Jaulent-Miodek方程的Painlevé可积性及精确解

利用基于WTC方法的Kruskal简化法判别了一类特殊的非线性耦合Jaulent-Miodek方程在三种情形下具有Painlevé可积性,一种情形下不具有Painlevé可积性.尽管Jaulent-Miodek方程在一种情形下不具有Painlevé可积性,仍可以通过推广的Painlevé标准截断展开和Painlevé非标准截断展开方法求得非线性耦合Jaulent-Miodek方程行波形式的精确解.     

(1+1)维修正Broer-Kaup-Kupershmidt方程的Painlevé分析与精确解

利用Painlevé分析的方法,对(1+1)维修正Broer-Kaup-Kupershmidt方程进行奇异流形展开,利用调谐因子项将展开方程有限项"截断",证明(1+1)维修正方程具有Painlevé可积性。在Painlevé分析的基础上,导出(1+1)维修正方程B■cklund变换和奇异流形满足的Schwarz导数方程,通过Schwarz导数方程的性质,求出方程的精确解。     

广义(3+1)维浅水波方程的Painlevé可积与新的复合解

广义(3+1)维浅水波方程是数学与物理学中重要方程之一.首先,利用Painlevé分析法证明了广义(3+1)维浅水波方程在Painlevé意义下的可积性;其次,根据截断的Painlevé展开式得到了广义(3+1)维浅水波方程与线性方程之间的B?cklund变换;最后,通过Hirota双线性方法,得到了广义(3+1)维浅...     

两个孤子方程的高阶Painlevé截断展开

利用改进的WTC方法对Euclidean Liouville方程和Zhiber-Shabat方程两个孤子方程做Painlevé分析,通过对洛朗展式中的奇异流形进行椭圆函数的限制,得到方程解的高阶Painlevé截断展式.并利用已知的椭圆函数的特解,给出孤子方程的新的精确解.这些精确解是用传统的Painlevé分析方法得不到的.     

广义Lorenz系统的Painlevé分析及其精确解

考虑一个Hamilton函数为H=12σy2-σxy+rxyu+x22z-ρ2x2-βuz的四维广义Lorenz系统,利用Painlevé分析的方法,将该系统进行奇异流型展开.利用调谐因子项将其进行有限项"截断",证明其具有Painlevé可积性,并导出其自Bcklund变换和奇异流型满足的Schwarz导数方程.通过研究相关的Schwarz导数方程的性质,求出广义Lorenz系统的精确解.     

高阶Levi方程的Painlevé测试和精确解

利用Painlevé分析的方法,将高阶Levi 方程进行奇异流型展开利用调谐因子项将其进行有限项"截断",证明其具有Painlevé可积性,导出其Darboux-Backlund变换和奇异流型所满足的Schwarz导数方程.通过求解Schwarz方程,得到高阶 Levi方程组的一类精确解.     

修正Jaulent-Miodek方程组的Painlevé分析及其精确解

利用Painlevé分析的方法,对修正Jaulent-Miodek方程进行奇异流形展开.利用调谐因子项将其进行有限项"截断",证明其具有Painlevé可积性,导出其自B?cklund变换和奇异流形满足的Schwarz导数方程.通过研究相关的Schwarz导数方程的性质,求出广义Lorenz系统的精确解.     

两个非线性发展方程的自Backlund变换及其精确行波解

结合截断Painlevé展式和Painlevé-Bcklund方程组的不同的解,构造了KdV方程和混合KdV-Burgers方程的显式精确行波解,并给出这两个方程的自Bcklund变换.这个方法也可以用来构造其他非线性发展方程的精确行波解.     

3+1维Burgers方程的Painlevé性质和Bcklund变换及严格解

3+1维的Burgers方程是物理学的重要方程之一.利用奇性分析方法证明了3+1维Burgers方程的Painlevé性质;然后,利用截断的Painlevé展开给出了3+1维Burgers方程的Bcklund变换;最后,由简单的特解出发,利用贝克隆变换得到了3+1维Burgers方程的大量新解.     

(2+1)维KP方程的自相似解

对(2 1)维KP方程进行相似变换、Miura变换等将其化为具有Painlevé性质的非线性常微分方程.在此基础上,一是进一步将Painlevé性质的非线性常微分方程弱化为Airy方程;二是引入Boutroux变换,使转化后的方程具有椭圆函数解,在这两种情况下分别得到了该方程的渐近自相似解.     

耦合KdV方程的Painlevé分析和非标准截断解

利用奇性分析方法 ,研究了耦合KdV方程的Painlev啨性质 ;借助于非标准截断方法 ,得到了该模型的一些精确孤立波解     

（2+1）维Bogoyavlenskii’s广义破裂孤子方程的对称及精确解

应用李群分析方法考虑了(2+1)维Bogoyavlenskii's广义破裂孤子方程,得到了它的对称,给出了对应方程的对称约化,方程的群不变解和新的精确解. 本文在已有精确解的基础上给出了方程新的精确解.这些解对于研究某些复杂的物理现象,以及验证数值求解法则的可行性有重要的意义.     

非线性发展方程的新精确行波解

应用(G/G′)展开法成功获得了(1+1)维改进的BBM方程和(1+1)维Burgers方程以及(2+1)维Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程的精确行波解,同时也获得了一些含有参数的新解.结果表明,该方法是求解非线性发展方程精确行波解的一种有效工具.而且也可以用来求解数学物理领域中其它非线性偏微分方程.     

用G'/G-展开法求解(2+1)维Ablowitz-Ladik方程

利用G'/G-展开法,求解了散焦(2+1)维Ablowitz-Ladik(AL-NLS)方程,得到了该方程含有较多任意参数的双曲函数形式精确解、三角函数形式周期波解和有理函数形式行波解.     

利用符号计算求解高阶非线性演化方程的新方法

用〔G′/G〕扩展法进一步求解(2+1)维Bogoyavlenskii破裂孤子方程和(3+1)维Kadom tsev-Petviashvili(K-P)方程,成功得到双曲函数解、三角函数解和有理解.结果表明,该方法对于求解高维非线性偏微分方程同样有效.     

(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的对称、精确解和守恒律

应用李群方法得到了(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的对称和相似约化,并借助于辅助函数法对约化方程进行求解,进而得到部分精确解.最后利用对称找到此方程的无穷多守恒律.     

(2+1)维CD方程的精确行波解

考虑(2+1)维CD方程,利用行波变换和截断展开法,并结合含参数Riccati方程解的技巧,获得了(2+1)维CD方程的许多新的精确行波解.     

(2+1)-维破切孤子方程的Jacobi椭圆函数周期解

辅助方程法是求解非线性发展方程的非常有效的方法之一.本文利用辅助方程法,导出(2+1)-维破孤子方程的Jacobi椭圆函数表示的周期解,并且在极限情况下,推得其孤波解及其它形式的解.     

SK-KP方程的精确解

应用广义(G'/G)展开方法 求解非线性发展方程的精确解.本文利用此方法 求解SK-KP方程,得到了方程的双曲函数解、三角函数解和有理函数解等.     

(2+1)维破裂孤子方程的新周期解和局域激发

在多线性分离变量法所得(2 1)维破裂孤子方程广义解(包含2个任意函数)中引入符合条件的Jacobi椭圆函数和Weierstrass椭圆函数,从而获得了该系统的新双周期解.极限条件下,也获得了一些dromion解、dromion-antidromion解、多dromion-antidromion解,以及在一个方向上是周期的,而在另一个方向上是局域的dromion-antidromion解和多dromion-antidromion解等局域激发模式,并利用图像实现了这些结果的可视化.