1;p.19,Cor.2.3.α=b=0,i=q,c=q~(2r+1)]     

LHP定理与定值定理

众所周知,三角形的外接圆周上任一点存在一条 simson 线,而 LHP 定理则指出对于正四面体该结论是不能推广到三维空间上的,并且在论证 LHP 定理的过程中得出了定值定理,同时作为一般四面体的外接球球面上的 H 点、P 点的分布,给出了一个猜想。     

罗氏空间中四面体的外接球曲面及旁切球曲面

罗氏空间中每一四面体有唯一的外接球曲面及旁切球曲面。本文还讨论了此外接球曲面与四面体各面上的三角形的外接圆曲线的关系．     

关于垂足三角形有向面积的一些定理

给出垂足三角形有向面向公式,并利用该公式获得垂足三角形的若干新结果和著名的西姆松定理。     

一类耦合非线性波相互作用模型初值问题解的全局适定性

本文利用Banach不动点原理对Hirota与Satsuma提出的一类耦合非线性波相互作用模型之初值问题进行了讨论，得到其解在Hs（R）XHs（R），S≥1，中的全局运定性。     

一类二阶超定双曲型复方程组的Riemann—Hilbert边值问题

考察了多双曲复数空间中,一类二阶超定双曲型复方程组（δ^2ω/δziδzk）=（fik）,i,k=1,2,z∈D在一般柱型域上的Riemann—Hilbert边值问题。通过引入新的函数把问题转化为先求两个一阶超定双曲型复方程组,即广义多双曲正则函数在一般柱型域上的Riemann—Hilbert边值问题,由已有结果得到它们各自的解,然后再把原问题化为一个一阶超定双曲型复方程组的Riemann—Hilbert边值问题,在一般柱型域上通过函数论的方法获得了其可解条件,解的积分表示以及解的唯一性。     

基于空间分析方法对TIN模型建立后平区域的修正

基于等高线和其他地形特征要素构建的TIN模型，再内插生成DEM往往存在大量不合理平三角形造成的平坦区域，针对这些不合理的平坦区域提出了利用空间分析的方法，对其进行修正，使得DEM逼近地形特征，首先提出了利用似圆度以及其他参数对不同类型的平三角形进行归类，进而将不合理的平区域提取出来，然后针对不同类型的平区域使用不同的处理方法，对山顶造成的平区域采用了增加内插点的方法，对等高线曲率比较大的地方以及鞍部形成的平区域，采用平区域的缓冲区选择方法提取影响平坦区域内插值的高程点，采用局部内插方法获取其平坦区高程值，通过叠加运算的方法来修正不合理平坦区，最后通过实验验证了此方法的有效性。     

独立亲似对应中值定理

在“用解析方法建立两个三角形的亲似对应及投影理论的探讨”[1]一文基础上,研究两个三角形给定三对对应点的情况下,一个三角形不变,另一个三角形经过相似变换成后,与不变三角形构成亲似对应的规律,从而得出了独立亲似对应的一个定理(或称为独立亲似对应中值定理)。     

关于双曲不动点的个数的估计及应用

通过对“2个质点在一可定向光滑闭r流形上流动”和“3个质点在3维空间运动”这两个特殊系统进行研究,对系统的双曲不动点进行了估计,并给出了下限。