丢番图方程x~2+4=8y~(11)的整数解

研究了丢番图方程x~2+4=8y~(11)的整数解问题。主要采用代数数论的方法,利用同余式、高斯整数环等性质得出丢番图方程x~2+4=8y~(11)仅有整数解(x,y)=(±2,1)。     

关于丢番图方程x~3+1=143y~2

该文运用简单同余法、分解因子法、Pell方程法等初等方法求解丢番图方程x~3+1=143y~2.首先运用因式分解法把丢番图方程x~3+1=11×13y~2分解为与之等价的8个方程组,然后运用同余、转化、勒让德符号等初等数论的基础知识、方法,证明前7个方程组无解,最后运用递归数列以及Pell方程的解的性质证明最后一个方程组仅有唯一解,由此得到丢番图方程x~3+1=143y~2有且仅有整数解(x,y)=(-1,0).     

关于丢番图方程x~3+1=365y~2

该文证明了丢番图方程x~3+1=365y~2仅有整数解(x,y)=(-1,0).     

关于丢番图方程x~3+1=559y~2

该文证明了丢番图方程x~3+1=559y~2仅有整数解(x,y)=(-1,0).     

关于丢番图方程x~3-1=371y~2

利用同余、平方剩余、递归序列、Pell方程的解的性质证明了丢番图方程x~3-1=371y~2仅有整数解(x,y)=(1,0).     

关于丢番图方程x~3-27=119y~2

利用平方剩余,同余式,Pell方程解的性质以及递归数列的方法证明了丢番图方程x~3-27=119y~2仅有整数解(x,y)=(3,0)。     

丢番图方程x2+(2n)2=y9（1≤n≤7)的整数解

在高斯整环中,利用代数数论理论和同余理论的方法研究丢番图方程x~2+(2n)~2=y~9(x,y,n∈Z,1≤n≤7)的整数解问题;首先统计了1≤n≤7时已有的证明结果,之后在n=3,5,6,7时对x分奇数和偶数情况讨论,证明了n=3,5,6,7时丢番图方程x~2+(2n)~2=y~9无整数解,即证明了丢番图方程x~2+(2n)~2=y~9(x,y,n∈Z,1≤n≤7)无整数解。     

关于丢番图方程x~3+1=749y~2

应用递归数列、同余方程、勒让德符号等方法,证明了丢番图方程x~3+1=749y~2无正整数解.     

关于丢番图方程x~4+4=Dy~2

Ljunggren曾经证明丢番图方程x~4+4=Dy~4 (1)至多只有一组正整数解(x,y).1965年,我们曾证明番图方程x~4+4=5y~2 (2)     

关于丢番图方程（8n）x+py=z3

设p是奇素数,给出了丢番图方程8x+py=z3和64x+py=z3的整数解,并归纳得出形如(8n)x+py=z3的丢番图方程的一般解.     

关于单K3-群L3(3)和U3(3)

设G为有限群,o1(G)表示G中最高阶元素的阶.用极少的数量刻画有限单群是单群刻画领域中一个有趣的课题.本文只用群的阶及最高阶元素的阶刻画了单K3-群L3(3)和U3(3),即证明了:设G为有限群,M为单K3-群L3(3)和U3(3),则G≌M当且仅当|G|=|M|,且o1(G) =o1 (M).     

对不定方程x3+y3+z3=3的研究

不定方程x^3＋y^3＋z^3=3的整数解问题是一个较古老且未得到完全解决的问题,在已找到的整数解中可发现,均有两个未知数的解相等.对于在两个未知数相等的情况下有无整数解进行一定的研究和推进,并且证明了x^3＋y^3＋z^3=3的解存在的形式.     

3-氯-3-甲基丁炔的合成

探讨了以3-羟基-3-甲基丁炔为原料合成3-氯-3-甲基丁炔的工艺,并考察了反应条件对3-氯-3-甲基丁炔收率的影响.通过正交实验确定了最佳工艺条件:3-羟基-3-甲基丁炔23.5 g,浓盐酸28 mL,浓硫酸18 mL,反应温度30 ℃,催化剂ZnCl2 2 g,该合成工艺收率可达83%以上.     

CH3NH3PbI3薄膜的光致发光增强效应

采用光谱测量技术分析了CH₃NH₃PbI₃薄膜的光致发光增强效应及其对载流子复合动力学的影响.实验结果表明,增加光浴功率密度有助于提高薄膜的光致发光增强速率,O₂环境有利于薄膜的光致发光增强.CH₃NH₃PbI₃薄膜光浴处理引入的光致发光增强效应源于薄膜内缺陷态浓度降低.同时利用微波吸收介电谱技术,表征了CH₃NH₃PbI₃薄膜光浴前后,自由载流子和浅能级束缚载流子的复合动力学.发现光浴后,薄膜的自由载流子和浅能级束缚载流子浓度明显提高.     

3p^3阶群之构造

在有限群理论中,确定n阶群的构造是一个分类问题。本文试图确定3p~3(p是奇素数,且p≠3)阶群的构造,即证明下面的定理: 令p是一个素数,则3p~3(p≠3)阶群有 (1)7种类型,当p≠1(mod3)。 (2)19种类型,当p=1(mod3)。     

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根据唯象自旋哈密顿和微观相互作用之间的近似等效性,本文导出了3d     

关于丢番图方程x3+y3+z3-3xyz=n解的判定

主要讨论了方程nxyzzyx=- 3333的性质,并给出了几种特殊形式的解。     

关于单K3-群L3(3)和U3(3)

设G为有限群,o1(G)表示G中最高阶元素的阶。用极少的数量刻画有限单群是单群刻画领域中一个有趣的课题。本文只用群的阶及最高阶元素的阶刻画了单K3-群L3(3)和U3(3),即证明了： 设G为有限群, M 为单K3-群L3(3)和U3(3),则GM当且仅当|G|=|M|,且o1(G)=o1(M)。